导读:本文包含了量子环面论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:子环,代数,算子,顶点,序列,张量,单性。
量子环面论文文献综述
徐诚慷,谭绍滨[1]（2016）在《量子环面上导子李代数的一类不可约权模》一文中研究指出量子环面是一类重要的非交换环面,它与高维仿射李代数的关系十分密切,它的导子李代数也在高维仿射李代数的表示理论里有着重要的作用.设D是一个有n+1个变量的量子环面,且其中有n个变量是相互交换的.本文对量子环面D的导子李代数给出了一类权模,证明这些模是权空间有限维的不可约模,并决定了它们的权的支集.(本文来源于《厦门大学学报(自然科学版)》期刊2016年01期）
刘戎佳[2]（2014）在《量子环面代数上的表示论》一文中研究指出表示论在抽象代数中有着广泛的应用.比如在群论、结合代数及李代数研究中,它主要是将代数结构中的元素“表示”成向量空间上的线性变换,来研究代数结构的性质.特别地,仿射李代数的顶点表示在数学和物理领域都有非常重要的意义和应用.1978年,Lepowsky和Wilson[36]在研究仿射李代数(1)1时首先给出它的主实现顶点表示;随后在1981年,他们又和Kac及Kazhdan合作推广了上述工作,得到仿射李代数所有ADE型及其主实现顶点表示[33].齐次顶点算子表示是基本表示的另一种实现,它是由Frenkel和Kac[14]在构造simple-laced型仿射李代数的基本表示中得到的.在1988年, Drinfeld引入了量子仿射代数g的新实现,通常称之为量子包络代数g的Drinfeld量子仿射化[6].这种新实现有很多应用,比如利用它来研究量子仿射代数的顶点表示[9,23,44]以及有限维表示[2,3].其中在文献[9], Frenkel和Jing研究了非扭型量子仿射代数的齐次顶点算子表示;随后在文献[23] Jing给出扭型量子仿射代数的顶点表示.环面代数作为高维仿射李代数的一个重要分支,最初是由Frenkel[8]通过仿射Kac-Moody代数的顶点表示得到的.作为多重loop代数的泛中心扩张,环面代数的定义最早出现在文献[39]中,同时他们指出环面代数的结构性质和仿射Kac-Moody代数相似.量子环面代数的概念是由Ginzburg[18]等人在研究朗兰兹纲领中的代数表面时给出的.在文献[23], Jing通过Drinfeld实现和顶点表示,得到更一般的量子环面Kac-Moody代数,同时也发现它的量子Serre关系式和Hall-Littlewood对称式的某些非平凡关系式之间有着紧密联系.环面李代数有很多有意义的应用,比如环面Schur-Weyl对偶[46]、顶点表示[42]、Mckay对应[13]、环面作用的一层表示[43,47]和量子仿射代数的高层的表示[45]等.与仿射代数理论类似,量子环面代数同样也有扭型结构.但是对于扭型量子环面代数的研究并不多.在文献[17]中, Jing和Gao构造出一类量子TKK代数.它是以量子一般线性代数作用在量子环面代数[16]上为基础,运用齐次q-形变顶点算子得到的,并且他们发现这类代数的Serre关系式和某些非平凡Hall-Littlewood多项式的组合式等价.在本文的第二章,我们以这种量子TKK代数为基础,构造出类似这种代数的扭型情况,给出一种1型的扭量子环面代数.同时通过扭顶点算子作用在Fock空间上,我们给出这种新的量子TKK代数的明确实现[27],并且构造出它的Serre关系式.在文献[24]中,通过对于Kac-Moody代数形变, Jing构造了量子仿射代数的主实现顶点表示.但是鉴于当时对这种代数表示的Serre关系式研究方法有限,还没有得到它的Serre关系式.另一方面,文献[9,23]已经研究了量子齐次表示的构造.但是,类似于仿射李代数主表示的量子化结构仍然不知道.因此在本文第叁章,作为对仿射李代数主表示量子化的初步研究,我们构造出Kac-Moody代数的一类主分次量子loop代数[28],并且得到它的量子Serre关系.(本文来源于《华南理工大学》期刊2014-09-20）
李小朝,李东亚[3]（2013）在《量子环面上李代数sl_n(C_q)的Hom-李代数结构》一文中研究指出研究了量子环面上李代数sln(Cq)的Hom-李代数结构.通过计算李代数sln(Cq)的保运算自同态,得到了sln(Cq)的Hom-李代数结构是平凡的.(本文来源于《贵州师范大学学报(自然科学版)》期刊2013年04期）
姜景连[4]（2013）在《量子环面上的导子李代数模的导子》一文中研究指出设q是p次本原单位根,L是两个变量的量子环面Cq上的导子李代数,W=Fαg(V)是由函子Fαg作用在有限维gl2-模V上诱导的L-模。那么李代数L到其模W的导子除几种情形外都是内导子,且由此1-上同调群H1(L,W)在大多数情形下是平凡的。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2013年06期）
林智平,林卫强[5]（2013）在《量子环面C_(-1)上的一族Noether模》一文中研究指出记C-1为q=-1的量子环面Lie代数.本文以Laurent多项式环C[x±1]为表示空间,构造了C-1上的一类Noether但非Artin的模,并确定了它们的全部子模和商模以及它们之间的全体模同态,最后指出该模与A1型loop代数忠实表示的关系.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2013年02期）
李立[6]（2012）在《扭量子环面李代数的算子表示》一文中研究指出主要给出了扭量子环面李代数gA[σ]的算子表示,证明了扭量子环面李代数gA[σ]同构于算子李代数g(G,M)[σ]。(本文来源于《科技通报》期刊2012年11期）
林智平[7]（2012）在《量子环面C_(-1)上的一族Noether模》一文中研究指出记C_(-1)为q=1的量子环面李代数．本文以罗朗多项式环C[x~(±1)]为表示空间,构造了C_(-1)上的一类Noether但非Artin的模,并确定了它们的全部子模和商模以及它们之间的全体模同态,最后指出该模与A_1型loop代数忠实表示的关系．(本文来源于《漳州师范学院》期刊2012-05-01）
罗柳红,卢才辉[8]（2012）在《一类量子环面李代数的单性(英文)》一文中研究指出令C_q:=C_q[t_1~(±1),t_2~(±1),t_3~(±1)]为量子环面结合代数,L_q=C_q/C为量子环面李代数。本文定义了一个与q=(qij)_(i,j=1)~3相关的指数方程体系,称之为C_q的特征方程组。通过这个特征方程组,证明了L_q是非单的当且仅当特征方程组在Z~3中有非零解。对于|q|=0,证明了在C_q中存在一个极大交换子代数I,并且I严格包含中心Z(C_q)。同时文中也指出,对于|q|≠0,在C_q中不存在这样的子代数。(本文来源于《数学进展》期刊2012年02期）
向红[9]（2012）在《量子环面上扩张仿射李代数（？）上的非交换的Poisson代数结构》一文中研究指出Poisson代数是一个同时具有结合代数和李代数两种结构，并且结合代数和李代数之间满足Leibniz法则的代数.本文主要讨论了零化度为ν的，以量子环面CQ为坐标代数的，A型扩张仿射李代数（?）上的非交换的Poisson代数结构.文中证明了导出李子代数上的结合积是平凡的.同时给出了标度元素的结合积.(本文来源于《湘潭大学》期刊2012-04-01）
李立,王辉[10]（2011）在《扭量子环面李代数L_(_Q)[σ]的代数结构》一文中研究指出L_(_Q)[σ]是由E_(ij)E_(kl)t_0~(1/2+α_0(m′-1)+l-k)t~(1/2+α),1≤i,j≤m,1≤k,l≤m′,1/2+α=(1/2+α0,…,1/2+α_v)∈(1/2+Z)~(v+1)生成的(M_m(C)M′_m(C))_(C_Q)[σ]的扭量子环面李代数,研究L_(_Q)[σ]的代数结构.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2011年09期）
量子环面论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
表示论在抽象代数中有着广泛的应用.比如在群论、结合代数及李代数研究中,它主要是将代数结构中的元素“表示”成向量空间上的线性变换,来研究代数结构的性质.特别地,仿射李代数的顶点表示在数学和物理领域都有非常重要的意义和应用.1978年,Lepowsky和Wilson[36]在研究仿射李代数(1)1时首先给出它的主实现顶点表示;随后在1981年,他们又和Kac及Kazhdan合作推广了上述工作,得到仿射李代数所有ADE型及其主实现顶点表示[33].齐次顶点算子表示是基本表示的另一种实现,它是由Frenkel和Kac[14]在构造simple-laced型仿射李代数的基本表示中得到的.在1988年, Drinfeld引入了量子仿射代数g的新实现,通常称之为量子包络代数g的Drinfeld量子仿射化[6].这种新实现有很多应用,比如利用它来研究量子仿射代数的顶点表示[9,23,44]以及有限维表示[2,3].其中在文献[9], Frenkel和Jing研究了非扭型量子仿射代数的齐次顶点算子表示;随后在文献[23] Jing给出扭型量子仿射代数的顶点表示.环面代数作为高维仿射李代数的一个重要分支,最初是由Frenkel[8]通过仿射Kac-Moody代数的顶点表示得到的.作为多重loop代数的泛中心扩张,环面代数的定义最早出现在文献[39]中,同时他们指出环面代数的结构性质和仿射Kac-Moody代数相似.量子环面代数的概念是由Ginzburg[18]等人在研究朗兰兹纲领中的代数表面时给出的.在文献[23], Jing通过Drinfeld实现和顶点表示,得到更一般的量子环面Kac-Moody代数,同时也发现它的量子Serre关系式和Hall-Littlewood对称式的某些非平凡关系式之间有着紧密联系.环面李代数有很多有意义的应用,比如环面Schur-Weyl对偶[46]、顶点表示[42]、Mckay对应[13]、环面作用的一层表示[43,47]和量子仿射代数的高层的表示[45]等.与仿射代数理论类似,量子环面代数同样也有扭型结构.但是对于扭型量子环面代数的研究并不多.在文献[17]中, Jing和Gao构造出一类量子TKK代数.它是以量子一般线性代数作用在量子环面代数[16]上为基础,运用齐次q-形变顶点算子得到的,并且他们发现这类代数的Serre关系式和某些非平凡Hall-Littlewood多项式的组合式等价.在本文的第二章,我们以这种量子TKK代数为基础,构造出类似这种代数的扭型情况,给出一种1型的扭量子环面代数.同时通过扭顶点算子作用在Fock空间上,我们给出这种新的量子TKK代数的明确实现[27],并且构造出它的Serre关系式.在文献[24]中,通过对于Kac-Moody代数形变, Jing构造了量子仿射代数的主实现顶点表示.但是鉴于当时对这种代数表示的Serre关系式研究方法有限,还没有得到它的Serre关系式.另一方面,文献[9,23]已经研究了量子齐次表示的构造.但是,类似于仿射李代数主表示的量子化结构仍然不知道.因此在本文第叁章,作为对仿射李代数主表示量子化的初步研究,我们构造出Kac-Moody代数的一类主分次量子loop代数[28],并且得到它的量子Serre关系.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
量子环面论文参考文献
[1].徐诚慷,谭绍滨.量子环面上导子李代数的一类不可约权模[J].厦门大学学报(自然科学版).2016
[2].刘戎佳.量子环面代数上的表示论[D].华南理工大学.2014
[3].李小朝,李东亚.量子环面上李代数sl_n(C_q)的Hom-李代数结构[J].贵州师范大学学报(自然科学版).2013
[4].姜景连.量子环面上的导子李代数模的导子[J].山东大学学报(理学版).2013
[5].林智平,林卫强.量子环面C_(-1)上的一族Noether模[J].中国科学:数学.2013
[6].李立.扭量子环面李代数的算子表示[J].科技通报.2012
[7].林智平.量子环面C_(-1)上的一族Noether模[D].漳州师范学院.2012
[8].罗柳红,卢才辉.一类量子环面李代数的单性(英文)[J].数学进展.2012
[9].向红.量子环面上扩张仿射李代数（？）上的非交换的Poisson代数结构[D].湘潭大学.2012
[10].李立,王辉.扭量子环面李代数L_(_Q)[σ]的代数结构[J].数学的实践与认识.2011
论文知识图
