几类Camassa-Holm型方程解的若干性质

论文摘要

本文主要研究来源于流体力学、晶格动力学、弹性力学、通讯以及自然灾害预测等实际领域中出现的几类具有高阶非线性项和多个分支的与Camassa-Holm方程相关的模型.其主要内容如下:第二章,考虑推广的两个分量的Camassa-Holm方程的柯西问题.首先,运用Littlewo-od-Paley分解和输运方程理论,证明了该方程在Besov空间中的局部适定性.其次,研究了该方程在索伯列夫空间中爆破的判定准则,即证明了该方程的解只会以波裂的形式爆破.最后计算该方程周期和非周期的单重尖峰解和多重尖峰解.（本章的主要结果发表在Nonlinear Differential Equations and Applications,2018,25（4）:37.）第三章,研究两个分量的Novikov方程解的持续性.利用一个适当的截断加权函数和能量估计的方法,得到该方程的解在加权Lφp中的持续性.该结果将有关Camassa-Holm方程解的持续性推广到更一般的具有三次非线性和两个分量相互作用的系统.（本章主要结果已被Applicable Analysis接收.）第四章,研究Novikov方程的解在发生波裂现象后耗散解的性态.通过方程的特征,引入一些新变量（这些变量可以解决所以由波裂（wave breaking）现象引起的奇性）,将原方程转换成一个半线性系统,进一步通过不动点定理得到该半线性系统解的局部存在性.由于所得到的半线性系统的解在发生碰撞后还是连续的,因此可以得到该半线性系统的全局解.通过该变换给出了当能量耗散时的一个耗散解,并且最后返回到原方程就得到一个连续依赖于初值全局耗散解的半群.（本章主要结果主要发表在Communications in Mathematical Sciences,6（2018）,1615-1633.）第五章,研究推广的Camassa-Holm方程守恒解的唯一性.由于该方程全局守恒解存在,接下来对给定的守恒解u=u（t,x）,引入新的变量和证明通过每个初始点存在唯一的特征曲线.然后得到半线性ODE方程组,通过分析半线性ODE方程组中的变量u和v=2 arctan ux沿每个特征的演化,得到了当初值u0∈Hs（R）该Cauchy问题的全局守恒解的唯一性.（本章主要结果发表在Discrete and Continuous Dynamical Systems,10（2018）,5205-5220.）

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨俐

导师: 周寿明

关键词: 型方程,空间,局部适定性,爆破准则,尖峰解,持续性,全局耗散解,守恒解的唯一性

来源: 重庆师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,力学

单位: 重庆师范大学

分类号: O175;O35

总页数: 90

文件大小: 1784K

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