论文摘要
本论文首先研究了 Hurwitz幂级数剩余类环HR/（f）,Hurwitz多项式剩余类环hR/（f）的平坦性及忠实平坦性与主理想的生成元f之间的关系问题,证明了在环R是完全凝聚的强无挠交换环的前提下,如果存在正整数n∈N,使得当0≤k≤n-1 时,f（k）∈Id（R）,且f（n）∈U（R）,那么 Hurwitz 幂级数剩余类环HR/（f）为平坦R-模.在环R是完全凝聚的强无挠交换环的前提下,如果f（0）∈U（R）,那么Hurwitz多项式剩余类环hR/（f）是一个平坦R-模.如果f（△（f））∈Id（R）,f（△（f）-1）∈U（R）那么hR/（f）是一个忠实平坦R-模.其次,我们研究了环R的强Hopfian性质及acc on d-annihilators性质在Hurwitz幂级数扩张及Hurwitz多项式扩张中的保持问题.证明了如果环R是一个无挠Z-模,那么R是一个强Hopfian环当且仅当Hurwitz多项式环hR是一个强Hopfian环;如果R是约化交换环且是一个无挠Z-模,那么R满足acc on d-annihilators性质当且仅当hR满足 acc on d-annihilators性质.最后,我们对Hurwitz幂级数环的各类根进行了比较详细的刻画,证明了如果环R的下根nil*（R）及上根nil*（R）分别是幂零的且环R是强挠自由环,则Hur witz幂级数环中对应的下根nil*（HR）及上根nil*（HR）也分别是幂零的且nil*（HR）=H（nil*（R））),nil*（HR）=H（nil*（R））.如果环R是强挠自由NI环,且nil（R）是幂零的,则nil（HR）也是幂零的且nil（HR）=H（nil（R））.如果环R是强挠自由NI环且nil（R）是幂零的,则有nil*（HR）=nil*（HR）=nil（HR）=H（nil*（R））=H（nil*（R））=H（nil（R））.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 郑棵心
导师: 欧阳伦群
关键词: 幂级数,强性,根性质
来源: 湖南科技大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 湖南科技大学
分类号: O153.3
DOI: 10.27738/d.cnki.ghnkd.2019.000450
总页数: 46
文件大小: 606K
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