基于不同条件下猎鹿量子博弈模型的演化稳定性研究

基于不同条件下猎鹿量子博弈模型的演化稳定性研究

论文摘要

演化博弈论和量子博弈论作为博弈论研究最重要的两个分支,伴随着在物理学,经济学,生物学等方面的广泛应用,现在演化博弈论和量子博弈论越来越多的受到学术界的重视。而在大自然中,竞争与合作的现象随处可见,无论是在生物学领域,捕食者选择单独行动还是选择集体合作觅食,还是在经济学领域,企业间选择竞争还是选择合作获取双赢,这些都是要急需解决的现实问题,而猎鹿博弈正好可以诠释这些现实问题隐含的规律。本文运用演化博弈论和量子博弈论的相关知识,以因子分解法和密度矩阵法为基础,对猎鹿博弈相关问题进行研究,求出了量子模型的纳什均衡解,并分析了均衡解的演化稳定性,还对影响均衡解的因素进行分析,以期为猎鹿博弈模型应用到实际中提供一些启迪和帮助。本文的主要内容如下:(1)以演化博弈论和量子博弈论的相关知识为基础,利用因子分解法,建立了猎鹿量子博弈模型。求出了量子模型的收益以及纳什均衡解,从演化博弈论的视角分析了演化稳定策略以及复制子动态,并作出演化相位图,对猎鹿博弈中的困境给出了一种新的解释。(2)利用密度矩阵法建立了不同初始状态条件下的猎鹿量子博弈模型,即对可因子分解的初始策略进行了推广,求出了量子猎鹿博弈的纳什均衡解以及分析了均衡解的稳定性。探究了不同初始状态和纠缠对博弈模型均衡解和收益造成的影响,并对均衡解所对应的收益函数进行了数值模拟分析,给出了猎鹿博弈摆脱困境的条件。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 1 绪论
  •   1.1 选题背景和研究意义
  •     1.1.1 选题背景
  •     1.1.2 研究意义
  •   1.2 国内外相关文献综述
  •     1.2.1 量子博弈论相关文献综述
  •     1.2.2 猎鹿博弈模型相关文献综述
  •     1.2.3 目前研究存在的问题
  •   1.3 本文的主要工作与结构安排
  •     1.3.1 主要工作
  •     1.3.2 结构安排
  • 2 博弈论基本理论
  •   2.1 经典博弈论
  •   2.2 演化博弈论
  •     2.2.1 演化稳定策略
  •     2.2.2 复制子动态
  •     2.2.3 稳定性理论
  •   2.3 量子博弈论
  • 3 因子分解条件下猎鹿量子博弈模型演化稳定性研究
  •   3.1 经典猎鹿博弈模型
  •   3.2 因子分解条件下猎鹿量子博弈模型建立及分析
  •     3.2.1 均衡解与稳定性分析
  •     3.2.2 复制子动态分析
  •   3.3 本章小结
  • 4 密度矩阵条件下猎鹿量子博弈模型演化稳定性研究
  •   4.1 初始状态为(?)
  •     4.1.1 量子模型建立
  •     4.1.2 均衡解与演化稳定性分析
  •     4.1.3 复制子动态分析
  •     4.1.4 纠缠度对收益的影响
  •   4.2 初始状态为(?)
  •     4.2.1 量子模型建立
  •     4.2.2 均衡解与演化稳定性分析
  •     4.2.3 复制子动态分析
  •     4.2.4 纠缠度对收益的影响
  •   4.3 本章小结
  • 5 结论与展望
  •   5.1 研究结果
  •   5.2 研究展望
  • 参考文献
  • 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 朱蒙爱

    导师: 张新立

    关键词: 猎鹿博弈,纳什均衡,初始状态,演化稳定

    来源: 辽宁师范大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 辽宁师范大学

    分类号: O225

    总页数: 45

    文件大小: 2061K

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