湖南省龙山县高级中学颜芳文
【中图分类号】G421.22【文章标识码】D【文章编号】1326-3587（2012）05-0131-01
在学习了高中物理天体运动之后，很多学生弄不清重力加速度与向心加速度的关系以及万有引力与向心力的关系，简单的认为重力加速度与向心加速度是一回事，即向心加速度就等于重力加速度，万有引力就等于重力，重力就等于向心力，其实不然。高中物理天体运动这章内容比较晦涩难懂，公式比较多学生容易混淆，万有引力公式与圆周运动公式相结合，得出一系列的公式，另双星系统万有引力公式中的r与圆周运动轨道半径是有区别的。如何能在繁杂的公式中找出其中的奥秘，关键还是要搞清楚万有引力与天体运动的规律。
下面，我从动力学的观点来详细分析这个问题。
一、万有引力公式与圆周运动公式相结合的一系列公式
F=GMm/r2=ma=mv2/r=m4π2r2/T2=m4π2f2r2=m4π2n2r2
二、在地球上的物体受地球自转的影响
（1）赤道以外的纬线上：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，即由万有引力产生的，由于地球的自转，重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力。由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F也不断变化，因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化。
其中G为万有引力常量，M为地球的质量，m为地面上物体的质量，R为地球半径，r为随着纬度的变化物体距离地球轴线的长度，即物体随地球自转作匀速圆周运动的轨道半径。
万有引力矢量=重力矢量+向心力矢量GMm/R2=mg+mw2r。
因为同一个物体在地球上的任意位置的角速度相等，随着纬度的增加r越来越小，mw2r越来越小，但是万有引力GMm/R2不变，mg越来越大，随着纬度的增加，重力加速度g越来越大。因此在南北极重力加速度最大，在赤道附近重力加速度最小。
GMm/R2=mg+ma=mg+mw2r=mg+m(2π/T)2r=mg+mV2/r，a=w2r=(2π/T)2r=V2/r。
重力加速度>>向心加速度，重力>>向心力，万有引力≈重力。
（2）在赤道处：R=r，物体的万有引力分解的两个分力f向和mg刚好在一条直线上，则有F=mg+f向，所以，mg=F-f向=GMm/R2-mw2R
因地球自转角速度很小，GMm/R2＞＞mw2R，所以GMm/R2≈mg，一般情况下不考虑自转带来的影响，认为重力等于万有引力，GM=gR2通常称为黄金代换公式，在解题时经常用到。
三、地球近地卫星
近地卫星：转动半径r≈地球半径R
GMm/r2=ma=mw2r=mV2/r=m(2π/T)2r
可以近似认为GMm/R2=ma=mw2R=mV2/R=m(2π/T)2R
（1）轨道半径r≈R；运行速度V==7.9km∕s叫做第一宇宙速度，是所有卫星的最小发射速度和最大环绕速度；
（2）运行的周期为T=85min，是所有卫星最小周期；
（3）向心加速度a=g≈9.8m∕s2，是所有卫星的最大加速度。
重力加速度=向心加速度，重力=向心力。
地球近地卫星在空中运行，它处于一种完全失重状态，卫星受到了地球对它的万有引力，此万有引力完全来提供卫星绕地球做圆周运动所需的向心力。
四、地球远地卫星
距离地球比较远，距离地球的高度不可以忽略，卫星距离地心r=R+H
GMm/（R+H）2=ma=mw2(R+H)=mV2/(R+H)=m(2π/T)2(R+H)GMm/r2=ma=mw2r=mV2/r=m(2π/T)2r
向心加速度a=g=w2r=V2/r=(2π/T)2r=GM/r2
周期，角速度
重力加速度=向心加速度，重力=向心力。
随着距地的高度的增加，重力加速度g越来越小，重力也越来越小。
地球远地卫星在空中运行，它处于一种完全失重状态，卫星受到了地球对它的万有引力，此万有引力完全来提供卫星绕地球做圆周运动所需的向心力。
五、地球同步卫星
地球同步卫星即地球同步轨道卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星。所谓同步轨道卫星，是指卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，角速度等于地球自转的角速度。在地球同步轨道上布设3颗通讯卫星，即可实现除两极外的全球通讯。
周期是确定值T=24h；对地高度是确定值h=3.6X107m.
角速度是确定值；线速度是确定值；向心加速度是确定值。
重力加速度=向心加速度，重力=向心力。
地球同步卫星在空中运行，它处于一种完全失重状态，卫星受到了地球对它的万有引力，此万有引力完全来提供卫星绕地球做圆周运动所需的向心力。
六、双星系统
天体中两颗恒星的质量相差不大，相距较近时，它们绕它们连线上的某一点分别做匀速圆周运动，这样的两颗恒星叫做双星。已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r，它们分别绕它们连线上的某一点O分别做匀速圆周运动，m1到O的距离为x，它们做圆周运动的周期为T，则它们各自受到的万有引力和需要的向心力是
对m1：万有引力Gm1m2/r2
向心力m14π2x2/T2
对m2：万有引力Gm1m2/r2
向心力m24π2(r-x)2/T2
双星系统中的双星有相同的周期和角速度，特别要注意的是万有引力表达式中的r不是圆周运动的轨道半径，而是双星间的距离。m1和m2的轨道半径是m1和m2到O点的距离。