江苏省连云港市海头高级中学张永明
著名数学教育家波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”。所谓的回顾，即我们现在说的反思。反思，就是从一个新的角度，多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考。没有任何一道题是可以解决得十全十美的，总有剩下些工作要做，经过充分的探讨，总会有点滴发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平。
一、培养高中生数学解题反思能力的必要性
目前高三学生学习的现状是：学生每天忙于应付大量的练习题，多数是重复的，却没有时间，或不挤时间解决遗留下来的错解，做错的仍然再错。如此恶性循环，因为没有时间思考，或懒于思考。之所以会出现上面提到的这种现象发生。归根结底，是教师在教学中对学生解题反思的引导不到位，或者是不够重视，导致学生只顾一味的埋头做题，不去回头反思，学生的解题后反思的意识非常淡薄。很多学生甚至部分教师认为，解题后反思是在浪费时间，不如多做题练好基础。殊不知这种观念严重阻碍了学生的发展，阻碍了学生思维能力的提高。
从近几年的高考试卷来看，对应试者的“能力要求逐年提高”。题海战术的功效明显下降，大量较少思考的重复训练，只能熟练、不能提高，对能力的发展帮助不大。高中数学是一门与现实生活紧密相关却又抽象性较强的学科。因此，在数学学习过程中学生的自我意识对其学习的效果和质量有非常重要的影响。然而，目前我国数学教学过程中依然是以“题海战术”作为数学学习的主要方式，这种学习方式严重忽视了学生解题过程后的反思，也大大加重了学生学习的负担，学生学习的效果和质量也会受到影响。
二、如何培养高中生数学解题反思的能力
培养学生解题反思能力的一个重要方面就是要发挥好教师的引导作用。由于长期受到传统教学观念的影响，高中生普遍存在解题反思的意识不强，反思的能力偏低，大部分学生只追求解出答案，在意本题得分的多少，很少去反思自己的过程是否有问题，解题是否有漏洞，还有没有更好的解题方法等。很多学生出现这种现象，这个题目好像在哪做过，但已经不记得怎么做了，原因就是他们只是为做题而做题，而没有更多是去为提高自己的解题能力而做题，所以导致他们经常出现一错再错的现象。
要想学生学会反思，首先教师要具有强烈的反思意识,才能培养出具有强烈反思意识的学生。反思是个体,乃至整个群体成熟的一个重要标志。学生解题时普遍存在这种现象，当找到问题的一个解决方案之后,就停止了对其他解决方案的搜索,这是思维的一个不好习惯。面对这种情况，就需要教师在教学过程中运用各种方式引导学生进行解题后反思。要想培养学生的解题反思习惯和反思能力，教师要做好以下几个方面的引导：
1.培养学生学会解题后进行查缺补漏，确保解题的合理性和正确性
解数学题，学生常出现审题不准确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，即很多学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。首先，要做好审题反思。审题能力需要以一定的知识储备、认知水平为依托,更需要有良好的审题习惯、有效的审题方法为保证。但是审题又是学生在数学解题中易被忽视的环节。因此,在教学中,我们数学教师应该对审题引起足够的重视,经常有意识地强化学生的审题意识,努力培养学生的审题能力。只有切实提高学生的审题质量,才能有效提高学生的解题能力。
其次，要反思解题过程，优化解题方法。反思解题过程是否存在以偏概全现象，是否有以特殊代替一般的现象，很多同学在求数列通项公式有关问题时，常出现以特殊代替一般的现象。反思解题过程是否全面，如在处理分类讨论时是否做到面面俱到等。
最后，要反思结论是否合理，如求椭圆的离心率，是否符合离心率范围等。以上的错误不胜枚举。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。题后归纳解题时所用的知识及知识间的联系，有利于提高学生的分析能力和综合运用能力，进一步探索解题方法、规律，从特殊题的解法引伸到一般题的解法，有利于启迪学生思维，扩大想象空间，强化知识的运用，提高知识的迁移水平。
2.培养学生解题挖掘“隐含条件”的能力
高中生做数学题时普遍存在，为了节约时间，读题过快，甚至存在跳读现象，尤其是做应用题，题目偏长，没有耐心读题，就草率动笔，更别提要深入挖掘题目隐含条件，往往做应用题错误百出。隐含条件是题目中没有表露出来且不易被发现的，但又是不可缺少的解题条件，需要联想、仔细审题方能显现出来。命题者往往由此而设下陷阱，造成解题的障碍，使考生误入歧途，或是错解，或是不能解.所以教师要培养学生挖掘题目“隐含条件”的能力。培养学生挖掘题目“隐含条件”的能力有利于提高学生的洞察能力和思维的广阔性、深刻性和批判性，优化思维品质。
3.培养学生解题后反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，沟通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。
4.培养学生解题后对知识的迁移和应用的能力
很多学生存在解题后如释重负，万事大吉，缺少解题后进一步的思考。所以会出现大部分的学生在高三一轮复习后很难提升的现象，其主要原因没有将知识系统化、网络化，知识之间是零散的、孤立的。只是为做题而做题，不是为提升解题能力而做题。要解决以上的问题，教师在日常教学中，要积极引导学生解题之后，要不断地探究问题的知识结构和系统性。要对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究，加强知识的横向联系，把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识面。
5.培养学生解题后，整合知识，创新设问的能力
高中数学问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系，要质疑为什么有这样的问题？它和我们以前做过的哪些问题有联系？能否受这个问题的启发。教师在教学中要有效的引导学生解题时学会不停的追问，联想，将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，并进行创造性地设问。让学生在不断的知识联系和知识整和中，丰富认知结构中的内容，体验“创造”带来的乐趣，这对培养学生的创造思维是非常有利的。
6.培养学生解题后能够及时探究规律，总结概括的能力
教师在教学中要有效的引导学生解题后探究规律，形成小结。对每个问题都要寻根问底，能否得到一般性的结果，有规律性的发现？能否形成独到的见解，有自己的小发明？要想让学生养成主动思考、探究、总结的习惯，教师在课堂教学时，要鼓励学生积极的参与，大胆主动的发表自己的观点，创造一个轻松快乐的学习氛围。点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。
教师对学生解题后反思能力的培养，不是一蹴而就的过程，需要教师不失时机的在课堂教学中的一个长期渗透和培养。在教师进行培养的过程中要注意传授的方式方法，不是教师直接告诉，而是不断地引导让学生慢慢的体会其中的奥秘，随着时间的推移，学生解题的反思能力会逐步的提升。
总之，解题后引导学生不断对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断的思考并作出新的判断。学生从中获得的不仅仅是数学知识，而且还有深层次的情感体验、态度生成乃至整个生命力量的展示与成长。