导读:本文包含了矩阵型算法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:矩阵,奇异,向量,位移,近似,方法,算法。
矩阵型算法论文文献综述
林小棠,张延亮[1]（2019）在《利用C语言求解矩阵最简型算法的探讨》一文中研究指出行最简形矩阵在线性代数课程中进行矩阵初等变换的重要形式,是求解矩阵或向量组的秩、逆矩阵、向量组的线性相关性和线性方程组的求解等方面的重要工具。结合线性代数求解行最简形矩阵的相关知识和结构化程序设计的编程思维,利用C语言进行编程,提出了求解一个任意行和任意列的矩阵的行最简形的通用算法,通过算法的设计与实现有助于提高学生对行最简形矩阵概念的理解与运用。(本文来源于《电脑编程技巧与维护》期刊2019年09期）
牛大田[2]（2003）在《计算大规模矩阵部分奇异值分解的精化Lanczos型算法》一文中研究指出本文研究大规模矩阵奇异值问题的Lanczos类算法、算法的收敛性以及算法的重新启动等问题，全文共分六章。 引言部分介绍大规模矩阵奇异值问题的来源、解决此类问题的基本方法以及本学科的发展状况，最后介绍本文的工作。 第一章给出了投影类方法收敛性分析方面已有的重要结果，表明传统投影类方法存在着近似特征值收敛而近似奇异值可能不收敛的严重隐患，而贾提出的精化投影方法则可以克服这一隐患。只要近似特征值收敛，则对应的精化近似特征向量必然收敛。 第二章研究了增广矩阵在一类特殊子空间上Ritz对的性质，证明投影后的特征问题可以通过计算阶数降低一半的小规模奇异值问题来求解。这一性质可以用于双对角化Lanczos方法以及计算隐式重新启动的精化双对角化Lanczos方法中的精化位移，从而显着地节省存储量和计算量。 第叁章研究了计算部分最大(或最小)奇异组的隐式重新启动的下双对角化Lanczos方法，分析了其收敛性，指出这一方法存在着近似奇异值收敛而近似奇异向量可能不收敛的隐患。为克服这一隐患，借鉴贾的精化策略，本章做了两方面的工作：第一，用精化近似奇异向量代替Ritz近似奇异向量来作为待求奇异向量的近似，并证明，只要对应的近似奇异值收敛，则精化近似奇异向量必然收敛；第二，用可以廉价、可靠地得到的精化位移来代替准确位移，并从理论上证明精化位移要优于准确位移。理论和数值实验都表明，改进后的隐式重新启动的精化下双对角化Lanczos方法要明显优于隐式重新启动的下双对角化Lanczos方法。 第四章研究了计算部分奇异值分解的上双对角化Lanczos方法，并给出了其精化版本，并做了收敛性分析，理论和数值实验都表明，精化版本明显优越，最后还就上双对角化Lanczos方法以及下双对角化Lanczos方法做了初步的比较。 第五章研究了计算内部奇异值问题的调和双对角化Lanczos方法，分析了其收敛性，结果表明，第一，调和Ritz值收敛，但严重依赖目标点的选择，用调和Ritz近似奇异向量的Rayleigh商来代替调和Ritz值则可以消除这一依赖性；第二，只要某调和Ritz值与其它调和Ritz值分隔的比较开，则对应的调和Ritz近似奇异向量收敛。借鉴Morgan的调和位移策略，本章还给出了隐式重新启动的位移策略，仍称之为调和位移。最后的数值实验表明，带调和位移的隐式重新启动的调和双对角化Lanczos方法可以用于求解内部奇异值问题。 第六章就未完成的工作做了一下总结，主要包括：一、细致分析精化上、下双对角化Lanczos方法的差别，以便选择合适的投影策略；第二，就调和双对角化Lanczos方法收敛性方面存在的隐患，引入精化策略，用新的近似奇异向量，称之为精化调和近似奇异向量，来代替调和近似奇异向量，以及如何利用精化调和近似奇异向量的信息来构造新的位移，使算法收敛更快更准确。(本文来源于《大连理工大学》期刊2003-06-01）
闫庆友[3]（2001）在《求解Hamilton矩阵特征问题的一个QR型算法及关于辛Lanczos算法的误差分析》一文中研究指出在许多科学与工程计算中经常必须数值求解矩阵的特征问题。本文重点讨论研究有关Hamilton矩阵的特征问题，该问题对代数Riccati方程的求解、线性二次最优控制问题的求解、求矩阵的实的和复的稳定半径、计算传输矩阵的H。范数、在计算化学的线性相应理论中，计算Hamilton矩阵按模最大的部分特征值及相应的特征向量具有重要实际意义。寻找一个稳定的有效的保结构的求解Hamilton特征问题的算法以及如何稳定有效地求解大规模Hamilton矩阵特征问题的辛Lanczos算法一直是数值界迫切需要研究的课题，课题的研究涉及到数值分析，矩阵计算，抽象代数，控制论等重要学科。本文正是在这一指导思想下，进行了以下四方面的研究： 1．研究了特殊辛Householder矩阵和特殊辛Givens矩阵在有效的、数值上稳定的、保结构的计算实代数Riccati方程所对应的Hami~on矩阵的稳定的不变子空间的QR型算法中的消除失稳作用，给出了特殊辛Householder矩阵和特殊辛Givens矩阵中的旋转角的选取策略。 2．对文献中所提算法进行了改进。当用文献[16]中所提算法对Hamilton矩阵进行J-叁对角化的过程中，如果遇到计算过程中断或严重失稳时(即辛Gauss矩阵的条件数过大时)，本文提出了两种策略，一个叫消失稳策略，另一个称为预处理技术，在消失稳策略中，通过求解减比方程和回溯以克服Bunse-Gerstner和Mehrmann提出的SR算法的严重失稳和中断的发生，预处理技术可以大大提高算法的稳定性，减少回溯的次数。消失稳策略的实施代价和整个算法的运算量相比很低，而计算得的特征值具有非常高的精度，数值算例展示所提算法的稳定性和有效性。 3．对文献[16]中使用的一种形为S-I_(2n)-ww~T J的随机辛阵的性质进行了研究，证明了1)其可以通过正交相似变换化为一种特殊的Schur标准型；2)其条件数为一与ω无关的常数；3)该常数仅为(3+5~(1/2))／2，这一研究对有效地使用这种随机矩阵具有一定的意义，例如，可以利用S构造特征值已知的Hamilton矩阵或辛矩阵。 4．给出了求解大规模、稀疏Hamilton矩阵特征问题的辛Lanczos算法的舍入误差分析。该分析表明辛Lanczos算法在无中断情况下，保Hamilton结构的限制并没有破坏非对称Lanczos算法的本质特性。类似于Paige针对对称Lanczos算法的关于计算出的Lanczos向量正交性的损失与 大连理工大学博士学位论文 Ritz值收敛的关系的理论分析，讨论分析了辛Lanczos算法计算出的辛 Lanczos向量的人正交性的损失与mtZ值收敛的关系。结论表明，当某 些RitZ值开始收敛时，计算出的辛Lanczos向量的人正交性损失是必然 的。(本文来源于《大连理工大学》期刊2001-12-01）
郭蔚[4]（2001）在《Hamiltonian矩阵特征值问题的Lanczos-型算法》一文中研究指出应用Lanczos-型算法求Hamiltonian矩阵的特征根问题，并且给出了在迭代过程中的误差估计．(本文来源于《河北工业大学学报》期刊2001年02期）
虞英军[5]（1983）在《对《分派问题的矩阵型算法》一文的看法》一文中研究指出本刊1983年第1期发表了赵成旭同志写的《分派问题的矩阵型算法》(以下简称《矩阵法》)一文后,陆续收到虞英军、费本初、滕传琳、齐天锡、程坦、丁文仁等同志的来稿,指出“矩阵法”虽然比“匈牙利法”简单,但是缺乏理论论证,因此,不能确保得出最优解。与此同时,还提出了其它一些算法。该文作者赵成旭同志也来信说,发现《矩阵法》不完善,并随信寄来改进算法的文稿。由于本刊篇幅所限,现选登虞英军同志写的《对〈分派问题的矩阵型算法〉一文的看法》,其余来稿就不一一刊登了,请谅。(本文来源于《系统工程理论与实践》期刊1983年03期）
赵成旭[6]（1983）在《分派问题的矩阵型算法》一文中研究指出分派问题是运筹学中一个具有实际应用价值的问题,文献〔1〕中已介绍了一个名叫“匈牙利解法”,这是目前最好的算法。但是这一算法还比较复杂,计算量较大,同时,在计算机上实现求解有一定困难。本文将提出一个新的算法——矩阵型算法,可克服上述不足之处。本算法既适用于笔算,也适用于计算机解算,从而可使用计算机求解较为复杂的分派问题。(本文来源于《系统工程理论与实践》期刊1983年01期）
矩阵型算法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究大规模矩阵奇异值问题的Lanczos类算法、算法的收敛性以及算法的重新启动等问题，全文共分六章。 引言部分介绍大规模矩阵奇异值问题的来源、解决此类问题的基本方法以及本学科的发展状况，最后介绍本文的工作。 第一章给出了投影类方法收敛性分析方面已有的重要结果，表明传统投影类方法存在着近似特征值收敛而近似奇异值可能不收敛的严重隐患，而贾提出的精化投影方法则可以克服这一隐患。只要近似特征值收敛，则对应的精化近似特征向量必然收敛。 第二章研究了增广矩阵在一类特殊子空间上Ritz对的性质，证明投影后的特征问题可以通过计算阶数降低一半的小规模奇异值问题来求解。这一性质可以用于双对角化Lanczos方法以及计算隐式重新启动的精化双对角化Lanczos方法中的精化位移，从而显着地节省存储量和计算量。 第叁章研究了计算部分最大(或最小)奇异组的隐式重新启动的下双对角化Lanczos方法，分析了其收敛性，指出这一方法存在着近似奇异值收敛而近似奇异向量可能不收敛的隐患。为克服这一隐患，借鉴贾的精化策略，本章做了两方面的工作：第一，用精化近似奇异向量代替Ritz近似奇异向量来作为待求奇异向量的近似，并证明，只要对应的近似奇异值收敛，则精化近似奇异向量必然收敛；第二，用可以廉价、可靠地得到的精化位移来代替准确位移，并从理论上证明精化位移要优于准确位移。理论和数值实验都表明，改进后的隐式重新启动的精化下双对角化Lanczos方法要明显优于隐式重新启动的下双对角化Lanczos方法。 第四章研究了计算部分奇异值分解的上双对角化Lanczos方法，并给出了其精化版本，并做了收敛性分析，理论和数值实验都表明，精化版本明显优越，最后还就上双对角化Lanczos方法以及下双对角化Lanczos方法做了初步的比较。 第五章研究了计算内部奇异值问题的调和双对角化Lanczos方法，分析了其收敛性，结果表明，第一，调和Ritz值收敛，但严重依赖目标点的选择，用调和Ritz近似奇异向量的Rayleigh商来代替调和Ritz值则可以消除这一依赖性；第二，只要某调和Ritz值与其它调和Ritz值分隔的比较开，则对应的调和Ritz近似奇异向量收敛。借鉴Morgan的调和位移策略，本章还给出了隐式重新启动的位移策略，仍称之为调和位移。最后的数值实验表明，带调和位移的隐式重新启动的调和双对角化Lanczos方法可以用于求解内部奇异值问题。 第六章就未完成的工作做了一下总结，主要包括：一、细致分析精化上、下双对角化Lanczos方法的差别，以便选择合适的投影策略；第二，就调和双对角化Lanczos方法收敛性方面存在的隐患，引入精化策略，用新的近似奇异向量，称之为精化调和近似奇异向量，来代替调和近似奇异向量，以及如何利用精化调和近似奇异向量的信息来构造新的位移，使算法收敛更快更准确。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
矩阵型算法论文参考文献
[1].林小棠,张延亮.利用C语言求解矩阵最简型算法的探讨[J].电脑编程技巧与维护.2019
[2].牛大田.计算大规模矩阵部分奇异值分解的精化Lanczos型算法[D].大连理工大学.2003
[3].闫庆友.求解Hamilton矩阵特征问题的一个QR型算法及关于辛Lanczos算法的误差分析[D].大连理工大学.2001
[4].郭蔚.Hamiltonian矩阵特征值问题的Lanczos-型算法[J].河北工业大学学报.2001
[5].虞英军.对《分派问题的矩阵型算法》一文的看法[J].系统工程理论与实践.1983
[6].赵成旭.分派问题的矩阵型算法[J].系统工程理论与实践.1983
论文知识图
