非线性分数阶两点边值问题解的存在和唯一性

论文摘要

分数阶微积分作为微积分理论研究的重要组成部分,在物理学和力学中有着广泛且深刻的应用,特别适合描述带有记忆和遗传现象的物理和力学过程.本篇学位论文主要从两个方面研究非线性分数阶两点边值问题解的存在和唯一性.一方面,研究非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程的单调迭代技术和解的存在性.本文构造出新的比较原理,利用单调迭代技术和上下解方法得到在较弱条件下Banach空间中非线性分数阶两点边值问题的极值解,并给出数值实例加以论证.另一方面,研究非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程的拟线性化方法和解的唯一性.本文应用新建立的比较原理和上下解方法考虑相应线性问题的解,从而获得一组单调序列,且得证此序列一致二次收敛于原问题的唯一解,最后给出数值实例来验证理论结果的有效性.同时将方法推广到一类含超前变元的Riemann-Liouville型分数阶两点边值问题,得到含超前变元分数阶微分方程拟线性化方法的新结果,并给出两个数值实例加以论证.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 唐波

导师: 刘振海

关键词: 分数阶微积分,上下解方法,存在和唯一性,单调迭代技术,拟线性化方法

来源: 广西民族大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 广西民族大学

基金: 广西研究生教育创新计划项目(gxun-chxzs2017143)

分类号: O175.8

DOI: 10.27035/d.cnki.ggxmc.2019.000049

总页数: 56

文件大小: 2317K

下载量: 22

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标签：分数阶微积分论文;  上下解方法论文;  存在和唯一性论文;  单调迭代技术论文;  拟线性化方法论文;