导读:本文包含了公共值集论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:函数,正规,定理,理论,论文,唯一性亚纯,值集亚纯。
公共值集论文文献综述
李效敏,王凯梅,郎涛[1]（2015）在《涉及公共值和公共值集的亚纯函数的正规族》一文中研究指出2007年刘晓俊与庞学诚首先研究了亚纯函数及其导函数分担1个具有3个元素的公共值集的正规族问题。2011年刘晓毅与常建明推广了刘晓俊与庞学诚的相应结果。本文将在刘晓毅与常建明的有关结果基础上,进一步研究亚纯函数及其导函数分担公共值集的正规族问题。本文结果进一步推广了刘晓俊与庞学诚以及刘晓毅与常建明的有关结果。(本文来源于《中国海洋大学学报(自然科学版)》期刊2015年02期）
王凯梅[2]（2014）在《亚纯函数及其导函数分担公共值或公共值集的正规族》一文中研究指出二十世纪二十年代,芬兰着名数学家R.Nevanlinna建立了Nevanlinna理论.即Nevanlinna第一基本和第二基本定理及对数导数引理.它是二十世纪最重要的数学成就之一,也是复分析理论研究的重要工具.半个多世纪以来,Nevanlinna理论在不断发展完善,而且还被广泛应用在复微分方程震荡理论、正规族理论等诸多理论的研究中.涉及公共值的亚纯函数的正规族理论的研究起源于P.Montel的一些研究工作,其中P.Montel引入正规族概念,他首先把函数族的正规性和函数的取值问题联系起来,这就是经典的Montel正规定则.二十世纪九十年代初,W. Schwick率先提出把正规族和唯一性联系起来研究亚纯函数正规族问题,对亚纯函数正规族的发展起到推动作用.应用Nevanlinna理论使正规族理论的研究达到高峰,涉及亚纯函数族情形出现了着名的Marty正规定则.近几年来,我国着名数学家杨乐、顾永兴、庞学诚等人的研究工作都在世界前列.本世纪初,庞学诚和以色列数学家L. Zalcman建立了着名的Pang-Zalcman引理,为涉及公共值的亚纯函数正规族理论的研究注入了新的活力.世界着名数学家L. Zalcman、W.Schwick、W.Bergweiler、M.Essen等人在亚纯函数正规族理论研究方面取得了许多重要的研究成果.1995年,仪洪勋解决了着名的Gross问题,对亚纯函数唯一性理论的研究起了推动作用(参见[4][6]).他在这一领域所做的原创性工作,吸引了国内外学者,数学家,甚至着名数学家的研究兴趣,从而有力地推动了亚纯函数唯一性理论的发展,也为中国在这一领域的国际地位做出了重要贡献.李效敏副教授在亚纯函数唯一性理论研究中也取得了许多重要研究成果,得到了国内外同行的关注.不仅如此,他还在复微分方程和复差分方程理论的研究中得到许多有趣的研究成果.本文介绍作者在李效敏副教授的精心指导下所完成的一些研究工作.全文共分四章.第一章,主要介绍经典的Nevanlinna理论和亚纯函数正规族理论以及主要概念.第二章,主要研究了亚纯函数分担3个判别有穷值的公共值集问题,也研究了全纯函数分担2个判别有穷值的公共值集问题.最后,我们研究了亚纯函数与其导函数分担一非零全纯函数的正规族问题.第叁章,主要研究了亚纯函数与其导函数分担两个有穷非零值的正规族问题.改进和推广了Fang-Zalcman[38]中的定理与Chang[37]中的相应定理.第四章,主要研究了亚纯函数及其导函数分担公共值集的正规族问题,改进了刘晓俊与庞学诚[46]和刘晓毅与常建明[47]中的有关结果.(本文来源于《中国海洋大学》期刊2014-05-22）
许爱珠[3]（2014）在《具有叁个公共值集的亚纯函数唯一性定理》一文中研究指出将CM分担叁个集合的亚纯函数唯一性定理的分担条件弱化,得到同样的结论.(本文来源于《闽南师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年01期）
易斌,苏敏[4]（2012）在《具有两个或叁个IM公共值集的亚纯函数》一文中研究指出证明了存在一个具有2个元素的集合S_1和一个具有3个元素的集合S_2,使得对任意两个非常数整函数f与g,只要满足E(S_j,f)=E(S_j,g)(j=1,2),就有f≡g;存在一个具有2个元素的集合S_1和一个具有9个元素的集合S_2,使得对任意两个非常数亚纯函数f与g,只要满足E(S_j,f)=E(S_j,g)(j=1,2),就有f≡g;存在分别含有1个,2个,7个元素的集合S_1,S_2,S_3,使得对任意两个非常数亚纯函数f与g,只要满足E(S_j,f)=E(S_j,g)(j=1,2,3),就有f≡g.(本文来源于《数学学报》期刊2012年06期）
易斌,李玉华[5]（2012）在《CM分担两个公共值集的亚纯函数唯一性》一文中研究指出证明了存在一个具有2个元素的集合S_1和一个具有5个元素的集合S_2,使得对任何两个非常数亚纯函数f与g,只要满足E(S_j,f)=E(S_j,g)(j=1,2),就有f≡g.(本文来源于《数学学报》期刊2012年02期）
易斌[6]（2011）在《权1分担一个公共值集的亚纯函数唯一性》一文中研究指出证明了存在一个具有7个元素的复数集合S,使得对任何两个非常数整函数f与g,只要满足E1(S,f)=E1(S,g),就有f≡g;存在一个具有11个元素的复数集合S,使得对任何两个非常数亚纯函数f与g,只要满足E1(S,f)=E1(S,g),就有f≡g.(本文来源于《云南师范大学学报(自然科学版)》期刊2011年06期）
白小甜[7]（2011）在《关于亚纯函数分担公共值集的一些结果》一文中研究指出值分布论是由Rolf Ncvanlinna在二十世纪二十年代初创立的,通常为了纪念他,我们常称之为Nevanlinna理论。Nevanlinna理论可以看做是上个世纪研究亚纯函数性质所取得的最好的成果。这个理论包括了两个基本定理,我们把它们称之为第一基本定理和第二基本定理,这两个定理显着的提高了经典函数理论的研究,并且在随后,推广和扩展了Picard第一定理,由此开创了亚纯函数研究的先河。更为重要的是,Nevanlinna理论及其扩展在一些领域里有着许多的应用,如位势理论,复微分方程,复差分方程,正规族,多复变等等。Nevanlinna理论是研究亚纯函数唯一性很重要的工具。亚纯函数唯一性理论主要研究在何种条件下本质上只存在一个函数满足这些条件。我们都知道多项式除了一个非常数因子由它的零点唯一确定,但是这种情况对于超越整函数就不成立了。因此,如何唯一确定一个亚纯函数是非常有趣和复杂的。在这个研究领域中,由R. Nevanlinna建立的值分布理论自然变成研究这一问题的主要工具。早期,Nevanlinna自己证明任意非常数亚纯函数可以由五个值唯一确定。也就是说,如果两个非常数亚纯函数f和g在相同的五个点取得同样的值,那么f叁g。当然,当添加更多的条件时,分担的公共值的数量五是可以减少的。仪洪勋教授在他的着作[45]中介绍了各种在不同情况下研究亚纯函数唯一性理论的结果和方法,其中一个很重要的方面就是亚纯函数分担公共值集的唯一性理论。近些年来,这方面的一个重大进展是仪洪勋教授做出的工作,他解决了由Gross提出的一个重要问题。本文主要包括作者得到的关于对H.Fujimoto的一个结果的改进,关于、(?)ang-Hua的一个亚纯函数唯一性结果的改进,Cm上亚纯函数的唯一性像集和亚纯函数IM分担10个元素的公共值集的唯一性。本论文的结构安排如下：第一章,我们简单介绍了Nevanlinna理论和亚纯函数唯一性理论的发展历程。第二章,我们研究了这样一个问题：设P(ω)是一个次数为q,无重零点的,唯一的多项式,它的导数有k个互不相同的零点dl,他们的重数分别是ql,l=1,2,…,k,设S：={α1,α2,…,αq}是P(ω)的零点集合。假设P(dls)≠P(dlt)(1≤ls<lt≤k),我们对集合S给出充分的条件,一个弱化的值分布条件,即满足条件∑j/q=1 v(f,m0)/(aj))叁∑j/q=1 v(g,m0)/(aj))(m0∈Z+∪{∞}),那么对于C上任意两个非常数亚纯函数或整函数f和9,有f≡g。它改进了H. Fujimoto的一个结果。另外,我们还讨论了其他相关问题。在第叁章,我们研究了形如fnf'的亚纯函数(或整函数)的唯一性,我们主要得到下面结果：设f和g是两个非常数亚纯函数(或整函数),设a∈C{0}是一个非零有限的常数。那么,在条件E3)(a,fnf')=E3)(a,gng')下,我们可以得到,对于某些n+1次单位根d,有f=dg；或者,对于叁个非零常数c,c1和c2,有(c1c2)n+1c2=—α2.f=c1ecz和g=c2e-cz,其中亚纯函数时n≥11(整函数时n≥6)。它改进了C.C. Yang和X.H. Hua的一个结果。在第四章,针对F. Gross提出的一个关于复平面C上整函数公共值集的问题,探讨了亚纯函数在Cm上的唯一性,得到一个结果。在最后的第五章,我们研究了：对于复平面C上任意两个满足条件θ(∞,f&g)>6/7的非常数亚纯函数f与9,必然存在10个元素的集合S(?)C,使得E(S,f)=E(S,g),那么可以导出f叁g。(本文来源于《山东大学》期刊2011-05-10）
曹璋龙,王新利[8]（2010）在《以权1分担两个公共值集的亚纯函数》一文中研究指出研究了亚纯函数以权1分担两个公共值集的唯一性问题,设S={ω∈C;aωn-n(n-1)ω2+2n(n-2)bω-(n-1)(n-2)b2=0},其中a,b为两个非零复数,且满足abn-2≠2,如果n≥11,f和g以权1分担S,E—(∞,f)=E—(∞,g),则f≡g.(本文来源于《上海理工大学学报》期刊2010年05期）
王红广[9]（2009）在《具有3个公共值集的亚纯函数》一文中研究指出讨论了一个亚纯函数唯一性问题,证明了存在一个具有5个元素的集合S,使得对于任意2个非常数亚纯函数f(z)和g(z),当E(S,f)=E(S,g),E({0},f)=E({0},g),E({∞},f)=E({∞},g)时,有f(z)≡g(z).(本文来源于《重庆工学院学报(自然科学版)》期刊2009年09期）
李进东,谢莉[10]（2009）在《具有两个权分担的公共值集的亚纯函数》一文中研究指出讨论了亚纯函数分担两个集合的唯一性问题,证明了一个定理.所得结果改进了先前的一些定理,例子表明结果是精确的.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2009年02期）
公共值集论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
二十世纪二十年代,芬兰着名数学家R.Nevanlinna建立了Nevanlinna理论.即Nevanlinna第一基本和第二基本定理及对数导数引理.它是二十世纪最重要的数学成就之一,也是复分析理论研究的重要工具.半个多世纪以来,Nevanlinna理论在不断发展完善,而且还被广泛应用在复微分方程震荡理论、正规族理论等诸多理论的研究中.涉及公共值的亚纯函数的正规族理论的研究起源于P.Montel的一些研究工作,其中P.Montel引入正规族概念,他首先把函数族的正规性和函数的取值问题联系起来,这就是经典的Montel正规定则.二十世纪九十年代初,W. Schwick率先提出把正规族和唯一性联系起来研究亚纯函数正规族问题,对亚纯函数正规族的发展起到推动作用.应用Nevanlinna理论使正规族理论的研究达到高峰,涉及亚纯函数族情形出现了着名的Marty正规定则.近几年来,我国着名数学家杨乐、顾永兴、庞学诚等人的研究工作都在世界前列.本世纪初,庞学诚和以色列数学家L. Zalcman建立了着名的Pang-Zalcman引理,为涉及公共值的亚纯函数正规族理论的研究注入了新的活力.世界着名数学家L. Zalcman、W.Schwick、W.Bergweiler、M.Essen等人在亚纯函数正规族理论研究方面取得了许多重要的研究成果.1995年,仪洪勋解决了着名的Gross问题,对亚纯函数唯一性理论的研究起了推动作用(参见[4][6]).他在这一领域所做的原创性工作,吸引了国内外学者,数学家,甚至着名数学家的研究兴趣,从而有力地推动了亚纯函数唯一性理论的发展,也为中国在这一领域的国际地位做出了重要贡献.李效敏副教授在亚纯函数唯一性理论研究中也取得了许多重要研究成果,得到了国内外同行的关注.不仅如此,他还在复微分方程和复差分方程理论的研究中得到许多有趣的研究成果.本文介绍作者在李效敏副教授的精心指导下所完成的一些研究工作.全文共分四章.第一章,主要介绍经典的Nevanlinna理论和亚纯函数正规族理论以及主要概念.第二章,主要研究了亚纯函数分担3个判别有穷值的公共值集问题,也研究了全纯函数分担2个判别有穷值的公共值集问题.最后,我们研究了亚纯函数与其导函数分担一非零全纯函数的正规族问题.第叁章,主要研究了亚纯函数与其导函数分担两个有穷非零值的正规族问题.改进和推广了Fang-Zalcman[38]中的定理与Chang[37]中的相应定理.第四章,主要研究了亚纯函数及其导函数分担公共值集的正规族问题,改进了刘晓俊与庞学诚[46]和刘晓毅与常建明[47]中的有关结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
公共值集论文参考文献
[1].李效敏,王凯梅,郎涛.涉及公共值和公共值集的亚纯函数的正规族[J].中国海洋大学学报(自然科学版).2015
[2].王凯梅.亚纯函数及其导函数分担公共值或公共值集的正规族[D].中国海洋大学.2014
[3].许爱珠.具有叁个公共值集的亚纯函数唯一性定理[J].闽南师范大学学报(自然科学版).2014
[4].易斌,苏敏.具有两个或叁个IM公共值集的亚纯函数[J].数学学报.2012
[5].易斌,李玉华.CM分担两个公共值集的亚纯函数唯一性[J].数学学报.2012
[6].易斌.权1分担一个公共值集的亚纯函数唯一性[J].云南师范大学学报(自然科学版).2011
[7].白小甜.关于亚纯函数分担公共值集的一些结果[D].山东大学.2011
[8].曹璋龙,王新利.以权1分担两个公共值集的亚纯函数[J].上海理工大学学报.2010
[9].王红广.具有3个公共值集的亚纯函数[J].重庆工学院学报(自然科学版).2009
[10].李进东,谢莉.具有两个权分担的公共值集的亚纯函数[J].纯粹数学与应用数学.2009
论文知识图
