应用Gauss-Bonnet定理研究引力透镜效应

论文摘要

最近,Gibbons和Werner介绍了一种优雅的几何方法研究引力透镜效应。他们将Gauss-Bonnet定理应用于静态时空相应的二维光学几何中,发现偏折角只与空间的内禀曲率（Gauss曲率）有关,并且得到计算引力偏折角的公式。随后Werner采用Finsler几何将他们的方法推广至稳态时空。本文在Gibbons和Werner等工作的基础上,研究了光子及相对论性质量粒子在不同引力源中的引力透镜效应。首先,采用Gibbons和Werner的方法,我们研究了两类静态球对称时空中的光线偏折,包括Elis虫洞时空和Janis-Newman-Winicour虫洞时空。采用坐标变换的方法,我们获得了两种时空的调和规范解。然后把Gibbons-Werner框架代入调和坐标系中。我们采用后闵可夫斯基迭代技术求出光子轨道,将Gauss-Bonnet定理应用于背景时空对应的二维光学几何上,得到高阶引力偏折角。其次,我们以Kerr-Newman黑洞为例研究了稳态时空中的光线偏折。因为稳态时空对应的光学几何为Randers类Finsler几何,直接应用Gauss-Bonnet定理将会非常复杂。为此,我们采用两种方法:Werner的切黎曼流形方法和Ono-Ishihara-Asada测地曲率法。我们在调和坐标系中将偏折角计算至三阶,展示了应用Gauss-Bonnet定理的这种新的几何方法与标准测地线法在高阶的等价性。然后,基于Jacobi度量方法,我们将Gibbons-Werner方法推广至静态时空中相对论性质量粒子情形。我们详细研究了三类静态球对称虫洞时空:Janis-NewmanWinicour虫洞时空,一类标量-张量虫洞时空和爱因斯坦-麦克斯韦-伸缩子虫洞时空。采用微扰方法求出一阶粒子轨道,通过积分Gauss曲率,我们获得了二阶引力偏折角。最后,我们采用Jacobi-Maupertuis Randers-Finsler度量将Werner方法推广至稳态时空相对论性质量粒子情形。我们详细研究了两类稳态时空:旋转黑洞（Kerr黑洞）以及旋转虫洞（Teo虫洞）。首先,我们构建稳态时空对应的Jacobi-Maupertuis RandersFinsler度量,然后构造出相应的切黎曼流形,据此应用Gauss-Bonnet定理计算出主导阶偏折角。

论文目录

摘要

Abstract

第1章绪论

1.1 研究意义及背景

1.2 理论基础

1.2.1 广义相对论

1.2.2 修改理论

1.2.3 Finsler几何

1.3 Gauss-Bonnet定理

1.4 本文主要工作及行文组织

第2章基本方法

2.1 静态时空中的光线偏折——Gibbons-Werner方法

2.2 稳态时空中的光线偏折1:Werner的方法

2.2.1 Kerr-Randers光学几何

2.2.2 构造切黎曼流形:Naz?m的方法

2.2.3 应用Gauss-Bonnet定理求偏折角

2.3 稳态时空中的光线偏折2:OIA方法

2.3.1 测地曲率

2.3.2 偏折角

2.4 Jacobi度量方法

2.4.1 静态时空的Jacobi度量

2.4.2 稳态时空的Jacobi度量

2.5 总结与讨论

第3章光子在静态球对称时空中的引力偏折

3.1 Ellis虫洞

3.1.1 Ellis虫洞的协和规范解

3.1.2 光学度量及其Gauss曲率

3.2 JNW虫洞

3.2.1 JNW虫洞的协和规范解

3.2.2 后闵可夫斯基运动学方程

3.2.3 JNW光学度量及其Gauss曲率

3.3 总结与讨论

第4章光子在Kerr-Newman黑洞中的三阶引力偏折角

4.1 Kerr-Newman-Randers光学度量

4.2 切黎曼度量法

4.3 测地曲率法

4.4 讨论

第5章相对论性质量粒子在静态时空中的引力偏折

5.1 静态球对称Jacobi度量及Gauss-Bonnet定理

5.2 JNW虫洞

5.3 标量-张量虫洞

5.4 爱因斯坦-麦克斯韦-伸缩子虫洞

5.5 总结

第6章相对论性质量粒子在稳态时空中的引力偏折

6.1 Kerr黑洞时空

6.2 Teo虫洞时空

6.3 总结与讨论

总结与展望

致谢

参考文献

攻读硕士期间完成的学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李宗海

导师: 林文斌

关键词: 引力透镜效应,引力理论,定理,几何,度量方法

来源: 西南交通大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学

单位: 西南交通大学

基金: 国家自然科学基金No.11847307

分类号: O412.1

DOI: 10.27414/d.cnki.gxnju.2019.001770

总页数: 81

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