对称型势函数的Sturm-Liouville微分算子的逆谱问题

论文摘要

常型Sturm-Liouville系统的逆谱问题主要研究的是根据谱信息唯一确定并重构该系统的问题.该问题不仅是应用数学研究的一个重要课题,而且在物理学,气象学等领域中具有广泛且直接的应用.本文首先分析势函数满足的多重对称性的性质,进而分别考虑了整区间和部分区间上的逆谱问题的唯一性问题,给出了重构势函数的算法.主要内容有:第一章总结Sturm-Liouville算子逆谱问题的物理背景和研究现状,并介绍本文所做的工作.第二章研究多重对称型势函数的Sturm-Liouville微分算子的逆谱问题的唯一性问题.在势函数满足多重对称性的条件下,利用特征值渐近式,证明了整区间上的势函数的唯一性问题;其次考虑部分区间上的势函数的唯一性问题:在势函数满足多重对称性条件下且在部分区间上已知,利用Marchenko唯一性定理,证明了相应的唯一性结论,从而拓展了 Simon的混合谱数据的逆谱定理.第三章研究对称型势函数的Sturm-Liouville微分算子的重构问题.利用Levin插值公式分别重构了 Dirichlet和Robin边值条件下的势函数.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王文静

导师: 魏广生

关键词: 问题,对称性,唯一性定理,重构算法

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 陕西师范大学

分类号: O175.3

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.000474

总页数: 34

文件大小: 1157K

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