侯继美山东省滨州市滨城区第二中学256600
“留白”原是国画中一种独特的绘画技巧和视觉语言，讲究着墨疏淡、空白广阔,以留取空白构造空灵韵味,给人以美的享受。历代中国画家对“留白”的使用都有其独到的见解和巧妙的运用。例如南宋马远的《寒江独钓图》，只见一幅画中，一只小舟，一个渔翁在垂钓，整幅画中没有一丝水，而让人感到烟波浩渺，满幅皆水。一处运用得恰到好处的"留白”，可以令人产生无尽的遐思，意境也会因此得到无尽的拓展。教学是一种开放性、多向性、艺术性很强的信息交流活动，在这个活动中教师的作用“不在于全盘授予,而在于相机诱导”。教师也可以像其他艺术形式一样讲究留白的艺术,构成教学的“阴晴圆缺”,以引起学生的注意力,激发学习的兴趣,让学生在求知的过程中能动地去探索、思考和发现,从而提高课堂教学效率。
一、引入新知时“留白”——给学生留有观察的余地
概括抽象数学概念、发现推导数学公式时，教师如果采用“留白”手段给学生一定的时间，引导、启发他们从概念、公式的实际意义或背景进行观察，从而尝试完成对概念的抽象、公式的概括，这样无疑比教师直截了当地给出结论要好得多，会使学生对所学的知识留有更深刻的印象。同时学生通过观察还会发现问题、思考问题，而对观察到的现象、信息进行分析、加工，还可以引发对一般结果的猜想、对深层次关系的预感，是一种可贵的创新意识，
例如《函数的概念》一课，在引入时利用PPT展示变化的世界：浦东，“宁要浦西一张床，不要浦东一幢房”，这是开发之前上海人的想法。但浦东开发后，24万农民变成了市民，累计创造就业岗位110万个，人均居住面积超过13平方米，居民平均期望寿命近80岁，达到发达国家水平。城市化面积从40平方公里扩大到124平方公里，一个现代化、多功能、外向型的新浦东初露芳容。如气温，如物体属性，如世界起源，如三峡大坝上的裂缝，如生物个体的成长，如赌博，如潮汐，如军队演习，如海洋中的生物链……同学们能不能举几个例子，说明世界在变化？问：你想过没有，在数学中怎么刻画变化？
二、解决问题时“留白”——给学生留有讨论的余地
讨论能明辨是非，纠正错误，发现真理，掌握知识。因此在知识的重点、难点、关键地方或课题富有争议时，教师可采用“留白”手段，给学生一定的时间讨论。在解题教学中亦可给学生留出一定的时间，让学生说出解题中的得意之处，说出解题过程中好的想法和思路，让其显示才华，体验成就感；说出解题中思路受阻的地方或原因，通过分析，帮助他们调整思维策略和思维方向，延伸中断的思路。
例如《数学归纳法》一课，可以设计问题引入数学归纳法的定义。问题一：与正整数有关的命题能否通过一一验证的方法加以证明？问题二：如果一个数学命题与正整数有关，我们能否找到一个既简单又有效的证明方法？学生围绕问题进行合作分析，彼此启发，相互补充，对问题作出结论或概括，这样可使每个学生都有机会参与学习活动，促使他们积极地思考问题，成为知识的主动探索者而不是被动接受知识的容器，真正成为学习的主体。同时还可以加强学生间的感情交流，建立互帮互学的学风。
三、解决问题后“留白”——给学生留有“思”的余地
数学教育家乔治·波利亚指出：“直接从老师或书本那儿被动地不假思索地接受过来的知识，可能很快忘掉，难以变成自己的东西。”孔子亦说过：“学而不思则罔。”在教学中，一些问题特别是有深度、有难度的问题解决后，可能只有部分学生能跟上这样的思维敏捷程度。如果在解题后恰当地“留白”，让他们思考解题途径、反思解题过程，促使他们提出新见解、新思路、新设想和新途径、引导学生将题目和结论进行拓展、推广，可以培养思维的深刻性、发展性，提高思维品质。只有当学生通过自己的思考建立起自己的思维方式时，才能真正地学好数学。
例如《任意角的三角函数》一课，设计思考题组：1.建立恰当的平面直角坐标系，对锐角三角函数进行再分析，能跳出三角形的限制吗？2.对于第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角如何呢？对于90°、180°、270°、360°的角又如何呢？3.对于任意角又如何呢?得到三角函数的定义后追问：各个比值与角α之间有怎样的关系？比值是角α的函数吗？教师通过启发设问，可以让学生充分暴露出“怎样想”“想什么”，从而使老师能够发现学生掌握知识的情况，能够对症下药，真正达到举一反三、事半功倍、脱离“题海”的效果。
四、布置课后作业时“留白”——让学生有选择的余地
作业是教学过程中师生为完成教与学的既定任务而进行的不可缺少的活动。通过作业不仅可以使学生加深对所学知识的理解和记忆，同时通过老师的讲评还可提高学生辨别是非和自我评价的能力，对优化学生的智力与非智力因素有着举足轻重的作用。但是由于学生的认知水平和能力有差异，所以在布置作业时应依照学生程度的不同，布置不同层次的题目。这样既可避免因题目太难导致部分中下学生产生畏惧心理、丧失学习的信心，又可使部分学有余力的同学进一步深化所学知识、提高数学能力，使他们都能“跳一跳，够得着”。
总之，“留白”不仅是一种技巧，更是一种境界。一处运用得恰到好处的”留白”，可以令人产生无尽的遐思。课堂教学中何时运用“留白”、如何运用“留白”，还需要我们进一步探讨，愿它为我们的课堂教学增辉添色。