仲爱新[1]2004年在《求解带约束的最小二乘问题的两种新解法》文中进行了进一步梳理对于求解带约束的最小二乘问题(简称LSQI问题) min‖Ax-b‖2，A∈R~(m×n)，m≥n s.t‖Bx-d‖2≤α,B∈R~(p×n) (0.1) 本文把所述的问题看作是一个最优化问题，提出了借助最优化方法求解带约束的最小二乘问题的两种新的解法。本文提出了运用并行单纯形法和可行下降方向法分别求解此问题。本文首先借助于割平面法将问题(0.1)的非线性约束化成线性约束，然后将线性约束转化为无约束问题来求解。从而获得一个比较满意的初值估计。然后从初始解出发依次迭代分别运用并行单纯形法和可行下降方向法求解问题(0.1)。并行单纯形法是一种直接方法，它具有不用计算导数，并行性好但对初值有依赖性，精度不高的特点。对于大规模的LSQI问题，可行下降方向法具有精度高的特点(可参见数值试验叁，四，六，七，八)(与割平面法和并行单纯形法以及广义奇异值分解法相比)。可行下降方向法利用割平面法求得的一个初值，然后通过求解一系列的线性规划求得可行下降方向，依次迭代求得最小二乘解。由于割平面法具有收敛快，计算量小(可参见数值试验一)的特点，所以作为初值估计是比较实用的。经过大量的数值实验证明，可行下降方向法是求解带非线性约束的最小二乘问题的有效解法，它克服了割平面法精度差的缺点，对于求解大规模的带约束的最小二乘问题，从精度这方面来说大大优于广义奇异值分解。(可参见数值试验七，八)对于并行单纯形法，若是小规模的最小二乘问题，在精度方面，并行单纯形法比广义奇异值分解的效果差，在速度方面，若考虑到并行度，并行单纯形法比广义奇异值分解的速度快。但是对于大规模的最小二乘问题，并行单纯形法在精度上优于广义奇异值分解，在收敛速度方面上劣于广义奇异值分解。(可参见数值试验叁，四) 总之，对于小规模的带约束的最小二乘问题，广义奇异值分解法是一种比较好的方法。(可参见数值试验一，二，九)但是若A~TA为人规模矩阵或大型稀疏矩阵时，厂‘义奇汁值分解i去注往由于毛1算量太大而不能进行1、‘去’川丁参见文献}21第671臾)l(TJ且会破坏稀疏川‘阵的稀疏队。而本算法则不会破坏稀疏矩阵的稀疏性，保持了稀疏知阵原有的稀疏J性。经过大量的数值实验证明，对f大规模的矩阵或大型稀疏矩阵，可行下降方向法是一种有效的算法。(可参见数值实验卜，十一)它克服了割平面法的缺点，对于求解大规模的带约束的最小一乘问题要优于广‘义奇异值分解法和并行单纯形法。 对于带约束的最小二乘问题二乞n{}Ax一b}}25.艺j}Bx一dj，2叁a其中A任Rm‘“，B任招‘“，b任Rm，d任尸，x任R”.它可转化为戚nllAx一bII孟s川Bx一aIl呈叁矿(0 .2)、、口产9目 .﹃.上Zr.、。讯f(x)=xT了厂Ax一ZbTA二十犷b。.t武x)二xTBTBx一ZdTBx十dTd一护叁。
印峰[2]2013年在《输电线路除冰机器人逆运动学问题研究》文中研究表明线路覆冰对电网及电力设备的危害在于:随着积雪、冰凌载荷增加,会引起线路舞动、雾闪等现象;当输电线覆冰超过设计标准规定水平时,可能导致杆塔变形、甚至倾覆,从而造成整个电网结构性的破坏。在电网安全事故中,以输电线路的抢修难度最大,其影响也最为严重。目前,国内外主要采用的输电线路除冰技术包括热融法和机械破冰法。热融法通过提高线路电流以增加线路发热,从而达到融冰目的。热融除冰效率较高,但能耗高,操作成本相当可观;机械破冰法主要依靠人工上线除冰方式实现,其危险性高,劳动强度大,并且除冰效果非常有限。围绕着如何实现低功耗、低成本、高效率、人员零伤亡、可连续在线的输电线路除冰作业,本项目组创造性地提出以机器人代替人工等其它除冰方式的新思路。与传统除冰方式相比,采用机器人除冰优势明显,发展前景非常广泛。控制除冰机器人沿输电线路平稳、可靠地运行是确保机器人正常工作的前提和基础,而机器人逆运动学问题作为机器人技术领域的基础性问题之一,直接影响到机器人机械设计与优化、轨迹规划与跟踪控制、虚拟现实以及视觉伺服控制等各项关键技术的解决。为此,本论文针对除冰机器人逆运动学问题展开了较深入的研究,全文主要工作包括以下几个方面。论文首先介绍了冰灾天气对于电网的危害,以及目前存在的主要输电线路除冰方法;系统分析了现有除冰方法的优缺点,提出采用机器人除冰的可能性;阐述了国内外对于输电线路机器人和串联机器人逆运动问题的研究现状。本文设计并研制的输电线路除冰机器人采用叁机械臂结构,其结构复杂,要建立较精确的运动学模型非常困难。为此,针对设计的叁臂式除冰机器人结构,在本论文的第二章提出分时控制策略,即使各个机械臂逐次分时运动,从而可将机器人运动学模型简化为串联机械手模型进行分析。在此基础上,建立了除冰机器人连杆坐标系,并获取了其结构的D-H参数。同时,建立了以操作手末端执行器位置误差与姿态误差表示的优化方程。根据旋转关节和平移关节的特点,推导了逆运动学优化方程的梯度计算公式,该梯度式可用于迭代算法的最优搜索方向计算;另外,由机器人旋转方程和运动微分方程出发,推导了迭代计算中最优搜索步长的近似计算公式。综上,论文得出了用于计算任意自由度串联机器人逆运动学问题的最优化方法的一般性计算公式。基于导数的最优化方法,类如牛顿迭代法,是用于计算机器人逆运动学问题的重要方法之一。虽然论文第二章给出了最优搜索步长的近似计算公式,但该公式需要计算机器人雅克比矩阵,并且涉及到向量运算,其计算过程比较复杂。为此,在第二章的基础上,论文第叁章提出一种改进的拟牛顿方法,其基本思想是:如果最优搜索方向已知,在起初始值已充分接近真实解的条件下,可以以一个指定的较小搜索步长逼近问题的最优解。由于搜索步长通过随机方式指定,因此大大降低了计算复杂度,提高了算法的可执行性。另外,为了提高初始值的搜索效率,本文将类电磁算法首次应用于机械手运动学问题的求解,并且取得了非常理想的计算效果。虽然将串联机器人逆运动学问题转化为一个多元函数优化问题进行计算,可得到较为精确的逆运动学解。但是,当机器人结构复杂,其结构参数较难获取时,采用前述方法求解存在困难。由于神经网络具有较强的泛化能力和非线性映射能力,因此,利用神经网络方法求解机器人逆运动学问题并不依赖于机器人结构参数。然而,采用神经网络方法求解机器人逆运动学问题一直存在两个技术瓶颈有待突破,即:训练集获取与网络训练速度问题。针对该问题,论文第四章提出将逆运动学求解过程转化到关节子空间内完成以及对训练样本进行筛选分类两种新的计算思路,并采用极限学习机算法训练网络,在一定程度上较好的解决了上述两个技术问题。在前述各个章节中,实际研究的是无约束条件下机器人逆运动学的计算问题,然而现实中许多优化问题往往是带有约束条件的。例如,本文研究的叁臂式除冰机器人在越障过程中,通常在其悬点处存在由其它关节运动引起的附加的转动自由度,该被动关节的转动量由机器人的结构参数和其它关节的转动量共同决定。而前述的方法一般不再适用于带约束优化问题。为此,论文第五章提出一种改进的类电磁算法。该算法基于原始类电磁算法和适合度规则,可用于求解带有约束关系的机器人逆运动学问题,并可推广到其它带约束函数优化问题的计算。论文第六章总结了在输电线路除冰机器人的研制过程中,需要解决的关键与难点技术问题。介绍了本项目组研制的叁臂式除冰机器人机械结构和控制系统组成。最后总结了全文的主要创新性研究成果,并对下一步研究工作进行了展望。
孙晨[3]2015年在《基于全变分和剪切波变换的图像去噪方法研究》文中研究表明图像去噪是图像处理中的重要环节,它对图像后续处理结果起到至关重要的决定作用。图像去噪方法总体上可以分为两大类,即空间域方法和变换域方法.在空间域,全变分(TV)模型是最为成功和具备代表性的去噪方法之一,并得到了广泛的研究和应用。在变换域,剪切波变换是目前最为先进的方法。我们在本文中提出新的TV模型和基于剪切波变换的去噪方法,并将它们应用于高斯噪声,散斑噪声,和脉冲噪声的去除研究中。我们的工作主要包括以下几个方面:1.我们提出一种新的全变分模型,称为指数全变分(ETV)模型,并且基于分裂算法(SBA)提出了ETV的快速数值求解算法。我们将ETV应用在大量的被高斯噪声污染的标准图片,以及含有散斑噪声的合成孔径雷达(SAR)图像以及医学核磁共振图(MRI)上。实验结果表明我们提出的ETV相比TV能够有效抑制阶梯效应,而相比高阶TV,ETV能够在去噪和边缘保持之间取得更好的平衡。并且应用快速数值算法可以使我们的ETV模型具备非常高的运算效率。2.我们基于剪切波变换提出一种针对椒盐噪声的有效去除方法。我们将所提出的方法应用在四幅被不同密度的椒盐噪声污染的图像上进行测试并与七种有效方法进行对比。数值量化和视觉效果两方面的实验结果表明,相对之前的七种方法,我们的方法能够更显着地改善对于椒盐噪声的滤波质量。3.我们将剪切波变换引入到随机值噪声(RVIN)的去除中。我们对比分析了五种广泛使用的RVIN检测方法,并选取其中两种更为有效的检测方法与剪切波变换进行结合而提出两种新的随机值脉冲噪声去除方法。我们将新方法在被不同噪声密度的随机值噪声污染的图像上进行了测试,实验结果表明我们的方法在数值和视觉效果两方面都要比之前的五种方法更为有效。总的来讲,本文的工作一方面对图像去噪方法进行了较为显着地改进,另一方面也对数值算法的拓展应用做出了一定的贡献。
参考文献：
[1]. 求解带约束的最小二乘问题的两种新解法[D]. 仲爱新. 新疆大学. 2004
[2]. 输电线路除冰机器人逆运动学问题研究[D]. 印峰. 湖南大学. 2013
[3]. 基于全变分和剪切波变换的图像去噪方法研究[D]. 孙晨. 天津大学. 2015