论文摘要
形式矩阵环作为矩阵环的推广,在环论和模论上都是一个很重要的内容,所以受到广大研究者们的探索.众所周知,环中的幂等元对环的直和分解有着直接的关系.而幂等矩阵是矩阵环中一类具有良好性质的矩阵,在可对角化矩阵的分解中具有重要作用,同时其幂等性也与投影算子建立了对应关系,为研究向量空间对其子空间方向上的投影提供了一种工具.研究形式矩阵环中的幂等矩阵使该形式矩阵环的环结构更加清晰,因此研究形式矩阵环中的幂等矩阵是有重要意义的.2009年,王羡,王登银和刘笑颖在[33]中论证了当R是交换局部环时,若A∈ Mn(R)是一个非平凡的幂等矩阵,则A相似于diag{Er,0},1≤r<n.本文在前人的基础上证明了 当R是一个局部环,若A∈M n(R;∑n)是一个幂等矩阵,则A相似于一个对角矩阵且该矩阵对角线的元素只能是0或1.本文还讨论了域上形式矩阵环是否是强clean环,且完全刻画了域上形式矩阵环中的矩阵是否都能分解成三个幂等矩阵之和.引言部分介绍了本文的研究背景及其意义.第一章给出了本文涉及到的一些基本概念.第二章主要研究了局部环R上的形式矩阵环Mn(R;∑n)中幂等矩阵的相似分类.我们证明了当R是一个局部环,若A∈Mn(R;∑n)是一个幂等矩阵,则A相似于一个对角矩阵且该矩阵对角线的元素只能是0或1.第三章主要讨论了域上形式矩阵环是否是强clean环.我们证明了当F是一个域且s=0时,形式矩阵环Mn(F;s)是强clean环.第四章主要研究了域上形式矩阵环中的矩阵是否都能分解成三个幂等矩阵之和.我们证明了当F是一个域且s=0时,形式矩阵环Mn(F;s)中的矩阵都能写成三个幂等矩阵之和当且仅当F(?)Z2,1≤n≤4或F(?)Z3,1≤n≤2.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 全晓珊
导师: 唐高华
关键词: 局部环,形式矩阵环,幂等矩阵,强性
来源: 南宁师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 南宁师范大学
分类号: O153.3
总页数: 52
文件大小: 2284K
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