具有非连续治疗措施HIV感染模型的定性研究

论文摘要

HIV是一类人类免疫缺陷病毒,一直严重威胁着人类健康,但目前并没有完全治愈的方,为系统地研究HIV感染机制,本文建立了具有非连续治疗措施的HIV感染数学模型,分析了模型的动力学性质,如模型解的非负性、有界性,滑模的存在性及真（假）、伪平衡点的存在性和稳定性,为探索HIV的感染机理及预防和控制AIDS的发生和发展提供了理论依据。本文以健康CD4+T细胞的浓度为治疗临界值,建立了一类具有单个非连续治疗措施的HIV在细胞间感染的动力学模型。讨论了非连续模型解的非负性及有界性,通过构造合适的李雅普诺夫函数和Dulac函数证明各平衡点的全局渐近稳定性,并运用MATLAB进行数值模拟,验证了理论结果。此外,选取不同的治疗临界值T。进行数值模拟,结果表明Tc较高时,对HIV感染的抑制作用较好。为了进一步描述HIV感染机理,引入HIV病毒与细胞间的感染。同时以健康CD4+T细胞的浓度Tc和HIV的浓度Vc为治疗临界值,建立了具有两种非连续治疗措施的HIV感染模型。利用Filippov系统理论研究了模型滑模区域的动力学行为,同时讨论了模型在不同情况下各区域的动力学性态。结果表明,当机体感染AIDS病时,通过合理地调整治疗临界值及相关参数,使健康细胞、感染细胞和HIV的浓度趋于稳定,从而达到控制HIV感染的目的,最后利用MATLAB进行数值模拟实验验证所得结论。此外,分别以不同的治疗临界值Vc进行数值模拟实验,结果表明临界值Vc较低时,对HIV感染的抑制作用较好。本文建立并发展了具有非连续治疗措施的HIV感染模型,并对其动力学行为进行理论分析和数值模拟。研究结果表明,HIV感染经过一定的治疗,健康细胞、感染细胞和HIV的浓度最终趋于稳定状态,同时,适当的提高治疗临界值Tc或降低治疗临界值Vc,对HIV感染有较好的抑制作用。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 黄秀婵

导师: 张仲华

关键词: 感染模型,非连续治疗措施,稳定性,滑模

来源: 西安科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,感染性疾病及传染病,内分泌腺及全身性疾病

单位: 西安科技大学

分类号: R512.91;O175

总页数: 50

文件大小: 3348K

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标签：感染模型论文;  非连续治疗措施论文;  稳定性论文;  滑模论文;