张磊[1]2003年在《Mortar元的多重网格方法》文中研究指明本文主要研究的是Mortar元的多重网格方法。第一章中的原问题是求解Poisson方程。文中用P1非协调Mortar元来离散原方程，但在粗网格上使用嵌套的P1协调元来离散，离散方程组用多重网格方法求解。文中证明了算法的一致收敛性，即收敛率与网格层数与网格尺寸无关。第二章求解的问题是定常Stokes方程，用混合Mortar元来离散原方程，每个子区域上用Taylor-Hood有限元进行离散，离散出的方程组用W-循环多重网格方法进行求解，第四节中证明了多重网格方法的一致收敛性，即收敛率与网格层数和网格尺寸无关。
黄佩奇, 陈金如[2]2008年在《MORTAR型旋转Q_1元的多重网格方法》文中研究指明本文讨论了mortar型旋转Q_1元的多重网格方法.证明了W循环的多重网格法是最优的,即收敛率与网格尺寸及层数无关.同时给出了一种可变的V循环多重网格算法,得到了一个条件数一致有界的预条件子.最后,数值试验验证了我们的理论结果.
张磊, 杨敏[3]2003年在《P1非协调Mortar元的V循环多重网格方法》文中指出给出了求解偏微分方程的P1非协调Mortar元的一个V循环多重网格方法 ,并证明了此方法的一致收敛性 ,即收敛性与网格层数和网格尺寸无关 .
黄佩奇[4]2009年在《非对称不定问题Mortar型旋转Q_1元的多重网格方法》文中研究指明讨论了mortar型旋转Q1元求解非对称不定问题,给出了求解离散问题的多重网格算法,证明了多重网格方法的最优收敛性,即收敛速度与网格大小和层数无关.最后,数值结果验证了本文的理论分析.
史艳华[5]2006年在《抛物问题的Mortar有限元逼近的瀑布型多重网格法》文中研究指明Mortar有限元法是一种新的区域分解方法,它可以对子区域进行独立的剖分且在交界面处的剖分不重合。由于Mortar有限元法在各个子区域的网格剖分是相互独立的,所以对于求解带有奇性和系数变化剧烈的偏微分方程是非常有效的。多重网格法是一种套迭代技术,前一层上的迭代解作为新一层上迭代的初始解。不同的多重网格法的主要区别是在每一层上校正的循环次数不同,循环次数为2,称为W -循环,循环次数为1,称为V -循环。瀑布型多重网格法是多重网格法的一种,它不要求在粗网格上作校正,即校正循环次数为0,故又称单向多重网格法。最近,许学军和陈金如对抛物问题提出了Mortar有限元逼近的多重网格法,即对模型问题的全离散格式采用Mortar型P_1协调有限元逼近,并构造了相应的多重网格算法,证明了该方法的最优性。本文把许学军和陈金如的多重网格法的结果推广到瀑布型多重网格法,并进行数值实验。本文以二阶抛物型偏微分方程初边值问题为模型问题,提出瀑布型多重网格算法,引入了算法的最优性的概念,对其全离散格式分别采用Mortar型P_1协调有限元和Mortar型P_1非协调有限元进行逼近,并构造了相应的瀑布型多重网格法,建立了相应的理论结果,证明了该方法的最优性。最后对Mortar型P_1协调有限元的瀑布型多重网格法进行了数值实验,采用Richardson迭代作为磨光算子。数值实验表明,本文构造的算法是有效的。
姜亚琴[6]2011年在《一类Mortar型旋转Q_1元的多重网格方法》文中研究表明研究了一种mortar型旋转Q1元的多重网格方法,证明了W循环多重网格算法的最优收敛性,即收敛率与网格层数和尺寸无关,数值仿真验证了理论分析.
黄佩奇, 王锋, 陈金如[7]2007年在《Mortar型旋转Q_1元的瀑布型多重网格方法(英文)》文中进行了进一步梳理展现了mortar型旋转Q1元的瀑布型多重网格方法.证明了采用共轭梯度作为光滑子的瀑布型多重网格法是最优的,而采用其它传统迭代作光滑子的瀑布型多重网格法是拟最优的.并通过数值试验验证了我们的理论结果.
黄佩奇[8]2005年在《Mortar型Q_1～（rot）元和Q_1～（rot）/Qo元的多重网格方法》文中研究表明在这篇论文中,我们讨论Mortar型旋转Q_1元解二阶椭圆问题和Mortar型Q_1~(rot)/Q_0元解不可压缩的Stokes问题的多重网格方法。对二阶椭圆问题,我们对非嵌套的Mortar元空间提出一种网格转移算子。证明了W循环的多重网格法是最优的,即收敛率与网格尺寸及层数无关.同时,给出一种可变的V循环多重网格算法,得到一个条件数一致有界的预条件子。数值结果表明W循环的多重网格法对任意次的光滑步都收敛。对不可压缩的Stokes问题,我们首先对它提出Mortar型的Q_1~(rot)/Q_0元方法,通过证明离散鞍点问题的inf-sup条件得到最优误差估计。接着对速度空间提出一种类似的网格转移算子,并给出W循环的多重网格法来解对应的代数方程组。最后得到速度的最优收敛率,数值试验验证了我们的理论结果。
王锋, 徐为[9]2008年在《Mortar型非协调四边形元多重网格方法(英文)》文中指出讨论了Mortar型四边形元的多重网格方法.针对非嵌套的Mortar元空间,提出了一种网格转移算子,并证明了W循环和可变的V循环多重网格方法是最优的.数值实验验证了我们的理论结果.
姜亚琴, 徐为[10]2008年在《Mortar型旋转Q_1元多重网格的网格转移算子》文中研究表明讨论了Mortar型旋转Q1元多重网格算法的收敛性。对于网格不嵌套的旋转Q1有限元空间提出了两种Mortar条件,针对这两种Mortar条件介绍了相应的多重网格的网格转移算子,并且建立了网格转移算子有效的一个标准,即只要网格转移算子符合标准,则多重网格算法收敛。理论证明和数值实验说明了该网格转移算子的多重网格算法收敛。
参考文献：
[1]. Mortar元的多重网格方法[D]. 张磊. 南京师范大学. 2003
[2]. MORTAR型旋转Q_1元的多重网格方法[J]. 黄佩奇, 陈金如. 计算数学. 2008
[3]. P1非协调Mortar元的V循环多重网格方法[J]. 张磊, 杨敏. 南京师大学报(自然科学版). 2003
[4]. 非对称不定问题Mortar型旋转Q_1元的多重网格方法[J]. 黄佩奇. 南京师大学报(自然科学版). 2009
[5]. 抛物问题的Mortar有限元逼近的瀑布型多重网格法[D]. 史艳华. 湖南大学. 2006
[6]. 一类Mortar型旋转Q_1元的多重网格方法[J]. 姜亚琴. 南京师大学报(自然科学版). 2011
[7]. Mortar型旋转Q_1元的瀑布型多重网格方法(英文)[J]. 黄佩奇, 王锋, 陈金如. 南京师大学报(自然科学版). 2007
[8]. Mortar型Q_1～（rot）元和Q_1～（rot）/Qo元的多重网格方法[D]. 黄佩奇. 南京师范大学. 2005
[9]. Mortar型非协调四边形元多重网格方法(英文)[J]. 王锋, 徐为. 南京师大学报(自然科学版). 2008
[10]. Mortar型旋转Q_1元多重网格的网格转移算子[J]. 姜亚琴, 徐为. 南京邮电大学学报(自然科学版). 2008