导读:本文包含了分形插值曲面论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:插值,函数,分形,曲面,递归,多项式,迭代。
分形插值曲面论文文献综述
张靓[1]（2018）在《分形插值曲面及分形插值函数分数阶微积分的研究》一文中研究指出分形插值曲面(FIS)就是由分形插值函数(FIF)在迭代函数系(IFS)或递归迭代函数系(RIFS)作用下生成的图象.对于FIS,有很多文献给出了 FIS的构造,并研究了它的维数、光滑性等,获得了相关的许多结果.本文对于数据集{(i/n,j/n,xi,j);i,j=0,1,…,N}上的二元分形插值曲面(BFIS)进行了探讨.针对 IFS([0,1]2×R,ωi,j),其中ωi,j=(Li,j,Fi,j)[0,1]2→[i-1/n,i/n]×[j-1/n,j/n];Fi,j(x,y,z)= ai,jx+bi,jy+ci,jxy+dz+fi,j,文献[1]给出 了它的吸引子 BFIS 的Minkowski维数估计公式dimM Grf= 3 log|d|/logn.本文改进了这一方法,采用了 ε柱覆盖的方法,通过适当地放缩,以便减少误差,得出了 FIS的较为精确的盒维数估计公式.并且我们研究了 FIF的分数阶微积分的性质,获得了一些结果.论文从以下几部分展开:第一章绪论,我们介绍了 FIF及FIF分数阶微积分的背景及现状.第二章预备知识,根据我们研究的相关问题,给出了相关FIS及分数阶微积分的预备知识和概念.第叁章研究FIS的盒维数.以FIF的图象的维数为研究基础,进一步对FIS的盒维数进行了探讨,得出了主要结果:定理3.3设G是IFS(2.3)的吸引子,假设结点xi,yj在I2上均匀分布,即(?)i,j ∈ {0,1,2,…,N},xi =i/N,yj =j/N.若对(?)p ∈{0,1,2,…,N},v=(?)|sip|>1 且{(xi,yp,zip)|i = 0,1,2,…,N}不共线;对(?)q ∈ {0,1,2,…,N},v=(?)|sqj|>1且={(xq,yj,zqj)|j=0,1,2,…,N}不共线,则dimBΓ(G)= max{2 + log v/N,2 + log v/N}.否则,dimBΓ(G)= 2.给出了一个研究FIS的盒维数的更好的方法,寻求一种适合估计FIF曲面维数的计算方法.第四章主要针对FIF来探究FIF的分数阶微积分问题,得到了一些结果:定理4.2设f(x)是由(4.1)确定的FIF,令则f(x)是由{(Li(x),Fi(x,y))}i=1N确定的FIF,其中对i=1,2,…,N,有Fi,v(x,y)= aivciy+qi,v(x),第五章总结与展望.根据本文所做的工作,经过探究,得到FIS的维数估计公式,在FIF的分数阶微积分方面也得出两个重要的结论,并提出一些需要进一步探究的问题.(本文来源于《江苏师范大学》期刊2018-06-01）
刘甜甜[2]（2018）在《具有函数尺度因子的有理分形插值曲线曲面及其应用》一文中研究指出曲线曲面构造是计算机辅助几何设计的一个关键领域。由于能够为复杂的自然现象提供一种很好的确定性表述,分形插值成为人们处理高度不规则数据的强有力工具。现有的大多数分形插值函数都是基于多项式迭代函数系统(Iterated Function System,IFS)生成的,而有理函数比多项式函数能更好地描述复杂现象。本文在已有研究工作的基础上研究了一类新的分形插值函数,即具有函数尺度因子的有理分形插值函数。具体内容如下:第一部分,简单介绍了分形曲线和曲面的迭代函数系统及分形维数的相关知识。第二部分,利用有理分形插值,给出了一种分形曲线的构造方法。首先,在带有形状参数的经典有理样条插值函数的基础上,构造了一种具有函数尺度因子的有理IFS,它具有双曲性,其吸引子是有理分形曲线;其次,讨论了有理分形插值函数(Rational Fractal Interpolation Functions,RFIFs)的一些性质,包括光滑性、收敛性以及稳定性;然后,给出了有理分形插值曲线的计盒维数。第叁部分,将一维的有理分形曲线推广到二维曲面,提出了具有函数尺度因子的有理分形插值曲面的构造方法。首先,给出了矩形网格上一种新的带有形状参数的C1连续的分片有理样条插值曲面,进一步地,将分形曲面看作双变量有理插值函数的分形扰动,构造了一种具有函数尺度因子的双变量有理迭代函数系统;其次,研究了有理分形插值曲面的一些分析性质;最后,估计了有理分形曲面的计盒维数。第四部分,给出了具有函数尺度因子的有理分形插值曲线曲面的一些实际应用。主要包括:单变量有理分形插值在曲线造型和股票价格拟合中的应用,双变量有理分形插值在自然物体造型和图像插值中的应用。这些应用证明了本文所构建的具有函数尺度因子的有理分形插值函数在处理实际问题中的有效性。(本文来源于《山东大学》期刊2018-04-20）
张文景,冯志刚[3]（2016）在《递归分形插值曲面的变差》一文中研究指出在求解函数图像维数过程中,分形插值函数的变差可以代替盒维数公式中最少盒子数,从另一个角度得到函数图像的盒维数公式.从研究二元连续函数的变差性质入手,给出了矩形区域上递归分形插值曲面(RFIS)的变差估计,为递归分形图形维数的研究提供一种新方法.(本文来源于《河北大学学报(自然科学版)》期刊2016年04期）
康云[4]（2016）在《基于多项式递归分形插值曲面的构造及其维数》一文中研究指出以往在构造分形插值曲面时,不是在边界插值点共线就是在局部区域边界插值点共线的条件下研究,或者要求纵向尺度因子相等或者尺度因子是一个复杂的函数,这使得研究有一定的局限性.本文在多项式插值理论研究的基础上,利用边界插值点构造插值多项式,讨论矩形区域格点上任意插值点、一般常数纵向尺度因子的递归分形插值曲面(RFIS)的构造方法,且保证了所构造的递归分形插值曲面的连续性.然后在变差和盒维数内容研究的基础上,给出计算递归分形插值曲面盒维数的定理,进而可以计算盒维数的理论值.再利用文献[41]所提出的变差计算方法,在非等距的情况下,利用计算机matlab编程,算出曲面的变差.再由变差与计盒维数的关系,算出递归分形插值曲面的盒维数,并把它与计盒维数的理论值作比较.第一章给出了本文的研究背景、研究现状、本文研究的主要内容和创新点.第二章给出了分形的基本理论和基本知识.首先给出迭代函数系的有关知识.紧接着给出分形插值函数的相关内容,包括分形插值函数的维数和变差,推广到更一般的一元递归分形插值曲面维数的相关知识.第叁章首先在多项式插值理论学习的基础上,研究了运用多项式来构造递归分形插值曲面.然后通过一个例子形象地说明了此方法构造分形插值曲面的正确性.第四章计算递归分形插值曲面的维数.第五章对本文的内容做了总结,并提出了该研究内容今后的展望.(本文来源于《江苏大学》期刊2016-06-01）
张文景[5]（2016）在《递归分形插值曲面的变差与盒维数》一文中研究指出盒维数是刻画分形图形粗糙程度的重要参数,而变差可以描述函数图象在不同尺度下的粗糙程度,本文运用变差研究了分形插值曲面的盒维数.为了得到矩形区域上一般的二元递归分形插值函数(RFIF)变差的性质,考虑运用关联矩阵来处理RFIF中复杂的映射关系,从而给出其变差估计.结合特征值与特征向量的关系,通过递推关系进一步得到了二元递归分形插值函数变差阶的估计.然后根据连续函数的变差与图象的盒维数之间的关系,得到了一般形式的递归分形插值曲面(RFIS)的盒维数定理.最后,给出RFIS盒维数计算的实例以及图象模拟.本文共分为五章.第一章简要分析了本文研究的背景、国内外发展现状,并扼要地阐述了本文研究的主要内容和创新点.第二章回顾了分形理论的基础知识,首先介绍了关于盒维数的概念,然后回顾了迭代函数系(IFS)、分形插值函数(FIF)的定义和维数的相关知识,最后简要说明更一般的递归迭代函数系(RIFS)、一元RFIF的定义和维数定理.第叁章主要介绍了一元、二元连续函数变差的相关性质.首先给出振幅、变差的概念及其性质,在FIF和一元RFIF变差性质的基础上,通过引入关联矩阵,证明了二元RFIF变差的性质,并给出变差估计.第四章首先介绍非负矩阵、有向图、强连通分支等预备知识,并给出了分形几何维数计算中广泛应用的Perron-Frobenius定理.接下来在引入关联矩阵的条件下,得到了二元RFIF变差阶的估计.然后根据连续函数的变差与函数图象的盒维数关系,给出了RFIS的盒维数计算公式并进行了严格的证明,最后在实例中应用维数公式计算了矩形区域上RFIS的盒维数并给出该函数的模拟图象.第五章是总结与展望.首先总结本文研究的主要内容,并结合研究内容对本课题的进一步研究提出一些展望.(本文来源于《江苏大学》期刊2016-06-01）
孙文,吴晓平,王庆宾,周睿,刘晓刚[6]（2016）在《分形插值曲面及其在重力场格网加密中的应用》一文中研究指出为了满足规则格网重力异常加密的需求,引入分形插值曲面理论,实际算例结果表明,相比径向基函数法插值,分形插值曲面具有更高的加密精度,但在局部地区存在误差较大的情况;为解决这一问题,采用基于完全布格异常的分形插值曲面方法,进一步的结果表明,该方法不仅能够提高精度,而且避免了局部误差极值较大的缺点。(本文来源于《武汉大学学报(信息科学版)》期刊2016年03期）
康云,冯志刚,郭艳芳[7]（2016）在《基于多项式的递归分形插值曲面的构造》一文中研究指出为了利用多项式构造递归分形插值曲面,根据分形插值方法给定的插值节点,可以构造适当的迭代函数系(IFS),使得迭代函数系的不变集是一个连续插值函数的图像。根据这个多项式,构造含有常数尺度因子的迭代函数系,证明该迭代函数系的不变集就是过插值节点的分形插值曲面。通过改变分形纵向尺度因子的大小可以调节分形插值曲面的粗糙程度。(本文来源于《陕西师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年01期）
孙秀清,冯志刚[8]（2015）在《基于多项式的分形插值曲面构造方法》一文中研究指出由插值多项式出发,构造适当的迭代函数系,通过迭代得到分形插值曲面.该方法解除了边界插值节点共线和纵向尺度因子相等的限制,从而使得分形插值更具有实用价值.(本文来源于《数学学习与研究》期刊2015年15期）
孙秀清[9]（2015）在《一类分形插值曲面的构造方法》一文中研究指出主要介绍矩形域上一类分形插值曲面的构造方法,并对分形插值曲面的连续性进行严格的证明。(本文来源于《镇江高专学报》期刊2015年02期）
孙秀清[10]（2014）在《基于分形插值函数生成的分形插值曲面的中心变差》一文中研究指出介绍矩形域上一类分形插值曲面的构造方法,讨论这类分形插值曲面的中心变差的性质。(本文来源于《镇江高专学报》期刊2014年03期）
分形插值曲面论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
曲线曲面构造是计算机辅助几何设计的一个关键领域。由于能够为复杂的自然现象提供一种很好的确定性表述,分形插值成为人们处理高度不规则数据的强有力工具。现有的大多数分形插值函数都是基于多项式迭代函数系统(Iterated Function System,IFS)生成的,而有理函数比多项式函数能更好地描述复杂现象。本文在已有研究工作的基础上研究了一类新的分形插值函数,即具有函数尺度因子的有理分形插值函数。具体内容如下:第一部分,简单介绍了分形曲线和曲面的迭代函数系统及分形维数的相关知识。第二部分,利用有理分形插值,给出了一种分形曲线的构造方法。首先,在带有形状参数的经典有理样条插值函数的基础上,构造了一种具有函数尺度因子的有理IFS,它具有双曲性,其吸引子是有理分形曲线;其次,讨论了有理分形插值函数(Rational Fractal Interpolation Functions,RFIFs)的一些性质,包括光滑性、收敛性以及稳定性;然后,给出了有理分形插值曲线的计盒维数。第叁部分,将一维的有理分形曲线推广到二维曲面,提出了具有函数尺度因子的有理分形插值曲面的构造方法。首先,给出了矩形网格上一种新的带有形状参数的C1连续的分片有理样条插值曲面,进一步地,将分形曲面看作双变量有理插值函数的分形扰动,构造了一种具有函数尺度因子的双变量有理迭代函数系统;其次,研究了有理分形插值曲面的一些分析性质;最后,估计了有理分形曲面的计盒维数。第四部分,给出了具有函数尺度因子的有理分形插值曲线曲面的一些实际应用。主要包括:单变量有理分形插值在曲线造型和股票价格拟合中的应用,双变量有理分形插值在自然物体造型和图像插值中的应用。这些应用证明了本文所构建的具有函数尺度因子的有理分形插值函数在处理实际问题中的有效性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分形插值曲面论文参考文献
[1].张靓.分形插值曲面及分形插值函数分数阶微积分的研究[D].江苏师范大学.2018
[2].刘甜甜.具有函数尺度因子的有理分形插值曲线曲面及其应用[D].山东大学.2018
[3].张文景,冯志刚.递归分形插值曲面的变差[J].河北大学学报(自然科学版).2016
[4].康云.基于多项式递归分形插值曲面的构造及其维数[D].江苏大学.2016
[5].张文景.递归分形插值曲面的变差与盒维数[D].江苏大学.2016
[6].孙文,吴晓平,王庆宾,周睿,刘晓刚.分形插值曲面及其在重力场格网加密中的应用[J].武汉大学学报(信息科学版).2016
[7].康云,冯志刚,郭艳芳.基于多项式的递归分形插值曲面的构造[J].陕西师范大学学报(自然科学版).2016
[8].孙秀清,冯志刚.基于多项式的分形插值曲面构造方法[J].数学学习与研究.2015
[9].孙秀清.一类分形插值曲面的构造方法[J].镇江高专学报.2015
[10].孙秀清.基于分形插值函数生成的分形插值曲面的中心变差[J].镇江高专学报.2014
论文知识图
