一、“几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的证明（论文文献综述）
余奕[1]（2021）在《基于核心素养背景下的新教材处理研究——以“基本不等式”为例》文中研究指明本文以新教材"基本不等式"的教学案例,通过教材分析、教学设计、教学反思,探讨核心素养视角下的新教材处理.教师可通过稚化思维,模拟学生学习状态,设计合理的问题串,促使学生不断思考,优化课堂教学.
高然[2]（2021）在《指向深度学习的高中数学单元教学设计研究》文中指出新一轮课程改革倡导从整体上把握教学,单元教学设计是落实整体教学的有效途径。相关研究显示,教师在高中数学单元教学设计的理解和实施上存在问题较大,需要得到及时的帮助。深度学习是课堂转型的标识,重视培养学生的高阶思维,为高中数学单元教学设计研究提供了新的理论指引和实践操作依据。指向深度学习的高中数学单元教学设计研究顺应课改趋势,是对教学实践需要的回应。研究围绕“以促进学生的深度学习为目的,如何进行高中数学单元教学设计”这一中心问题,首先采用文献法,对深度学习、高中数学单元教学设计相关研究进行梳理整合,并对深度学习、高中数学单元教学设计、指向深度学习的高中数学单元教学设计进行核心概念界定。然后,采用问卷调查法和访谈调查法,对高中数学单元教学设计现状进行调查。调查显示,对于高中数学单元教学设计,高中数学教师在理解与实践两个维度上,主要表现出四个方面的问题:不能清晰认识高中数学单元教学设计的概念,不能深刻领会高中数学单元教学设计的实践价值,不能准确把握高中数学单元教学设计的操作环节,不能有效促进学生的深度学习。针对以上问题,基于深度学习理论指向,结合高中数学单元教学设计实践需要,建构指向深度学习的高中数学单元教学设计模式,即指向“发展高阶思维、促进深度参与、落实深度学习”的高中数学单元教学五环节设计模式,五个环节分别为:选择学习单元、分析教学要素、确定单元目标、设计单元流程、评价反思与修改。进而,对具体环节的设计过程与方法做出了详细说明。最后,为进一步呈现如何依据该模式进行高中数学单元教学设计,以“基本不等式”学习单元为例,给出指向深度学习的基本不等式单元教学设计案例。
刘海涛[3]（2021）在《基于核心素养的“问题链”课堂教学实践研究——以“基本不等式”第一课时教学为例》文中研究说明教学中以问题链为导向引导学生思考,进而驱动学生探究,学生在探究中锻炼思维、获取新知。通过对教学等的分析,设计"基本不等式"第一课时的教学;通过层层递进的探究活动来展示整节课程,发展学生的数学核心素养。
于晓宇[4]（2021）在《“人教版”教科书“基本不等式”内容设置之变迁（1952-2019）》文中研究说明基本不等式是高中数学的重要内容之一,在证明不等式、求最值等方面起着不可小觑的作用。从1952年起,基本不等式就已经被编排在“人教版”高中数学教科书中,随着教科书的不断更新,基本不等式的内容设置也在发生变化。本文选取1952-2019年的11套“人教版”高中数学教科书,以其中基本不等式的内容设置作为研究对象,运用文献研究法和比较研究法,从基本不等式的引入方式、概念表述和例习题设置三个方面研究、分析其变迁特点,并从教学大纲、教科书建设史等方面入手论述其变迁原因,最后分别得到1952-2019年11套人教版高中数学教科书中基本不等式的引入方式、概念表述及例、习题设置的编排变迁情况。在梳理基本不等式的编排变迁的同时,针对基本不等式引入方式的偏好,采用问卷调查法和访谈法,对高中学生进行问卷调查、对高中数学教师进行访谈,以期更加客观、合理地提出教科书中基本不等式的编排建议和对一线教师的教学建议。最后为教科书编写提出以下建议为:在基本不等式的引入方式方面,注重知识的生成同时顾及学生的心理特点;善于利用基本不等式的实际背景。在概念表述方面,善于利用基本不等式的本质特征。在例、习题设置方面,问题类型多样化;重视科学情境的结合与融入。为一线教师提出的教学建议为:在基本不等式的引入方式方面,偶尔“浪费”课时也值得;在概念表述方面,利用几何画板动态演示,加深学生对于取等条件的理解;在教学中融入数学文化,拓展视野,提升素养;在例、习题设置方面,根据实际情况适当删减、增添题目。
王莎莎[5]（2020）在《课堂教学中要重视直观想象素养的落实》文中指出高中数学课堂教学的最终目标指向是提升学生的数学核心素养,如何能将这一目标落实到日常课堂教学中,是高中教师面临的重大课题,不同的数学分支对学生数学核心素养提升的侧重点会有差异.文章重点阐述了对"直观想象素养"的理解,并通过"基本不等式"第一课时的教学设计为例说明如何在课堂教学中有效落实直观想象素养.
李云侠[6]（2020）在《关注教学逻辑 引领思维发展——以“基本不等式■”教学活动为例》文中指出一节成功的课,应该关注数学教学的逻辑,要把理解问题和思考问题作为课堂教学的重要任务并贯穿整个教学过程中。教学活动既要讲知识逻辑又要教思维逻辑,教学过程本质上就是认识的过程。在课堂设计中需要我们既要关注知识逻辑（教什么）,又要关注思维逻辑（如何教）,同时关注数学素养的培养（目标导向）。
陈维彪[7]（2020）在《基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究》文中研究表明通过迁移可以更好地架构不等式知识网络,培养学生的发散性思维,提高课堂教学效果和学生的逻辑推理能力.但在不等式实际教学中,学习迁移理论并没有发挥其应有的作用.因而,有必要了解学习迁移理论在不等式教学中的使用现状,制定相应的教学策略.本研究通过对学生进行问卷调查和访谈,调查学生对迁移概念的了解、迁移作用的认识以及在学习过程中使用迁移的情况;对教师进行访谈,了解教师在不等式教学中的困惑、对学习迁移理论的了解、影响迁移效果因素的看法及在教学中使用迁移的情况,分析存在的问题;接着研究学习迁移理论在不等式教学中的应用,得出学习迁移理论能提升学生不等式学习效果的结论.最后,提出基于学习迁移理论的不等式教学建议:（1）做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础;（2）借鉴新教材,迁移拓展不等式知识;（3）培养正迁移,纠正负迁移;（4）精心组织教学活动,培养学生的迁移意识;（5）重视变式训练,提高迁移能力;（6）对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣;（7）精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础.把学习迁移理论用到不等式教学过程中,系统地研究不等式知识,能提高学生学习不等式的兴趣,优化教师课堂教学活动,提高教学效果,对教师和学生的发展都有重要意义.
陈薇[8]（2020）在《基于理解的高中数学教学研究 ——以基本不等式调查研究为例》文中提出理解是教育的永恒追求,对学生的学习起到关键性的作用,但已有的研究表明我国学生的数学理解处于较低水平,因此提高学生的数学理解能力尤为重要。基本不等式是高中不等式内容中最基础、最核心的部分,它形式简单,但内涵丰富。在教学中如果学生对基本不等式停留在“知其然而不知其所以然”的理解阶段,只能够记住公式、模仿解题,这样会使得教师的教学效率低下,学生的学习效果不佳,所以有必要对学生在基本不等式的理解进行调查研究。本文以工具性理解,关系性理解,创新性理解这三种理解层次为视角研究高二学生对基本不等式的理解情况及在学习中存在的困难与问题,并以此揭示学生在知识理解方面存在的问题,证实了数学学习中深度理解的重要性。首先用三个理解层次对基本不等式的知识内容进行划分,编制相应的测试问卷以获取学生在基本不等式的理解情况,得出他们在每个理解层次的具体表现,并分析存在问题的原因,最后提出教学建议。研究发现学生对基本不等式的理解更倾向于工具性理解,在关系性理解方面稍显薄弱,只有个别被试能够完成创新性理解任务试题。具体表现在他们能较好地对基本不等式进行简单运用,能知晓基本不等式的大部分作用,但对基本不等式概念的识记不够完整,对其意义的说明有所欠缺。对基本不等式的推导证明较为困难,不能完好地对三个使用条件进行解释说明,对基本不等式中“基本”的认识并不全面;被试很难将基本不等式与其他数学知识建立联系,几乎无法对基本不等式进行结构形式上的推广。上述表现反映出:（1）学生更关注知识本身的实用性,而忽略基本概念和基础知识;（2）学生知晓知识“是什么”和“怎么做”,但对“为什么”的解释存在偏差;（3）学生对基本不等式的理解处于表面,没有达到深层次的理解。鉴于学生在基本不等式理解上存在的问题,研究的最后给出了教学建议以此促进学生对知识的深度理解。
张小吉[9]（2020）在《高中数学必修教材“不等式”内容的比较研究》文中进行了进一步梳理在我国新一轮高中课程改革中,数学课程内容发生了重大变化.不等式作为中学数学的重要内容,其课程内容和教材呈现也发生了相应的变化.深入研究这些变化有助于更好地实施高中数学课程,对促进教材编写和课程改革有重要的意义.为了更好地把握我国高中数学必修教材中不等式内容,本研究选取了人民教育出版社的大纲版、旧课标版和新课标版三个版本教材,以及新课标指导下编写出版的北京师范大学出版社和湖南教育出版社两个版本教材,对不等式内容展开纵向和横向比较研究,研究结论如下:从纵向比较的角度看,人教社在不同时期的三个版本教材中不等式内容的编写体现了不同时期的课程理念.在课程目标上,大纲版教材较注重学生基础知识和基本技能的掌握,旧课标版和新课标版教材在注重学生知识技能掌握的同时,强调学生个性和综合素质的培养与发展.在教材结构上,大纲版教材的结构较繁杂,新课标版教材的结构更科学合理.在编写体例上,新旧教材的整体设计较为一致,旧教材的版面设计较单调,新课标版教材的版面设计较美观.在课程难度上,课程时间的减少使新课标版教材的课程难度略有提升.从横向比较的角度看,新课标三个版本教材中不等式内容的编制各有特点,体现了教材的多样性.在结构设计上,北师版教材和湘教版教材的结构划分较细致,人教版教材的结构划分较粗略.在栏目设计上,尽管三个版本教材的栏目风格各异,但都遵循学科逻辑关系,符合中学生学习心理特点和规律.在呈现方式上,三个版本教材都比较注重与现实生活情境相联系,遵循了基本的课程理念.在例习题综合难度上,三个版本教材在五个难度因素指标上都较接近,在数学认知和运算方面的指标相对较高,在背景和知识综合方面的指标较低.通过对不同版本高中数学教材中不等式内容的比较,对教材编写和课程实施给出以下几点建议.对不同版本教材的总编写建议:增加例习题背景的多样性;有机融合数学文化;加强与信息技术的融合.人教版教材可以适当增加不等式的课时,及时更新素材;北师版教材应注意详略要得当,多留给学生思考的余地;湘教版教材可以增设教材栏目.在课程实施过程中,教师应注意做到以下几点:重视知识产生过程,揭示数学知识的本质;强调知识间的联系,建构学生的知识体系结构;合理创设问题情境,精心设计数学问题;发挥特色栏目作用,提高学生的数学学习兴趣;加强信息技术运用,有机融合数学文化.
邵青梅[10]（2020）在《基于首要教学原理的高中数学教学设计研究 ——以基本不等式为例》文中研究表明2018年初印发的《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出数学六大核心素养,而数学核心素养的培养归结到数学课堂的有效教学。为了提升高中数学课堂教学的有效性,培养学生的数学素养,笔者基于梅里尔的首要教学原理进行高中数学教学设计研究,以高中数学基本不等式为例,研究两个问题:（1）基于首要教学原理的高中数学教学模式和教学策略的构建;（2）以高中基本不等式为例,展开基于首要教学原理的教学设计行动研究。本文主要采用文献研究法、案例研究法、访谈法。首先对首要教学原理相关的文献进行研究,根据梅里尔里提出的波纹环状教学设计模式得出了适合高中数学教学设计的模式。然后在首要教学原理的基础上,总结出了五个高中数学课堂教学策略。最后结合基本不等式进行教学设计,对具体案例进行分析,结合学生学习效果测试、学生和教师访谈,最后总结得出结论。本研究得出的结论:（1）基于波纹环状教学模式得出适合高中数学教学设计模式:学习需要分析、教学内容分析（包括学习任务、任务排序、内容成分）、学情分析（包括学生认知水平、学习动机、原有基础）、教学目标确定、教学评价设计、教学策略匹配、教学工具准备、教学活动设计、实施、修订;（2）基于首要教学原理的高中数学课堂教学策略:聚焦问题,激发学习动机;旧知回顾,激活学习思路;由“扶”到“放”,引导自主学习;精致练习,强化解题思路;反思完善、提升数学思维。通过案例分析表明,基于首要教学原理的教学设计有利于提高学生课堂学习积极性,知识掌握结构化,解题能力提升,养成反思总结的习惯,在一定程度上有助于促进学生数学核心素养的培养。
二、“几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、“几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的证明（论文提纲范文）
（2）指向深度学习的高中数学单元教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程改革发展趋势 |
| 1.1.2 高中教学实践需求 |
| 1.2 研究问题和意义 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究思路与方法 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 2 文献综述与概念界定 |
| 2.1 研究现状 |
| 2.1.1 深度学习研究现状 |
| 2.1.2 高中数学单元教学设计研究现状 |
| 2.2 研究述评 |
| 2.3 核心概念界定 |
| 2.3.1 深度学习 |
| 2.3.2 高中数学单元教学设计 |
| 2.3.3 指向深度学习的高中数学单元教学设计 |
| 3 高中数学单元教学设计现状调查 |
| 3.1 问卷调查 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 调查对象 |
| 3.1.3 调查工具 |
| 3.1.4 正式施测 |
| 3.1.5 数据分析 |
| 3.1.6 小结 |
| 3.2 访谈调查 |
| 3.2.1 调查目的 |
| 3.2.2 调查对象 |
| 3.2.3 结果分析 |
| 3.2.4 小结 |
| 3.3 调查结论 |
| 4 指向深度学习的高中数学单元教学设计模式的建构 |
| 4.1 指向深度学习的高中数学单元教学设计的理论分析 |
| 4.1.1 单元教学理论 |
| 4.1.2 深度学习理论 |
| 4.2 指向深度学习的高中数学单元教学设计要求 |
| 4.2.1 目标升级,学习进阶 |
| 4.2.2 学生主体,深度参与 |
| 4.2.3 评价反思,动态循环 |
| 4.3 指向深度学习的高中数学单元教学设计模式 |
| 4.4 指向深度学习的高中数学单元教学设计过程与方法 |
| 4.4.1 选择学习单元 |
| 4.4.2 分析教学要素 |
| 4.4.3 确定单元目标 |
| 4.4.4 设计单元流程 |
| 4.4.5 评价反思与修改 |
| 5 指向深度学习的高中数学单元教学设计案例 |
| 5.1 案例背景 |
| 5.2 案例设计 |
| 6 研究结论与反思 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
（3）基于核心素养的“问题链”课堂教学实践研究——以“基本不等式”第一课时教学为例（论文提纲范文）
| 一、教学分析 |
| （一）教材分析 |
| （二）学情分析 |
| （三）教学目标 |
| （四）重点与难点 |
| 二、教学过程 |
| （一）特殊替代，发现新知 |
| （二）数形结合，证明新知 |
| （三）新知解读，加深理解 |
| （四）新知应用，巩固提高 |
| （五）课堂小结，分层作业 |
| 三、教学反思 |
| （一）设计逻辑连贯的问题链，让学生进入思维的轨道 |
| （二）注重数学思想的渗透，优化学生的认识结构 |
| （三）尊重学生的主体地位，培养学生数学核心素养 |
（4）“人教版”教科书“基本不等式”内容设置之变迁（1952-2019）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 基本不等式的引入方式及概念表述之变迁 |
| 2.1 基本不等式引入方式及概念表述之变迁概述 |
| 2.1.1 以例题的形式呈现 |
| 2.1.2 以定理的形式呈现 |
| 2.2 基本不等式引入方式及概念表述变迁之原因分析 |
| 2.3 基本不等式的引入方式偏好之调研 |
| 2.3.1 基本不等式的引入方式偏好之问卷调查 |
| 2.3.2 基本不等式的引入方式偏好之访谈 |
| 2.4 小结 |
| 2.4.1 基本不等式引入方式变迁之特点 |
| 2.4.2 基本不等式概念表述变迁之特点 |
| 第3章 基本不等式的例、习题之变迁 |
| 3.1 基本不等式的例、习题数量之变迁 |
| 3.1.1 基本不等式的例题数量之变迁 |
| 3.1.2 基本不等式的习题数量之变迁 |
| 3.1.3 基本不等式例、习题数量变迁特点 |
| 3.2 基本不等式的例、习题难度之变迁 |
| 3.3 基本不等式的例、习题变迁之原因分析 |
| 3.4 小结 |
| 3.4.1 例、习题数量较为稳定 |
| 3.4.2 实际背景愈加丰富,应用性增强 |
| 3.4.3 证明题减少,拓宽知识广度 |
| 3.4.4 愈加注重培养学生推理分析的能力 |
| 第4章 结论与展望 |
| 4.1 研究结论 |
| 4.1.1 基本不等式的引入方式变迁情况 |
| 4.1.2 基本不等式的概念表述变迁情况 |
| 4.1.3 基本不等式的例、习题设置变迁情况 |
| 4.2 基本不等式内容编写及教学建议 |
| 4.2.1 基本不等式内容编写建议 |
| 4.2.2 基本不等式的教学建议 |
| 4.3 研究展望 |
| 附录1 1952-2019年11 套人教版高中数学教科书目录 |
| 附录2 基本不等式引入方式偏好情况调查问卷 |
| 附录3 教师访谈问题 |
| 附录4 基本不等式例、习题难度分析统计表 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（5）课堂教学中要重视直观想象素养的落实（论文提纲范文）
| 何为直观想象 |
| 1.直观与几何直观 |
| 2.想象与空间想象 |
| 3.核心素养中的直观想象 |
| 为何要重视直观想象素养的培养 |
| 如何在数学课堂中培养直观想象素养 |
| 结束语 |
（7）基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 不等式学习的重要性 |
| 1.1.2 不等式教学中的困境 |
| 1.1.3 学习迁移理论在不等式中的作用 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 教学 |
| 1.2.2 教学设计 |
| 1.2.3 解题 |
| 1.2.4 迁移 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 研究的理论基础 |
| 2.1.1 学习迁移的概念 |
| 2.1.2 迁移的分类 |
| 2.1.3 早期的迁移理论 |
| 2.1.4 现代的迁移理论 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 文献搜集 |
| 2.2.2 不等式的研究现状 |
| 2.2.2.1 不等式教材的研究现状 |
| 2.2.2.2 不等式解题教学的研究现状 |
| 2.2.2.3 不等式教学策略的研究现状 |
| 2.2.3 学习迁移理论的在数学中的研究现状 |
| 2.2.4 不等式中的迁移的研究现状 |
| 2.2.5 文献评述 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.2.4 痕迹分析法 |
| 3.2.5 案例研究法 |
| 3.2.6 微型实验研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 研究的创新之处 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 基于学习迁移理论的不等式教学现状调查 |
| 4.1 基于学习迁移理论的问卷分析 |
| 4.1.1 问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 问卷可靠性分析 |
| 4.1.4 学习迁移理论的问卷结果分析 |
| 4.1.4.1 学生学习一元一次不等式的迁移体会 |
| 4.1.4.2 学生对教师的迁移教学的感受 |
| 4.1.4.3 学生对迁移作用的观点 |
| 4.1.4.4 学生对解题中所涉及到迁移的体会 |
| 4.1.4.5 学生对数学内部及其他学科间的迁移的认识 |
| 4.2 基于学习迁移理论的访谈研究 |
| 4.2.1 访谈设计 |
| 4.2.2 实施访谈 |
| 4.2.3 访谈结果及分析 |
| 4.2.3.1 教师访谈记录 |
| 4.2.3.2 教师访谈分析 |
| 4.2.3.3 学生访谈记录 |
| 4.2.3.4 学生访谈分析 |
| 4.3 基于学习迁移理论的调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 学习迁移理论在不等式教学中的应用 |
| 5.1 新、旧课标的不等式对比分析 |
| 5.1.1 内容方面 |
| 5.1.2 要求方面 |
| 5.2 不等式中的迁移 |
| 5.2.1 不等式知识中的迁移 |
| 5.2.1.1 不等关系与不等式中的迁移 |
| 5.2.1.2 一元二次不等式及其解法中的迁移 |
| 5.2.1.3 基本不等式中的迁移 |
| 5.2.1.4 教材其他内容的迁移 |
| 5.2.2 数学文化中的迁移 |
| 5.2.3 思想方法的迁移 |
| 5.3 基于学习迁移理论的不等式教学目的 |
| 5.4 基于学习迁移理论的不等式教学原则 |
| 5.5 基于学习迁移理论的不等式教学流程 |
| 5.6 基于学习迁移理论的不等式教学案例 |
| 5.6.1 实验班、对照班的选择 |
| 5.6.2 基于学习迁移理论的“一元二次不等式及其解法”的案例 |
| 5.6.2.1 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计构想 |
| 5.6.2.2 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计 |
| 5.6.2.3 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法的教学访谈 |
| 5.6.3 基于学习迁移理论的“基本不等式”的案例 |
| 5.6.3.1 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计构想 |
| 5.6.3.2 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计 |
| 5.6.3.3 基于学习迁移理论的基本不等式的教学访谈 |
| 5.6.4 迁移教学效果分析 |
| 5.6.4.1 实验班解题痕迹分析 |
| 5.6.4.2 第10周周测分析 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1.1 做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础 |
| 6.1.2 借鉴新教材,迁移拓展不等式知识 |
| 6.1.3 培养正迁移,纠正负迁移 |
| 6.1.4 精心组织教学活动,培养学生的迁移意识 |
| 6.1.5 重视变式训练,提高迁移能力 |
| 6.1.6 对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣 |
| 6.1.7 精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础 |
| 6.2 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.1.1 问卷和访谈调查分析的结果 |
| 7.1.2 迁移理论在不等式教学中的应用分析 |
| 7.1.3 不等式教学建议 |
| 7.2 研究的不足之处与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 基于学习迁移理论的调查问卷 |
| 附录B 学生访谈提纲 |
| 附录C 教师访谈提纲 |
| 附录D 后测题 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（8）基于理解的高中数学教学研究 ——以基本不等式调查研究为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 基本不等式的文献综述 |
| 2.2 数学理解的理论基础 |
| 2.2.1 理解的解释 |
| 2.2.2 数学理解的文献综述 |
| 第三章 研究过程 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究框架 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 基本不等式的理解层次划分 |
| 3.4.2 调查问卷的编制说明 |
| 第四章 研究结果及分析 |
| 4.1 调查问卷客观题结果及分析 |
| 4.2 调查问卷主观题结果及分析 |
| 4.3 访谈结果及分析 |
| 第五章 研究结论与教学建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 教学建议 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 基本不等式的调查测试问卷(一)(45 分钟) |
| 附录2 基本不等式的调查测试问卷(二) |
| 附录3 对教师的访谈提纲 |
| 致谢 |
（9）高中数学必修教材“不等式”内容的比较研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究工具 |
| 1.5.1 数学课程综合难度模型 |
| 1.5.2 数学题综合难度多因素模型 |
| 1.6 研究框架 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 数学教材比较研究综述 |
| 2.1.1 国内与国外数学教材的比较研究 |
| 2.1.2 国内数学教材的比较研究 |
| 2.2 不等式内容比较研究综述 |
| 3 人教版新、旧教材不等式内容的比较研究 |
| 3.1 课程目标的比较 |
| 3.2 教材结构的比较 |
| 3.3 编写体例的比较 |
| 3.3.1 教材的版面设计 |
| 3.3.2 教材的体例设计 |
| 3.4 课程难度的比较 |
| 3.4.1 课程时间 |
| 3.4.2 课程广度 |
| 3.4.3 课程深度 |
| 3.4.4 课程难度 |
| 4 不同版本新教材不等式内容的比较研究 |
| 4.1 结构设计的比较 |
| 4.2 栏目设计的比较 |
| 4.2.1 人教版教材的栏目设计 |
| 4.2.2 北师版教材的栏目设计 |
| 4.2.3 湘教版教材的栏目设计 |
| 4.3 呈现方式的比较 |
| 4.3.1 不等式性质的呈现方式 |
| 4.3.2 基本不等式的呈现方式 |
| 4.3.3 一元二次不等式的呈现方式 |
| 4.4 例习题综合比较 |
| 4.4.1 背景上的差异 |
| 4.4.2 认知上的差异 |
| 4.4.3 运算上的差异 |
| 4.4.4 推理上的差异 |
| 4.4.5 知识综合上的差异 |
| 4.4.6 综合难度的差异 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 人教版新、旧教材不等式内容比较研究的结论 |
| 5.1.2 不同版本新教材不等式内容比较研究的结论 |
| 5.2 思考与建议 |
| 5.2.1 编写建议 |
| 5.2.2 教学建议 |
| 5.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）基于首要教学原理的高中数学教学设计研究 ——以基本不等式为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 提高高中数学课堂教与学的效果 |
| 1.2.2 为教师教学提供新的教学设计视角 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究的方法和过程 |
| 1.4.1 研究的方法 |
| 1.4.2 研究过程 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学核心素养 |
| 2.1.1 数学核心素养内涵界定 |
| 2.1.2 数学核心素养的培养 |
| 2.2 首要教学原理 |
| 2.2.1 首要教学原理主要内容 |
| 2.2.2 国外研究现状 |
| 2.2.3 国内研究综述 |
| 2.3 教学设计模式研究 |
| 2.3.1 教学设计的含义 |
| 2.3.2 教学设计的一般模式 |
| 2.4 基本不等式教学研究 |
| 2.5 理论基础 |
| 2.5.1 问题中心的教学 |
| 2.5.2 建构主义学习理论 |
| 2.5.3 图式理论 |
| 2.5.4 支架式教学理论 |
| 第三章 基于首要教学原理的教学设计理论研究 |
| 3.1 基于首要教学原理教学设计模式开发 |
| 3.1.1 基于首要教学原理的教学设计模式 |
| 3.1.2 学习需要分析 |
| 3.1.3 教学内容的分析 |
| 3.1.4 学情分析 |
| 3.1.5 教学目标的制定 |
| 3.1.6 教学评价的制定 |
| 3.1.7 教学活动的设计 |
| 3.2 基于首要教学原理的高中数学教学策略 |
| 3.2.1 聚焦问题,激发学习动机 |
| 3.2.2 旧知回顾,激活学习思路 |
| 3.2.3 由扶到放,引导自主学习 |
| 3.2.4 精致练习,强化解题思路 |
| 3.2.5 反思完善,提升数学思维 |
| 第四章 基于首要教学原理的基本不等式教学设计研究 |
| 4.1 教学内容分析 |
| 4.1.1 课程标准与教材分析 |
| 4.1.2 教学主要内容分析 |
| 4.2 学情分析 |
| 4.3 教学过程设计 |
| 0)》'>4.3.1 基本不等式新授课教学设计(第1课时)——《基本不等式(ab)~(1/2)≤(a+b)/2 (a,b>0)》 |
| 4.3.2 基本不等式新授课教学设计(第2课时)——《基本不等式的应用》 |
| 4.4 教学评价设计 |
| 4.4.1 课堂观察法 |
| 4.4.2 纸笔测试法 |
| 4.4.3 谈话法 |
| 第五章 基于首要教学原理的基本不等式教学案例研究 |
| 5.1 教学设计实施与分析 |
| 5.1.1 实施环境分析 |
| 5.1.2 实施过程 |
| 5.1.3 教学设计实施后的案例 |
| 5.2 教学效果分析 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 研究成果 |
| 6.1.2 研究创新与不足之处 |
| 6.2 研究展望 |
| 附录1 学生访谈提纲 |
| 附录2 教师访谈提纲 |
| 附录3 基本不等式测试卷(第1课时) |
| 附录4 基本不等式测试卷(第2课时) |
| 附录5 访谈调查实录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、“几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的证明（论文参考文献）
- [1]基于核心素养背景下的新教材处理研究——以“基本不等式”为例[J]. 余奕. 中学数学研究(华南师范大学版), 2021(12)
- [2]指向深度学习的高中数学单元教学设计研究[D]. 高然. 河北师范大学, 2021(09)
- [3]基于核心素养的“问题链”课堂教学实践研究——以“基本不等式”第一课时教学为例[J]. 刘海涛. 中小学教学研究, 2021(03)
- [4]“人教版”教科书“基本不等式”内容设置之变迁（1952-2019）[D]. 于晓宇. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [5]课堂教学中要重视直观想象素养的落实[J]. 王莎莎. 数学教学通讯, 2020(33)
- [6]关注教学逻辑 引领思维发展——以“基本不等式■”教学活动为例[J]. 李云侠. 中学数学教学参考, 2020(22)
- [7]基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究[D]. 陈维彪. 云南师范大学, 2020(01)
- [8]基于理解的高中数学教学研究 ——以基本不等式调查研究为例[D]. 陈薇. 广州大学, 2020(02)
- [9]高中数学必修教材“不等式”内容的比较研究[D]. 张小吉. 福建师范大学, 2020(12)
- [10]基于首要教学原理的高中数学教学设计研究 ——以基本不等式为例[D]. 邵青梅. 福建师范大学, 2020(12)