犹豫模糊集模型的扩展及其应用研究

论文摘要

随着社会的进步,生活中充斥着极其多的不确定不完备的知识与问题,各种研究手段与先进技术不断出现,不确定性数学理论被视为解决问题的手段被引入。在这种研究不确定问题的领域,模糊集和粗糙集是最基础的模型,在此基础上很多学者着手探究。犹豫模糊集是模糊集拓展的形式之一,其元素与集合隶属程度的刻画是通过区间[]0,1的几个数值来完成的,可以较好的反映人的犹豫性或者事件的不确定性。然而在某些情形下,已有的犹豫模糊集模型不足以应对事件本身所具有的模糊性,元素与集合之间的隶属程度依靠数值来反映准确度不及模糊集,因此需要对已有的犹豫模糊集模型对事件的刻画方法进行优化,使其能够更好反映事件本身的真实情况。基于这样的具体情境,本文对现有的犹豫模糊集模型进行研究,以期能记录、表达和解决生活中遇到的复杂不确定的问题,研究结果同时也丰富了犹豫模糊集理论的应用。具体研究内容如下:1.首先将论域中元素与集合的隶属程度用多个模糊集替换,定义一类新模型叫做二型犹豫模糊集,旨在让模型具有更大的模糊程度。同时,定义了这种模型的运算,规定了这多个模糊集在犹豫模糊元中的排列顺序以及犹豫模糊元的长度。然后讨论了该种模型所具备的特性,接着定义了几种在后续研究中会用到的特殊二型犹豫模糊集。2.在二型犹豫模糊集模型的基础上,提出二型犹豫模糊关系,使用该关系建立对应的近似算子,构造了二型犹豫模糊粗糙集。接下来对该模型进行了分析,对算子满足的规律进行了推理,同时分析了在不同二元关系下该模型近似算子的特性。然后探索了在特殊关系下二型犹豫模糊集的上近似与下近似,分析了一些与特殊关系有关的等价命题。3.将以上探究的单论域上二型犹豫模糊粗糙集进行论域方向的模型扩展,即改进为双论域,建立了在双论域基础上的二型犹豫模糊粗糙集。接着研究了这种模型的特性。然后简单研究了双论域上二型犹豫模糊关系的复合,并探讨了其性质。最后用案例证明了双论域二型犹豫模糊集模型有一定的应用价值。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张越

导师: 舒兰

关键词: 犹豫模糊集,粗糙集,二型犹豫模糊粗糙集,二元关系

来源: 电子科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 电子科技大学

分类号: O159

总页数: 53

文件大小: 2759K

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