考虑信息反馈和饱和治疗的传染病动力学模型

论文摘要

信息的传播对疾病的流行与控制具有重要影响.本文考虑不同信息反馈机制及饱和治疗建立了两类传染病动力学模型,通过理论分析和数值模拟得到了一些有意义的结果,为传染病的预防与控制提供了 一些有价值的建议.第一章,介绍了信息反馈对疾病传播和控制的影响,分析了考虑信息反馈及饱和治疗的传染病动力学模型的研究现状,总结了本文研究的主要内容及所需的基本理论知识.第二章,建立了一个考虑信息弱负反馈和饱和治疗的传染病动力学模型.通过对模型平衡点存在性的分析,我们发现饱和治疗是导致系统产生后向分支的必要条件,随着疾病信息负反馈机制的引入和不断增加,后向分支发生的区域将逐渐减小,当疾病信息负反馈机制的强度变得足够大,后向分支将会消失,说明促进信息的传播有利于疾病流行的控制.通过对模型平衡点稳定性的分析,我们发现无病平衡点在基本再生数小于1时是局部渐近稳定的;当系统存在两个地方病平衡点时,我们证明其中一个必是鞍点,同时给出另一个平衡点局部渐近稳定的条件,从而我们知道系统在一定条件下存在双稳定现象.最后,通过数值模拟我们发现疾病信息的传播可能导致Hopf分支使得系统发生周期振荡.第三章,建立了一个考虑信息强负反馈和饱和治疗的传染病动力学模型.首先,我们证明了模型解的非负性与耗散性;其次,分析了平衡点的存在性和局部稳定性,给出后向分支存在的条件;然后分析了出现Hopf分支的条件,并且运用中心流形一般理论计算了 Hopf分支的方向和周期解的稳定性;最后以信息作用参数e为分支参数,通过数值模拟我们发现当信息作用参数e 比较小时系统的解趋于一个包含较多染病者的平衡态;随着e值不断增加,系统可能通过Hopf分支出现周期振荡现象;随着e值进一步增加,系统的解最终又趋于一个包含较少染病者的平衡态,说明加大信息传播力度可能降低染病者的数量.第四章,对本文所得到的研究结论进行简要总结,分析其生物意义与理论价值,同时指出以后进一步需要研究的问题和方向.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘亭

导师: 张国洪

关键词: 信息反馈,饱和治疗,分支,双稳定,周期振荡

来源: 西南大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,感染性疾病及传染病

单位: 西南大学

分类号: R51;O175

总页数: 56

文件大小: 2070K

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