对称张量特征值互补问题

论文摘要

互补问题在数学规划中占据着重要地位,与优化问题、变分原理、不动点理论等分支密切相关。张量特征值互补问题是互补问题与特征值问题的推广,本文主要研究偶数阶的对称张量特征值互补问题（OTEiCP）及其扩展对称张量高次特征值互补问题（OTHEiCP）的相关内容。本文首先介绍了张量特征值问题（TEiP）,并且给定了判断张量正定（半正定）的充要条件。广义张量特征值问题（GTEiP）是TEiP的一个扩展,由此我们给出了广义Rayleigh商函数的定义,并指出广义Rayleigh商函数的稳定点即是对称GTEiP的解。对称张量特征值互补问题可转化为在标准单纯形上求解Rayleigh商函数的稳定点问题。更进一步,指出了OTEiCP的三种等价形式:分别以Rayleigh商、对数函数和多项式作为价值函数的一般非线性规划（NLP）。针对上述三种非线性规划,我们分别给出了相应的命题和定理:满足λ>0的NLP的稳定点是OTEiCP的解;NLP的最优解对应的互补特征值是OTEiCP的最大λ-解。本文还指出当且仅当（?）x≥ 0,s.t.Axm>0时,OTEiCP有解,并证明了当A取一些特殊张量时,相应的OTEiCP解的存在性。随后利用乘子法对OTEiCP进行求解,并给出数值算例,从而证明了该算法的有效性及可靠性。在对称张量特征值互补问题的基础上,我们还对OTHEiCP进行了探索。由于对称张量高次特征值互补问题结构的复杂性,其解的存在性条件更为严格。本文选取了OTHEiCP的2种特殊情况进行研究:当m=2时,OTHEiCP退化为二次特征值互补问题（QEiCP）;在A=O,B正定或B=O,C正定的情形下,OTHEiCP可等价转化为一次的对称张量特征值互补问题,同时给出了上述OTHEiCP解的存在性定理。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李晖

导师: 张学胜

关键词: 张量特征值互补问题,非线性规划,稳定点,解的存在性,乘子法

来源: 大连理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 大连理工大学

分类号: O151.21

DOI: 10.26991/d.cnki.gdllu.2019.001344

总页数: 38

文件大小: 1522K

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