几类半环与双半环的结构与同余

论文摘要

本文研究了几类半环与双半环,给出了它们的某些性质和结构定理.本文共分为两章,其主要内容如下:第一章,研究了某些乘法半群为GV-半群的半环的结构.首先研究了加法半群为半格,乘法半群为矩形群nil扩张的半环,从半环的子集出发构造乘法半群上的关系,得到了H*为半环（Reg（?）,+,.）上的同余的充要条件,作为推论给出了矩形群的nil扩张转化到矩形带的nil扩张的条件.主要结论如下:引理1.2.2设S为（?）为半格,（?）为矩形群的nil扩张的半环.（?）为（?）上的同余当且仅当（a0+b0）0=（a+b）0,a0b0=（ab）0.定理1.2.5设S为（?）为半格,（?）为矩形群的nil扩张的半环,有（1）Ve,f∈（?）,e+f=ef;（2）（?）为（?）上的同余;（3）（（?））为半环.则H*为半环（Reg（（?））,+,.）上的同余当且仅当≤+=≤0.定理1.2.6设S为（?）为半格,S为矩形带的nil扩张的半环且（?）为（?）上的同余,则Q1|Reg（（?））=Q2|Reg（（?））=（?）,当且仅当≤.＝≤0＝≤0.推论1.2.7设S为S为半格,S为矩形带的nil扩张的半环.H*为S上的同余当且仅当（a0+b0）0=（a+b）0,a0b0=（ab）0.推论1.2.8设S为（?）为半格,（?）为矩形带的nil扩张的半环.若（?）分为S上的同余.则Q1是S的子半群.推论1.2.9设S为（?）为半格,（?）为矩形带的nil扩张的半环.则Q1|Reg（S）=Q2|Reg（（?））=Q3|Reg（（?））=（?）.推论1.2.10设S为（?）为半格,（?）为矩形带的nil扩张的半环.若（?）为（?）上同余.则≤.=≤0=≤0=（≤’）0.推论1.2.10设S为（?）为半格,（?）为矩形带的nil扩张的半环,有（1）Ve.f ∈ （?）.e+f=ef（2）（?）为（?）上的同余;)（（?））为半环.则（?）为（（?））上的同余当且仅当≤+=≤0.推论1.2.12设S为（?）为半格,（?）为矩形带的nil扩张的半环,若H*为S上同余,则Q1|?=Q2|?=（?）当且仅当≤.=≤0=≤0.其次研究了乘法半群为某些GV-半群的分配半环的结构.定义了GV-分配半环、GV-分配逆半环、完全Archimedean半环以及拟带半环.根据GV-半群、GV-逆半群、完全Archimedean半群的性质研究了GV-分配半环、GV-分配逆半环、完全Archimedean半环的性质.主要结论如下:引理1.3.6设S为GV-分配逆半环,E（?）,且对于任意的e.f∈E,有e=e（e+f）,e+f=（f+e）（e+f）（f+e）,则j*为π-群半环的分配格同余.推论1.3.8设S为GV-分配逆半环且E（?）若（E,+,.）为拟带半环,则（E.+,·）为分配格.定理1.3.9设S为分配半环且E（?）.则S为GV-分配逆半环且（E,+,.）为分配格当且仅当（1）S为π一群半环分配格;（2）对于任意的e,f∈E,有e=e（e+f）,e+f=（f+e）（e+f）（f+e）.定理1.3.10设S为分配半环且E（?）是则S为GV-分配逆半环当且仅当S为π-群半环的乘法半格半环.定理1.3.12设S为分配半环且E（?）.则S为GV-分配半环且（E,+,·）为拟带半环当且仅当（1）S为完全Archimedean半环的分配格;（2）对于任意的e,f（?）,有e=e(e+.fe,（f+e）=（f+e）（e+f）（f+e）.第二章,研究了幂等分配双半环的最小半格同余与交换分配双半环的最小半格同余.主要结论如下:引理2.2.1设S为幂等分配双半环.在S上定义关系η:aηb（?）（?）=abca.b=bab.则η为S上的同余,且为（S,.）上的最小半格同余.引理2.2.2设S为幂等分配双半环.在S/η上定义关系ρ:aηρbη（?）aη+bη+aη,bη=bη+aη+bη.则ρ为S/η上的同余,且为（S/η,+）的最小半格同余.引理2.2.3设S为幂等分配双半环.在S/η上定义关系λ:aηρbη（?）aη=aη*bη*aη,bη=bη*aη*bη.则λ为S/η上的同余,且为(S/η,*的最小半格同余.定理2.2.4设S为幂等分配双半环.在S/η上定义关系σ:（a,b ∈ S）aσb（?）aη（ρ ∨ λ）bη.则σ为双半环*S上的最小半格同余引理2.3.1设S为交换分配双半环.定义S上的一个关系ξ:a,b ∈S.aξb（?）（（?）m.n ∈Z+,x,y ∈S）ma=b+x.nb=a+y,则ξ为双半环S上的同余,且为（S,+）上的最小半格同余.引理2.3.2设S为交换分配双半环.在S/ξ上定义一个关系（?）:aξ（?）bξ（?）（（?）k,l ∈Z+,uξ,vξ∈Sξ）（aξ）k=bξuξ,（bξ）l=aξvξ.则（?）为S/ξ上的同余,且为（S/ξ,·）上的最小半格同余.引理2.3.3设S为交换分配双半环.在S/ξ上定义一个关系ε:aξεbξ（?）(（?）k,l ∈Z+,uξ,vξ∈Sξ（aξ）*k=bξ*uξ,（bξ）*l,=aξ*vξ,则ε为S/ξ上的同余,且为（S/ξ,*）上的最小半格同余.定理2.3.4设S为交换分配双半环.在S上定义一个关系θ:（a,b ∈ S）aθb（?）aξ（（?）∨ ε）bξ.则θ为双半环S上的最小半格同余.

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 蒲楠

导师: 李刚

关键词: 半群,完全半群,矩形群,扩张,半格同余,分配双半环

来源: 山东师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 山东师范大学

分类号: O152.7;O153.3

DOI: 10.27280/d.cnki.gsdsu.2019.000044

总页数: 42

文件大小: 1417K

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