导读:本文包含了高精度的紧致差分法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,格式,差分,稳定,混合型,法线,数值。
高精度的紧致差分法论文文献综述
马廷福,葛永斌[1]（2019）在《椭圆型方程两点边值问题的混合型高精度紧致差分格式》一文中研究指出【目的】针对一维椭圆型两点边值问题,发展一种六阶混合型高精度紧致差分格式。【方法】主要利用泰勒级数展开和组合紧致差分格式(Combined compact difference,CCD)的思想,将未知函数和它的一阶导数、二阶导数作为未知变量,利用函数和各阶导数之间的固定关系,将原方程对一阶导数泰勒级数展开式中产生的叁阶导数项进行替换,同时也利用了一阶导数和二阶导数的六阶组合紧致格式。它的特点是显式紧致差分格式和隐式紧致差分格式混合在一起。【结果】最终使得混合型紧致差分格式整体达到了六阶精度。此外,提出的格式还具有推导简便,易实现编程,且能直接推广到高维问题的优点。尽管格式是六阶精度,但与四阶精度格式一样,空间方向仅仅需要3个网格点,因此由格式生成的方程组可采用追赶法进行高效求解。【结论】最后通过对具有精确解的4个算例进行数值实验,数值结果验证了该格式的精确性和可靠性。(本文来源于《重庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年06期）
王芝,葛永斌[2]（2019）在《一种求解变波数Helmholtz方程的高精度紧致差分方法》一文中研究指出【目的】进一步研究Helmholtz方程对于大波数和变波数问题的数值计算,数值求解Helmholtz方程具有重要的理论价值和现实意义。【方法】利用泰勒级数展开,并结合混合型紧致格式的思想,推导了数值求解一维和二维Helmholtz方程的六阶精度紧致差分格式。并且格式涉及到未知函数及其一阶和二阶导数值,为保证格式的整体精度,对一阶和二阶导数的计算也采用六阶紧致差分格式。【结果】格式在小波数和变波数的情况下都有六阶精度,在大波数的情况下仍然能保持叁阶以上精度。【结论】数值实验验证了格式的精确性和可靠性。(本文来源于《重庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年05期）
侯波,葛永斌[3]（2019）在《求解一维对流方程的高精度紧致差分格式》一文中研究指出本文提出数值求解一维对流方程的一种两层隐式紧致差分格式,采用泰勒级数展开法以及对截断误差余项中的叁阶导数进行修正的方法对时间和空间导数进行离散.格式的截断误差为O(τ~4+τ~2h~2+h~4),即该格式在时间和空间上均可达到四阶精度.利用von Neumann方法分析得到该格式是无条件稳定的.通过数值实验验证了本文格式的精确性和稳定性.(本文来源于《应用数学》期刊2019年03期）
张经纬,谢树森[4]（2018）在《一类Boussinesq方程的高精度紧致差分法》一文中研究指出本文研究一类Boussinesq方程的高精度差分方法。空间离散采用四阶精度紧致差分格式,时间离散采用C-N格式,对于方程中的非线性项,利用二阶线性外推进行线性化,构造了求解周期边值问题的线性化紧致有限差分格式。对全离散差分格式进行了误差分析,证明H1-范数收敛阶是O(h~4+τ~2)。最后给出了数值算例,数值实验结果验证了收敛阶与理论分析一致。(本文来源于《中国海洋大学学报(自然科学版)》期刊2018年S2期）
李晓芳,谢树森[5]（2018）在《Benjamin方程的高精度紧致有限差分法》一文中研究指出本文提出一个解Benjamin方程的高精度显隐多步紧致有限差分格式,即在时间上对线性部分用叁阶向后差分隐格式,非线性部分用显格式,空间上采用四阶精度紧致差分格式,最终在时间上和空间上分别达到叁阶和四阶精度。证明了半离散紧致差分格式的四阶收敛性,给出了利用快速离散Fourier变换求解全离散格式的数值算法。最后数值算例验证了理论分析结果,并且数值解满足质量守恒定律。(本文来源于《中国海洋大学学报(自然科学版)》期刊2018年S2期）
韩俊茹,葛永斌[6]（2018）在《求解一维线性双曲型方程的高精度紧致差分格式》一文中研究指出【目的】双曲型方程是一类重要的偏微分方程,由于寻求问题本身的精确解比较困难,数值方法来求解此类方程有极具深远的意义和实际应用价值。【方法】首先对于一维的线性双曲型方程,在空间上采用Kreiss提出的四阶紧致差分公式进行逼近,时间上采用Taylor级数展开及截断误差修正的方法,推导出一个隐式的紧致差分格式。【结果】该格式在时间和空间上都有四阶精度,截断误差为O(τ4+h4)。【结论】采用Fourier方法分析了该格式的稳定性。数值实验证明提出的格式具有较好的稳定性和精确性。(本文来源于《重庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年06期）
罗传胜,李春光,董建强,景何仿[7]（2018）在《求解对流扩散方程的一种高精度紧致差分格式》一文中研究指出在指数变换的基础上,将对流扩散方程变为扩散方程,消除了数值求解中较难处理的对流项,采用四阶紧致差分方法离散扩散方程的空间变量,采用扩展的1/3-Simpson公式离散时间变量,格式的截断误差为O(τ~4+h~4).理论分析证明该格式是无条件稳定的.通过数值算例验证了本文方法的有效性.(本文来源于《西南大学学报(自然科学版)》期刊2018年09期）
黄文姣,巨月娟,葛永斌[8]（2018）在《求解一维扩散反应方程的隐式高精度紧致差分格式》一文中研究指出提出了一维扩散反应方程的一种隐式高精度紧致差分格式,空间二阶导数采用四阶紧致差分格式进行离散,时间导数采用四阶向后欧拉公式进行离散,格式截断误差为Ο(τ~4+h~4),即时间和空间都可以达到四阶精度,最后通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.(本文来源于《西南大学学报(自然科学版)》期刊2018年07期）
张含笑[9]（2018）在《求解抛物型问题的混合型高精度紧致差分格式》一文中研究指出抛物型问题是偏微分方程中经常处理的一种类型,在渗流、扩散和热传导等问题中都有着很广泛的应用.由于实际问题比较复杂,无法得到其精确解,所以寻找精度高、计算量少和稳定性好的数值解法具有非常重要的理论意义及实际应用价值.本文主要建立了求解抛物型问题的混合型高精度紧致差分格式.首先,基于泰勒级数展开,构造了一维定常对流扩散反应方程的四阶混合型紧致差分格式,并分析了该差分格式的截断误差,结果表明格式的理论精度为四阶;其次在一维定常问题的研究基础上,采用泰勒级数展开的余项修正法,建立了两种求解一维变系数抛物型问题的无条件稳定的混合型高精度紧致差分格式.一种格式在空间和时间上均为四阶精度,另一种格式在空间上为六阶精度,在时间上为叁阶精度.对于二维抛物型问题,空间导数项采用四阶紧致差分公式离散,时间导数项利用四阶向后欧拉公式离散,得到了一种在时间上和空间上都为四阶精度的高精度紧致差分格式.最后通过一些具有精确解的数值算例进行了验证,并与文献中其它格式得到的数值结果进行了对比,说明了本文格式的精确性和可靠性.本文研究的方程模型具有一般性,所构造的混合型紧致差分格式能够很好地数值模拟大雷诺数问题,和文献中的其他格式相比,这也是本文格式的一大优点。(本文来源于《宁夏大学》期刊2018-05-01）
张亚刚[10]（2018）在《非定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式》一文中研究指出本文建立了求解非定常对流扩散反应方程的的四阶紧致差分格式.首先,对空间导数项采用四阶紧致差分公式进行离散,在推导过程中涉及到的高阶导数项,采用对原方程求导的方法离散,对时间导数项采用无条件稳定的四阶向后欧拉差分公式进行离散,提出了一种求解一维非定常对流扩散反应方程的五层无条件稳定的高精度紧致全隐格式.该格式在时间和空间上都具有四阶精度.然后通过几个具有精确解的数值算例进行数值验证,并与文献中已有的数值方法的计算结果进行了比较,证实了本文格式的优越性与稳定性.接着,将一维的高精度紧致差分方法直接推广到二维与叁维问题,此时需要迭代计算,因此采用修正的多重网格全近似格式,从而加快了迭代收敛速度,减少了迭代次数,节省了计算时间,提高计算效率.最后通过一些具有精确解的算例进行数值验证.数值结果表明,本文方法在时间与空间上都能充分地达到四阶精度,这与本文的理论分析相吻合,而且计算误差明显要比文献中的计算误差更小,计算精度高,这也是本文格式相对于其他文献中的格式的最大优点.本文所研究的方程模型具有一般性,尤其在处理大网格雷诺数时,仍然具有一定的优势,并且在计算非线性问题的时候,本文的计算结果仍比文献中的计算结果更为精确,因此验证了本文格式在数值求解对流扩散反应方程时的精确性、稳定性与高效性.(本文来源于《宁夏大学》期刊2018-05-01）
高精度的紧致差分法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
【目的】进一步研究Helmholtz方程对于大波数和变波数问题的数值计算,数值求解Helmholtz方程具有重要的理论价值和现实意义。【方法】利用泰勒级数展开,并结合混合型紧致格式的思想,推导了数值求解一维和二维Helmholtz方程的六阶精度紧致差分格式。并且格式涉及到未知函数及其一阶和二阶导数值,为保证格式的整体精度,对一阶和二阶导数的计算也采用六阶紧致差分格式。【结果】格式在小波数和变波数的情况下都有六阶精度,在大波数的情况下仍然能保持叁阶以上精度。【结论】数值实验验证了格式的精确性和可靠性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
高精度的紧致差分法论文参考文献
[1].马廷福,葛永斌.椭圆型方程两点边值问题的混合型高精度紧致差分格式[J].重庆师范大学学报(自然科学版).2019
[2].王芝,葛永斌.一种求解变波数Helmholtz方程的高精度紧致差分方法[J].重庆师范大学学报(自然科学版).2019
[3].侯波,葛永斌.求解一维对流方程的高精度紧致差分格式[J].应用数学.2019
[4].张经纬,谢树森.一类Boussinesq方程的高精度紧致差分法[J].中国海洋大学学报(自然科学版).2018
[5].李晓芳,谢树森.Benjamin方程的高精度紧致有限差分法[J].中国海洋大学学报(自然科学版).2018
[6].韩俊茹,葛永斌.求解一维线性双曲型方程的高精度紧致差分格式[J].重庆师范大学学报(自然科学版).2018
[7].罗传胜,李春光,董建强,景何仿.求解对流扩散方程的一种高精度紧致差分格式[J].西南大学学报(自然科学版).2018
[8].黄文姣,巨月娟,葛永斌.求解一维扩散反应方程的隐式高精度紧致差分格式[J].西南大学学报(自然科学版).2018
[9].张含笑.求解抛物型问题的混合型高精度紧致差分格式[D].宁夏大学.2018
[10].张亚刚.非定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式[D].宁夏大学.2018
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