非瞬时脉冲周期系统解的存在性和稳定性

论文摘要

本文主要研究非瞬时脉冲周期系统解的存在性和稳定性。首先,引入非瞬时脉冲Cauchy算子的概念并证明其周期性与指数估计等若干基本性质,充分考虑非瞬时脉冲过程对系统指数稳定性的影响,并用常数变易法导出线性非齐次非瞬时脉冲系统解的表达式。非临界情形下,给出线性非齐次非瞬时脉冲系统周期解的具体表达式。临界条件下,构造线性齐次非瞬时脉冲周期系统的伴随系统,研究原系统及其伴随系统之间的关系,从而给出线性非齐次非瞬时脉冲系统周期解存在性的充要条件。通过构造复合Poincar′e算子,运用Brouwer不动点定理,给出半线性非瞬时脉冲系统周期解存在性的充分条件。其次,针对非瞬时脉冲周期发展系统,利用算子半群理论,给出非瞬时脉冲Cauchy算子是发展族的定义。通过弱*收敛性方法和Banach-Alaoglu定理证明线性非齐次非瞬时脉冲周期发展系统周期温和解的存在性,给出周期温和解的上界估计,及周期温和解唯一性与全局渐近稳定性的充分条件。进一步用压缩映射原理证明半线性非瞬时脉冲周期发展系统周期温和解的存在唯一性。在发展族具有指数二分的情况下,构造半直线上的Green函数,给出温和解新的形式,进而证明线性非齐次与半线性周期发展系统周期温和解的存在唯一性,且给出半线性非瞬时脉冲周期发展系统温和解与周期温和解之间的范数估计式。最后,通过一些例子验证理论结果的正确性。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨鹏

导师: 王锦荣

关键词: 非瞬时脉冲周期系统,非瞬时脉冲算子,伴随系统,温和解,存在性,稳定性,指数二分性

来源: 贵州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 贵州大学

分类号: O175

总页数: 57

文件大小: 1276K

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