论文摘要
令N是大于等于1的正整数,Hl（V）是同余子群Γ0（N）偶整权的标准化原全纯尖形式的集合.对于任意的f∈Hl(N 我们有傅里叶展开（?）其中,λf（n）是Hecke特征值且λf（1）=1.众所周知,算术函数λf（n）是实的可乘函数,并且对于所有n ≥ 1都满足Deligne不等式（?）其中,τ（n）是除数函数.为了检测λf（n）中的符号变化,我们自然而然的去研究和函数（?）1927年,Hecke[7]证明了,对于所有的f∈Hl（N）和x≥ 1都有（?）随后,许多数学家都研究了Sf（x;N）的上界.例如,[3,4,6,7,10,14-18].目前最好的结果是Wu[19]证明的（?）在相反的方向上,Ivic和Hafner[6]证明了,存在一个正的常数D使得（?）事实上,也可以猜想Sf（x;N）<<x1/4+ε.由于该猜想目前难以证明,于是我们转向研究Sf（x;N）的均值.对于N=1,A.Walfisz[16]给出了其平方积分均值估计∫1TSf2（x;1）dx=B2T3/2+O（Tlog2T）,其中,（?）.Cai[2]研究了Sf（x;1）的三次和四次积分均值并证明了（?）其中,B3,B4是可计算的常数.之后,Ivi（?）[9],Zhai[21]用大值估计证明了两个结果.在本文里,我们研究同余子群Γ0（N）上的Hecke特征值的高次均值,并确定它的显式依赖关系.我们首先研究Sf（x;N）的平方积分均值,并得到下面定理.定理1.对于任意f∈Hl（N）,1 ≤N<<T1-ε,我们有（?）其中,εf=± 1.对于高次积分均值,我们通过Halasz-Montgomery不等式和指数和估计,从Sf（x;N）（参见定理4）的大值估计开始.然后我们把区间[T/2,T]分成子区间[T/2+j—1,T/2+j],（j=1,2,….）,在长度为V的j个区间里,并取最大值|Sf（τj;N）|.最后,我们可以通过定理4得到Sf（x;N）的更高次积分均值.更准确地说,我们可以得到下面定理.定理2.假设A>2是一个固定的常数,并且1 ≤N<<T1-ε.那么对于任意f∈Hl（N）,如果2<A ≤ 8,我们有（?）.在说明渐近结果之前,我们先介绍一些符号.定义（?）假设A0>3是一个实数.定义（?）.定理 3.令A0 ≥ 8是使（?）成立的一个实数.那么对于任意的整数3≤k<A0和1≤N<<T1-ε,我们有渐近公式（?）注1.1.对于f∈Hl（N）,算术级数中λf（n）的均值也吸引了许多数学家的注意,参见[1,5,12,13,20,25].令a和r是两个正整数.众所周知,{λf（n）|n≡a modr}决定了一个更高层次的尖形式.更准确地说,（例,参见[24,引理3.1]）是Γ0（Nr2）上的一个尖形式.如果g是Γ0（Nr2）上的一个Hecke特征值,那么我们可以由定理1,定理2和定理3得到Hecke特征值在算术级数中的更高次积分均值.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 宋平
导师: 张德瑜
关键词: 特征值,全纯尖形式,算术级数
来源: 山东师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 山东师范大学
分类号: O152.7
DOI: 10.27280/d.cnki.gsdsu.2019.000040
总页数: 36
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