导读:本文包含了平面多项式微分系统论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:平面叁次系统,焦点阶,稳定性
平面多项式微分系统论文文献综述
龙能[1]（2018）在《一类平面叁次多项式微分系统的焦点性质》一文中研究指出利用直接求周期解的方法,讨论了一类含有2个参数的平面叁次多项式微分系统的中心焦点问题,根据参数的范围确定了焦点的阶数和稳定性。(本文来源于《海南师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
陈莹,杨金根,何斌,李静[2]（2018）在《4类平面多项式微分系统的Lyapunov量复算法》一文中研究指出为了研究平面多项式微分系统的Lyapunov量复算法和原点的类型,通过Lyapunov量复算法计算得出4类微分系统的Lyapunov量;得到前2类系统的原点成为中心的充分条件和原点成为最高阶细焦点的阶数,同时判断在不同参数数据时最高阶细焦点的稳定性;讨论加单扰动项和双扰动项的后2类系统的Lyapunov量的复计算。结果表明:原点成为前2类系统的最高阶细焦点的阶数分别为4和3;在不同的控制参数组时后2类系统的原点类型为中心、一阶稳定细焦点和一阶不稳定细焦点。(本文来源于《济南大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
杜佳,肖箭,张高英[3]（2014）在《关于一类非多项式平面微分系统的极限环及分支问题(英文)》一文中研究指出旨在讨论一类非多项式平面微分系统.通过使用Dulac准则和Bendixson准则获得极限环不存在性的充分条件,引入广义Lienard系统理论以研究极限环的存在性及稳定性,应用Hopf分岔理论证明自原点分岔出极限环的充分条件.此外,给出一个范例以验证分析和结果的有效性.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2014年02期）
强华[4]（2012）在《几类平面多项式微分系统的奇点量与可积性问题探究》一文中研究指出本篇硕士论文共分四章，主要研究了几类平面多项式微分系统的中心焦点、奇点量及可积性条件等问题。第一章对平面多项式微分系统的极限环及中心焦点等定性理论问题的历史背景与研究现状进行了综述，并将本文所做的工作进行了简单的介绍。第二章介绍了微分方程定性理论的一些基本概念、定理等预备知识。第叁章细致研究了一类特殊的复平面叁次系统，给出了计算其原点奇点量的递推公式，并应用这个公式通过计算机代数系统Mathematica计算出系统原点的前6个奇点量，进一步利用不变代数曲线理论得到系统在原点的可积性条件。第四章巧妙构造了一类实平面四次系统，首先利用复线性变换将先其转化为对应的复伴随系统，然后通过计算该系统奇点量的代数递推公式，得出该系统在原点的前10个奇点量的表达式，进而讨论了系统的可积性问题，这样便等价完成了实系统焦点量的计算和中心焦点的判定问题。最后在附录里给出了论文所研究两类微分系统奇点量的Mathematica机器推导过程及结果。(本文来源于《湖南大学》期刊2012-05-01）
贾学龙,杨华,张瑞海[5]（2011）在《一类平面多项式微分系统的定性分析》一文中研究指出对一类奇次多项式微分系统进行定性分析,得到其极限环的不存在性、存在性及惟一性的一系列系数条件.(本文来源于《哈尔滨商业大学学报(自然科学版)》期刊2011年02期）
吴玉森[6]（2010）在《平面多项式微分自治系统的等时性与极限环分支》一文中研究指出本篇博士论文主要研究平面多项式微分自治系统的等时性与极限环分支问题,全文由七章组成.第一章全面综述了平面多项式微分自治系统的极限环分支、中心与可积性、等时中心与可线性化等问题的历史背景和研究现状,并简单介绍了一下本文的特色工作.第二章研究了一类含两个小参数和九个普通参数的七次多项式系统的高次奇点与无穷远点的中心条件与极限环分支问题.该系统的原点是高次奇点,赤道环上没有实奇点.首先在个人计算机上用计算机代数系统Mathematica推导出该系统高次奇点的前9个奇点量和无穷远点的前7个奇点量,然后讨论了系统高次奇点和无穷远点的中心判据.最后在高次奇点和无穷远点的同步扰动下,得到了这个系统｛(8),3｝和｛(3),6｝的极限环分布.第叁章研究了一类七次多项式系统高次奇点的中心、拟等时中心条件与极限环分支问题.首先通过同胚变换和复变换将系统的高次奇点化为复域中的初等原点,然后求出了新系统在原点的前45个奇点量,从而导出了高次奇点为中心和最高阶细焦点的条件.在此基础上给出了七次系统在高次奇点分支出8个极限环的实例.最后通过一种新的算法求出高次奇点为中心时的周期常数,得到了高次奇点为拟等时中心的必要条件,并利用一些有效途径一一证明了这些条件的充分性.第四章研究了具有4：-m型与5：-m型有理共振奇点的Lotka-Volterra系统的可线性化问题.计算广义周期常数是寻找具有有理共振比率系统可线性化条件的一种行之有效的方法.我们通过一种新的递推算法来寻找可线性化的必要条件,应用此法无须事先解决系统的可积性问题.最后,我们通过各种方法证明了这些条件的充分性.在第五章中,我们研究多项式系统p：-q型共振奇点的可线性化问题.首先,我们通过一个同胚变换将奇点转化为原点.进一步地,我们推导出了计算所谓的广义周期常数的递推算法.此算法给出的是线性递推公式,只需将系统右端系数作为符号进行有限次的加、减、乘、除四则运算,避免了通常计算所需要的复杂积分和叁角函数运算,从而比较容易在个人计算机上实现.最后,作为此算法的应用,我们研究了一类七次多项式系统退化奇点的拟等时中心问题和4：-5型Lotka-Volterra系统的可线性化问题.在第六章中,我们研究了实平面拟叁次解析系统的等时中心问题.所采用的技巧是通过同胚变换把拟叁次解析系统转换为解析系统来处理.运用计算机代数系统Mathematica,我们计算了新系统原点的周期常数并且得到了其为等时中心的必要条件.最后,我们通过多种方法证明了这些条件的充分性.已有的叁次系统原点的等时中心条件是本章结果的特例.在第七章中,我们研究了一类叁次Lyapunov系统叁次幂零奇点的中心问题与极限环分支.我们应用计算机代数系统Mathematica推导出了这个系统原点的前7个拟Lyapunov常数,在此基础上,我们得到了原点为中心的充分必要条件,并且给出了一个在叁次幂零奇点分支出7个极限环的叁次系统实例.(本文来源于《中南大学》期刊2010-03-01）
王勤龙[7]（2007）在《平面多项式微分自治系统的标准化形式级数》一文中研究指出主要证明了任意有理共振奇点对应的平面多项式系统标准化形式级数的存在唯一性,推广了1:-1型共振奇点的此类结论,由此给出了广义中心的一个定义,并给出了一个有趣的例子进行说明。(本文来源于《长江大学学报(自科版)理工卷》期刊2007年02期）
张齐[8]（2006）在《平面多项式微分系统的中心问题与极限环分支》一文中研究指出本文主要研究平面多项式微分系统退化奇点与无穷远点的可积条件以及中心焦点判定与极限环分支，全文由七章组成。第一章对平面多项式微分系统极限环分支问题与中心问题的历史背景与研究现状进行了全面综述，并将本文所做的工作作了简单的介绍。第二章研究了一类叁次多项式系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支。通过将实系统转化为复系统研究，给出了计算无穷远点奇点量的递推公式，并在计算机上用Mathematica推导出该系统无穷远点前七个无穷远点奇点量，进一步导出了无穷远点成为中心的条件和七阶细焦点的条件，得到了叁次系统无穷远点分支出七个极限环的一个实例(本章内容发表在《Applied Mathematics and Computation》2006，V.177(1)上)。第叁章研究了一类五次多项式系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分枝问题。给出了计算五次多项式系统无穷远点奇点量的线性递推公式，运用这个公式及计算机代数系统Mathematica，计算了一类五次系统无穷远点的前十一个奇点量。同时得到了无穷远点的中心条件。首次构造了一个在无穷远点产生十一个极限环的五次多项式系统(在《Computers and Mathesatics with Applications》上已接收)。第四章研究了一类七次系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支问题。通过将实系统转化为复系统研究，给出了计算无穷远点奇点量的递推公式与系统无穷远点前十四个奇点量，进一步导出了无穷远点成为中心的条件和十四阶细焦点的条件，在此基础上首次得到了七次系统无穷远点分支出十叁个极限环的一个实例。第五章研究了一类有两个小参数和八个普通参数的五次系统的退化奇点与无穷远点(赤道)的中心条件与极限环分支。通过两个同胚变换将退化奇点与无穷远点转变成初等奇点，进而计算了原点(退化奇点)与无穷远点的Lyapunov常数(奇点量)，并由此得到了退化奇点与无穷远点的中心条件。在原点和无穷远点的同步扰动下，得到了极限环的{(7)，2}和{(2)，6}分布(本章内容发表在《Applied Mathematics and Computation》2006，V.181(1)上)。第六章研究了一类更广泛的复自治微分系统(其中z，w，T为相互独立的复变量，a_(αβ)，b_(αβ)是复常数，p，q为互质的整数，n为自然数)的原点(它是系统(1)的退化奇点)。定义了这类奇点的广义奇点量并研究了奇点量的结构，给出了计算奇点量的代数递推公式并得出了奇点为广义复中心的充要条件。本章结论是文[41，46]结论的推广。第七章研究了一类更广泛的多项式微分系统(其中z，w，T为相互独立的复变量，a_(αβ)，b_(αβ)是复常数，p，q为互质的整数，n为自然数)的无穷远点，定义了这类无穷远点的广义奇点量并研究了奇点量的结构，给出了计算无穷远点奇点量的代数递推公式并得出了无穷远点为广义复中心的充要条件。本章结论是文[46]结论的推广。(本文来源于《中南大学》期刊2006-06-01）
陈海波,刘一戎,曾宪武[9]（2005）在《一类平面多项式微分系统赤道环量的代数递推公式》一文中研究指出本文研究一类形式相当一般的平面多项式系统赤道环量(Gauss球面的无穷远点奇点量)的计算,建立了系统赤道环量计算的简明的线性代数递推公式.应用递推公式计算赤道环量,只需用系统系数做四则运算,避免了通常计算赤道环量需要的复杂的积分运算和解方程,极易用计算机代数系统作符号推导并且不含舍入误差.(本文来源于《数学学报》期刊2005年05期）
肖萍[10]（2005）在《复平面多项式共振微分系统的奇点量与可积性条件》一文中研究指出本文主要研究具共振奇点的复平面多项式微分系统的奇点量及其可积性条件以及平面多项式微分系统的中心焦点判定与极限环分枝问题,全文由五章构成。 在第一章中,对平面多项式微分系统中心焦点问题与极限环分支问题的历史背景和研究现状进行了全面综述,并对本文所做的工作作了简单的介绍。 在第二章中,对具p∶-q共振奇点的复自治多项式微分系统引入广义奇点量的概念,它是文[103]中奇点量概念的推广,它以在实平面多项式微分系统的中心焦点判断与极限环分支中有着极为重要意义的焦点量和鞍点量作为特例。进一步,讨论了系统(1)在原点邻域存在首次积分的充分必要条件,并给出了计算广义奇点量的线性递推公式。利用此公式求广义奇点量只需将系统右端系数为符号进行有限次的加、减、乘、除四则运算,避免了通常计算焦点量与鞍点量所需要的复杂的积分与解方程运算,从而比较容易在计算机实现。 在第叁章中,讨论了p∶-q型Lotka-Volterra系统在原点可积的充分必要条件,首次给出并证明了1∶-q型Lotka-Volterra系统的第一个广义奇点量公式,2∶-q型Lotka-Volterra系统的第一个广义奇点量公式。对于3∶-q型Lotka-Volterra系统,给出了可积的充分条件,并对具体的3∶-4至3∶-17型Lotka-Volterra系统,给出了可积的充分必要条件。对于4∶-q型以及5∶-q型Lotka-Volterra系统,给出了一些具体系统可积的充分必要条件。 在第四章中,讨论了一类p∶-q型二次系统(本文来源于《中南大学》期刊2005-06-01）
平面多项式微分系统论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
为了研究平面多项式微分系统的Lyapunov量复算法和原点的类型,通过Lyapunov量复算法计算得出4类微分系统的Lyapunov量;得到前2类系统的原点成为中心的充分条件和原点成为最高阶细焦点的阶数,同时判断在不同参数数据时最高阶细焦点的稳定性;讨论加单扰动项和双扰动项的后2类系统的Lyapunov量的复计算。结果表明:原点成为前2类系统的最高阶细焦点的阶数分别为4和3;在不同的控制参数组时后2类系统的原点类型为中心、一阶稳定细焦点和一阶不稳定细焦点。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
平面多项式微分系统论文参考文献
[1].龙能.一类平面叁次多项式微分系统的焦点性质[J].海南师范大学学报(自然科学版).2018
[2].陈莹,杨金根,何斌,李静.4类平面多项式微分系统的Lyapunov量复算法[J].济南大学学报(自然科学版).2018
[3].杜佳,肖箭,张高英.关于一类非多项式平面微分系统的极限环及分支问题(英文)[J].应用数学与计算数学学报.2014
[4].强华.几类平面多项式微分系统的奇点量与可积性问题探究[D].湖南大学.2012
[5].贾学龙,杨华,张瑞海.一类平面多项式微分系统的定性分析[J].哈尔滨商业大学学报(自然科学版).2011
[6].吴玉森.平面多项式微分自治系统的等时性与极限环分支[D].中南大学.2010
[7].王勤龙.平面多项式微分自治系统的标准化形式级数[J].长江大学学报(自科版)理工卷.2007
[8].张齐.平面多项式微分系统的中心问题与极限环分支[D].中南大学.2006
[9].陈海波,刘一戎,曾宪武.一类平面多项式微分系统赤道环量的代数递推公式[J].数学学报.2005
[10].肖萍.复平面多项式共振微分系统的奇点量与可积性条件[D].中南大学.2005