Tropical q-差分形式的对数导数引理、Clunie引理、Valiron-Mohon’ko引理和Mohon’ko引理

论文摘要

Tropical Nevanlinna理论描述的是tropical亚纯函数的值分布.Tropical亚纯函数是连续的分段线性实变量亚纯函数,并且在每点的单侧导数是实数.本文赋予tropical亚纯函数doubling条件,得到其相应q-差分形式的对数导数引理、Clunie引理、Valiron-Mohon’ko引理和Mohon’ko引理.主要结果如下:定理1.2.1.设f是doubling tropical亚纯函数和q ∈ R{0},则m（r,f（x（?）q）（?）f（x））=o（T（r,f））在一个对数密度为1的集合上成立.推论1.2.3.设f是doubling tropical亚纯函数且它是下列方程的解Ω（x,f）（?）P（x,f）=Q（x,f）,其中Ω（x,f）,P（x,f）和Q（x,f）是doubling tropical q-差分多项式且其系数为关于f的小函数.如果deg（Q）≤deg（Ω）与deg（P）≥0,则对于充分大的r,m（r,P（x,f））=o（T（r,f））在一个对数密度为1的集合上成立.定理1.2.4.若给定doubling tropical q-差分多项式P（x,f）=（?）λ∈A aλ（s）（?）（（?）j=0 p f（x（?）qj）（?）λj）,其系数关于f的小函数且此多项式的阶数为deg（P）,则对于充分大的r,m（r,P（x,f））=o（T（r,f））在一个对数密度为1的集合上成立.推论 1.2.6.设 f 是 doubling tropical 亚纯函数,它是下列 doubling tropical q-差分多项式方程的解P（x,∫）=（?）λ∈Aa（x）（?）（（?）j=0 p ∫（x（?）qj）（?）λj）=0,多项式P（r,f）的系数为关于f的小函数且对于任意的λ ∈ Δ 满足||λ|| ≠0,则对于仁义a ∈ R及充分大的r,m（r,1。（?）（f（?）a））=o（T（r,f））在一个对数密度为1的集合上成立.本文共四章:第一章介绍了本文的研究背景及其主要解决的问题.第二章介绍了传统意义下的对数导数引理、Clunie引理和Mohon’ko引理.第三章介绍了 tropical差分形式的的对数导数引理、Clunie引理、Valiron-Molhon’ko 引理和 Mohon’ko 引理.第四章研究了 tropical q-差分形式的对数导数引理、Clunie引理、Valiron-Molhon,ko 引理和 Mohon’ko 引理.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 程司棋

导师: 丁杰

关键词: 亚纯函数,条件,对数导数引理,引理

来源: 太原理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 太原理工大学

分类号: O174.52

总页数: 38

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标签：亚纯函数论文;  条件论文;  对数导数引理论文;  引理论文;