导读:本文包含了边面染色论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:平面图,面色,哈林,大度,图论,正则,完备。
边面染色论文文献综述
余梦蕾,陈敏[1]（2018）在《哈林图的弱边面染色》一文中研究指出设G=(V,E,F)是一个无环的连通平面图,其中V表示点集,E表示边集,F表示面集.对于任意的两条相邻边e_1和e2,如果它们关联同一个面且在该面的边界上连续出现,那么称e_1和e2是面相邻的.图G是弱边面k-可染的是指存在一个映射π:EUF→{1,2,…,k},使得任意两个相关联的边和面,任意两个相邻的面,以及任意两条面相邻的边都染不同的颜色.平面图G的弱边面染色数是指G是弱边面k-可染的数k的最小值,用_(ef)(G)表示.2016年,Fabrici等人猜想:每个无环且无割边的连通平面图是弱边面5-可染的.本文我们给出此猜想的一个充分条件,即证明:哈林图是弱边面5-可染的,其中上界5是最好可能的.(本文来源于《数学进展》期刊2018年04期）
胡晓雪,王艺桥,王维凡[2]（2018）在《2-连通的平面图的边面染色》一文中研究指出一个平面图G的边面色数χ_(ef)(G)是最小的颜色数,使得G中任意两条相邻的边、两个相邻的面、以及两个关联的边和面都染不同的颜色.本文证明了,若G是?≥16的2-连通平面图,则χ_(ef)(G)=?.这改进了已知结果:若G是?≥24的2-连通平面图,则χ_(ef)(G)=?.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2018年05期）
余梦蕾[3]（2018）在《平面图的弱边面染色》一文中研究指出令G=(V,E,F)是一个无环的连通平面图,其中V表示点集,E表示边集,F表示面集.图G的一个正常k-边面染色是指存在一个映射π:E(G)∪(G)→ {1,2,…,k}满足:若边e1与边e2相邻,则π(e1)≠ π(e2);若面f1与面f2相邻,则π(f1)≠ π(f2);若边e与面f相关联,则π(e)≠ π(f).如果G有一个正常k-边面染色,那么称G是k-边面可染的.图G的边面色数xef(G),定义为使得G是边面k-可染的最小的正整数k的值.这个概念最早由Jucovic和Fiamcik在1970年前后分别独立提出.在正常边面染色定义的基础上,2016年,Fabrici等人首次提出了弱边面染色的概念.图G是弱边面k-可染的是指存在一个映射π:E(G)∪F(G)→ {1,2,…,k},使得任意两个相关联的边和面,任意两个相邻的面,以及任意两条面相邻的边都染不同的颜色.这里,我们称两条相邻边e1和e2是面相邻的当它们关联同一个面且在该面的边界上连续出现时.平面图G的弱边面染色数是指G是弱边面k-可染的正整数k的最小值,用xef(G)表示.Fabrici等人证明了每个无环且无割边的连通平面图是弱边面6-可染的.同时,他们猜想:每个无环且无割边的连通平面图是弱边面5-可染的.此猜想引起了研究者们的极大兴趣.目前为止,该猜想仍未完全解决.因此,研究该染色问题是十分有意义的.本学位论文主要围绕以上猜想加以研究.学位论文共分为四个章节,如下所示:第一章节,我们首先给出本文中所要用到的图论的基本概念,然后简述相关领域的研究现状,最后给出本文的主要结果.第二章节,第叁章节以及第四章节,我们运用数学归纳方法分别研究了哈林图、极大平面图、外平面图这叁类特殊的平面图.具体来讲,我们运用色延拓技巧,组合计数,颜色置换等方法证明了如下叁个结果满足以上猜想,即:(1)每个哈林图都是弱边面5-可染的.(2)每个极大平面图都是弱边面5-可染的.(3)每个外平面图都是弱边面5-可染的.需要指出,以上叁个结果中的上界5均是最优的.(本文来源于《浙江师范大学》期刊2018-03-01）
胡晓雪[4]（2014）在《平面图的边—面染色和完备染色》一文中研究指出平面图G的一个边-面(或完备)k-染色是指一个映射φ:E(G)∪F(G)→{1,2,…,κ}(V(G)∪E(G)∪F(G)→{1,2,…,κ}),满足对于任意不同的相邻或相关联的元素x,y∈E(G)∪F(G)(x,y∈V(G)∪E(G)∪F(G))都有φ(x)≠φ(y).G的边-面(或完备)色数是指G有一个边-面(或完备)k-染色的数k的最小值,用χef(G)(χvef(G))表示.若G有一个边-面染色π,使得对每个x∈E(G)∪F(G)都有π(x)∈L(x),那么就称G是边-面L-可染的.若对于任意列表｜L(x)｜≥k,G是边-面L-可染的,那么就称G是边-面k-列表可染的.G的边-面列表色数是指G是边-面k-列表可染的数k的最小值,用chef(G)表示.类似的定义完备列表染色,且G的完备列表色数用ckvef(G)表示.关于平面图的边-面染色问题,最早是由Jucovic(1969)和Fiamchik(1971)提出的.后来,Borodin证明了当△(G)≥10时,χef(G)≤△(G)+1,这个结论可以直接拓展到边-面列表染色.于是,Wang和Lih提出了一个问题：对于任意3≤△(G)≤9的平面图G,确定边-面列表色数chef(G)一个紧的上界.平面图的完备染色是Ringel(1965)提出的.Borodin在1993年证明了对于任意△(G)≥12的平面图G,χvef(G)≤△(G)+2.并且后来他提出了一个问题：对于△(G)≤11的平面图G,能否找到χvef(G)一个紧的上界?对于平面图的完备列表染色,Borodin证明了对于任意△(G)≥7的平面图G,chvef(G)≤△(G)+4.Dong证明了若G是△(G)≥6的平面图,则chvef(G)≤△(G)+5.本学位论文主要研究了平面图的边-面染色和完备染色问题,共分四章.第一章我们介绍了基本概念和相关领域的研究现状,并且呈现了本文的主要结果.在第二章中,我们研究了平面图的完备染色,证明了任意△(G)≥9的平面图G是完备(△(G)+2)-可染的.在第叁章中,我们研究了平面图的完备列表染色,证明了下面两个结果：(1)任意△(G)≤5的平面图G是完备(△(G)+5)-列表可染的.(2)任意△(G)≥10的平面图G是完备(△(G)+2)-列表可染的.在第四章我们研究了平面图的边-面列表染色,证明了任意△(G)≥9的平面图G是边-面(△(G)+1)-列表可染的.(本文来源于《浙江师范大学》期刊2014-05-01）
公全英,吴建良[5]（2008）在《哈林图的边面染色》一文中研究指出针对有限简单无向平图G,用V,E,F分别表示G的点集、边集和面集。如果边集E与面集F并的一个染色,使得任两相邻或相连元素得以分配不同的颜色,那么,称这种染色为平面G的边面染色。在图的边面染色中,使得两相邻元素染不同颜色所需的最小色数,称为平图的边面染色数。系统地证明:具有最大度至少为4的任何哈林图的边面染色数是可确定的;任何连通平图,其边面染色数为3的充分必要条件是阶至少为3的一条路或2连通3正则二分平图。(本文来源于《信息技术》期刊2008年07期）
袁秀华[6]（2006）在《边面列染色和群染色》一文中研究指出设G为图，L(e)，L(f)是图G的边和面可选的颜色列，其中|L(e)|=|L(f)|=k。图G的k-边面列染色是对任意L(e)，L(f)，总可在它们各自的列中选一个颜色使得E(G)∪F(G)中相邻和关联的元素染不同的颜色。G是k-边面列可染的当且仅当G存在一个k-边面列染色。G的k-边面列染色数(边面选择数)是最小的k使得G是k-边面列可染的，记作χ_l~(ef)(G)。本文证明了对Δ≥7的Halin图，χ_l~(ef)(G)=Δ(G)。对Δ≥5且最小度大于等于2的连通的系列平行图，χ_l~(ef)(G)≤Δ(G)+2。 设G为图，图G的群A-染色是对图G的任意的定向，任意的f∈F(G，A)，其中F(G，A)表示E(G)→A的所有函数的集合，A是任意的非平凡的Abelian群，总存在一个函数c∶V(G)→A，使得任意的弧e=(x，y)∈E(G)均有c(x)-c(y)≠f(e)。G是A-可染的当且仅当G存在A-染色。图G的群染色数是最小的m使得G是A-可染的，其中|A|≥m，记为χ_1(G)。本文证明了Halin图的群色数介于3与4之间，特别当G是顶点数为偶数的轮图时，群色数为3。 在本文的最后部分还列出了一些没有解决的问题。(本文来源于《南京师范大学》期刊2006-06-30）
包泉鳌[7]（2005）在《类平面图的结构性质与边面全染色》一文中研究指出通过研究2-连通且恰有1个内点的平面图G的结构性质,得到G的边面全色数为xef(G)≤6=△(G)△△((GG))≤>55,从而证明了平面图边面全色数猜想对于这类图成立.(本文来源于《宁波教育学院学报》期刊2005年04期）
吴建良[8]（2005）在《系列平行图的边面染色(英文)》一文中研究指出一个平面图G的边面色数xef(G)是指对G的边和面进行染色所用最少的颜色数目,并同时使得相邻或相关联的两个元素间染不同颜色.若G是一个系列平行图,也就是不含K_4的剖分作为子图的平面图,则有Xef(G)≤max{7,△(G)+1};同时如果G还是2-连通的且△(G)>6,则有Xef(G)=△.(本文来源于《数学进展》期刊2005年04期）
孔立[9]（2005）在《双外平面图的边面染色》一文中研究指出双外平面图是一个平面图,它可以嵌入到平面上并使得它的顶点出现在两个面的边界上.证明了对于最大度至少是6的双外平面图,有Xef(G)≤Δ(G)+1,其中Δ(G)是G的最大度.(本文来源于《烟台师范学院学报(自然科学版)》期刊2005年02期）
李涛,王骁力[10]（1998）在《外平面图的结构性质与边面全染色》一文中研究指出通过改进外平面图的结构性质，证明了２－通外平面图的最大度不小于６时，其边面全色数等于其最大度．(本文来源于《郑州轻工业学院学报》期刊1998年02期）
边面染色论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
一个平面图G的边面色数χ_(ef)(G)是最小的颜色数,使得G中任意两条相邻的边、两个相邻的面、以及两个关联的边和面都染不同的颜色.本文证明了,若G是?≥16的2-连通平面图,则χ_(ef)(G)=?.这改进了已知结果:若G是?≥24的2-连通平面图,则χ_(ef)(G)=?.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
边面染色论文参考文献
[1].余梦蕾,陈敏.哈林图的弱边面染色[J].数学进展.2018
[2].胡晓雪,王艺桥,王维凡.2-连通的平面图的边面染色[J].中国科学:数学.2018
[3].余梦蕾.平面图的弱边面染色[D].浙江师范大学.2018
[4].胡晓雪.平面图的边—面染色和完备染色[D].浙江师范大学.2014
[5].公全英,吴建良.哈林图的边面染色[J].信息技术.2008
[6].袁秀华.边面列染色和群染色[D].南京师范大学.2006
[7].包泉鳌.类平面图的结构性质与边面全染色[J].宁波教育学院学报.2005
[8].吴建良.系列平行图的边面染色(英文)[J].数学进展.2005
[9].孔立.双外平面图的边面染色[J].烟台师范学院学报(自然科学版).2005
[10].李涛,王骁力.外平面图的结构性质与边面全染色[J].郑州轻工业学院学报.1998
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