含有特殊参数的三项非线性共轭梯度算法及应用研究

论文摘要

本文主要研究含有特殊参数的三项非线性共轭梯度算法及其推广形式,并应用于求解大规模非线性单调方程组、图像去噪和压缩感知。第一章介绍所研究问题的学术背景和相关研究成果以及一些相关的知识。第二章提出一个含有谱商参数的三项无导数投影算法。首先,提出一个含谱商参数的三项共轭梯度法,该方法满足Dai-Liao共轭条件、拟Newton割线方程和充分下降条件,而且这些性质不依赖于线搜索。然后结合Solodov和Svaiter提出的投影技术,得到一个含有谱商参数的三项无导数投影算法。在恰当的假设条件下,该算法是全局和R阶线性收敛的。最后,该算法应用于求解大规模单调非线性方程组,取得了较好的数值实验结果。第三章提出一个含有单个自适应参数的三项共轭梯度法,该方法在任何线搜索下都是充分下降的。其自适应参数是通过极小化相关矩阵的最大特征值和条件数的一个上界来获得的。在Wolfe线搜索条件下,证明了该方法的全局收敛性。对160个标准测试函数的实验结果,表明该方法是有效的。最后,用该方法求解一个图像去噪模型,取得了较好的实验结果。第四章提出两个含有单个自适应参数的三项无导数投影算法。首先构造一个含有单个自适应参数的三项共轭梯度法,自适应参数是通过极小化相关矩阵与BFGS迭代矩阵之间的距离获得的。结合投影技术,提出两个三项无导数投影算法。在恰当的假设条件下,证明了两个算法的全局收敛性和R阶线性收敛速率。最后我们应用这两个算法来求解大规模含有凸约束的单调非线性方程组和一个压缩感知问题,取得了较好的实验结果。第五章提出一个含有双参数的三项投影算法。首先构造一个含有双参数的三项共轭梯度法,其搜索方向是下降的并且满足动态的修正型自适应共轭条件。参数是通过极小化对称相关矩阵和Perry阵获得的。然后结合投影技术,提出一个三项投影算法。在恰当的假设条件下,该算法是全局和R阶线性收敛的。最后该算法应用于求解大规模含有凸约束的单调非线性方程组和一个压缩感知问题,取得了较好的实验结果。

论文目录

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符号表

1 绪论

1.1 经典的共轭梯度方法和相关研究

1.2 含有特殊参数的三项共轭梯度法的研究现状

1.3 一些基本定义

1.4 一些基本假设和重要引理

1.5 本文的主要工作

2 含有谱商参数的三项无导数投影算法

2.1 引言

2.2 算法

2.3 全局收敛性

2.4 R阶线性收敛率

2.5 数值实验

2.6 本章小结

3 含有自适应参数的三项共轭梯度法及应用

3.1 引言

3.2 算法

3.3 全局收敛性

3.4 数值实验

3.5 去噪的应用

3.6 本章小结

4 含有自适应参数的三项投影算法及应用

4.1 引言

4.2 算法

4.3 全局收敛性

4.4 R-线性收敛率

4.5 数值实验

4.6 在压缩感知中的应用

4.6.1 压缩感知

4.6.2 数值结果

4.7 本章小结

5 含有两个自适应参数的三项投影算法及应用

5.1 引言

5.2 算法

5.3 全局收敛性

5.4 R阶线性收敛率

5.5 数值实验

5.6 在压缩感知中的应用

5.6.1 压缩感知

5.6.2 数值结果

5.7 本章小结

6 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

附录

A.作者在攻读博士学位期间发表的论文目录

B.学位论文数据集

致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 高佩婷

导师: 何传江

关键词: 三项共轭梯度法,投影技术,自适应参数,全局收敛性

来源: 重庆大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 重庆大学

分类号: O224

总页数: 114

文件大小: 2810K

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含有特殊参数的三项非线性共轭梯度算法及应用研究

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