解微分方程的一种随机Galerkin谱方法

论文摘要

谱方法是一种求解常微分方程与偏微分方程的常见数值方法,它具有精度高、实现过程简单等特点。含随机变量的随机常微分方程初值问题及随机偏微分方程初边值问题广泛用于描述不确定性问题。本文将为随机常微分方程初值问题及随机偏微分方程初边值问题设计一种随机Galerkin谱方法,并试图通过该方法来数值求解不确定性问题。通过求解具体例子:一阶随机常微分方程初值问题、二阶随机非线性Burgers方程初边值问题、一维椭圆型方程边值问题、二维椭圆型方程边值问题来详细介绍连续性随机变量服从Gaussian分布、Gamma分布、Beta分布、均匀分布时分别基于Hermite多项式、Laguerre多项式、Jacobi多项式、Legendre多项式和离散型随机变量服从Poisson分布、二项分布、负二项分布、超几何分布时分别基于Charlier多项式、Krawtchouk多项式、Meixner多项式以及Hahn多项式的Galerkin谱方法的实现过程:先假定方程中的随机变量能够用基于基函数Φi(x)的展开式来逼近,然后将该随机变量的逼近展开式代入方程之中,再利用随机Galerkin谱方法得到关于未知函数的常微分方程或偏微分方程的初值问题、边值问题以及初边值问题,最终通过求解该不含随机变量的方程问题得到原随机微分方程解的近似信息。基于基函数Φi(x)的随机Galerkin谱方法具有精度高、实现过程简单等优点,本文的算法实现过程及数值例子显示了该谱方法的这些优点。本文所提出的数值方法具有一般性,可以用来处理更一般的随机常微分方程或随机偏微分方程问题。

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 邓云丹

导师: 王汉权

关键词: 随机微分方程,随机谱方法,基函数,数值解

来源: 云南财经大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 云南财经大学

分类号: O241.8

DOI: 10.27455/d.cnki.gycmc.2019.000023

总页数: 59

文件大小: 2316K

下载量: 79

相关论文文献

• [1].一种三角单元谱方法研究[J]. 江苏科技大学学报(自然科学版) 2016(06)
• [2].R-μ关系在能力谱方法中的应用[J]. 公路交通科技(应用技术版) 2013(11)
• [3].离散余弦拟谱方法求解反应扩散方程[J]. 沈阳师范大学学报(自然科学版) 2019(05)
• [4].确定弹塑性桥梁结构地震响应的能力谱方法及其分类[J]. 北方交通 2008(09)
• [5].发散式打谱方法[J]. 棋艺(象棋版) 2015(04)
• [6].打谱方法与范例[J]. 棋艺(象棋) 2014(09)
• [7].汉魏六朝记谱方法考[J]. 昆明学院学报 2009(05)
• [8].单能电子测厚中最佳取谱方法的研究[J]. 四川大学学报(自然科学版) 2010(03)
• [9].非线性Klein-Gordon方程的广义Hermite谱方法[J]. 河南科技大学学报(自然科学版) 2015(05)
• [10].高维卡-海勒方程的显式谱方法[J]. 科学技术与工程 2008(04)
• [11].能力谱方法在梁桥抗震性能评估中的比较研究[J]. 地震工程与工程振动 2008(06)
• [12].应用傅里叶时间谱方法求解二维跨音速流动问题解的精度研究[J]. 航空工程进展 2015(04)
• [13].求解非定常方柱绕流的可变周期时间谱方法[J]. 西安交通大学学报 2009(05)
• [14].一种计算地震作用下相邻结构相对位移的改进差异谱方法[J]. 土木工程学报 2012(02)
• [15].能力谱方法在桥梁抗震性能评估中的应用研究[J]. 世界地震工程 2009(04)
• [16].能力谱方法中桥梁抗震性能的影响因素[J]. 山西建筑 2009(02)
• [17].时间谱方法中的高效GMRES算法[J]. 航空学报 2017(07)
• [18].Maxwell方程特征值问题的谱方法[J]. 华东交通大学学报 2020(04)
• [19].六边形Fourier谱方法[J]. 应用数学与计算数学学报 2013(01)
• [20].随机地下水非平稳谱方法[J]. 中国科技论文 2012(05)
• [21].适用于非周期流固耦合问题的时间谱方法[J]. 航空学报 2018(05)
• [22].指数多辛拟谱方法在Dirac方程中的应用[J]. 北京化工大学学报(自然科学版) 2013(S1)
• [23].LAMOST二维光纤光谱抽谱方法的研究[J]. 天文学报 2008(03)
• [24].求解逆热源问题的广义Hermite谱和拟谱方法[J]. 黑龙江大学自然科学学报 2018(06)
• [25].一类二次KdV类型水波方程的多辛Fourier拟谱方法[J]. 数值计算与计算机应用 2014(04)
• [26].非线性KdV-Schrdinger方程的近似解[J]. 上海电机学院学报 2008(02)
• [27].Nernst-Planck-Poisson方程的差分/谱方法求解[J]. 北京师范大学学报(自然科学版) 2017(06)
• [28].基于时间谱方法的振荡翼型非定常粘性绕流数值模拟[J]. 空气动力学学报 2013(05)
• [29].Pushover能力谱方法的基本原理及应用[J]. 四川建筑科学研究 2009(03)
• [30].解一类弱间断最优控制问题的一个自适应拟谱方法[J]. 控制与决策 2017(06)

标签：随机微分方程论文;  随机谱方法论文;  基函数论文;  数值解论文;