随机微分方程解的存在性与稳定性及其应用

论文摘要

在现实生活中,随机干扰和脉冲现象普遍存在,为了更准确地对现实系统进行描述,利用脉冲随机微分方程建模进行研究更能反映实际情况.因此,本文主要研究了两类脉冲随机微分方程mild解的存在性和稳定性理论,然后考虑了参数受随机扰动的传染病模型,分析研究了带有隔离措施的随机SIRQ传染病模型的动力学行为.本文的主要内容包括以下四个部分.第一章首先介绍了随机微分方程的发展历史,随机稳定性理论以及随机传染病模型的研究进展,接着给出本文的主要研究内容,最后给出论文的预备知识.第二章研究了一类带非紧半群由分数布朗运动驱动的脉冲中立型随机泛函微分方程mild解的存在性和稳定性理论.首先,在算子半群非紧的前提下,推导出一个关于伊藤积分的非紧性测度不等式,利用Hausdorff非紧性测度和Monch不动点定理证得方程解的存在性.然后,利用随机分析技巧和Gronwall不等式证得方程解的Ulam-Hyers-Rassias稳定性.最后,通过构造一类新的脉冲积分不等式证得方程解的指数稳定性,并通过实例验证了所得结论的正确性和有效性.第三章研究了一类随机脉冲随机微分方程解的存在性和稳定性理论.首先,利用Lipschitz条件和Krasnoselskii不动点定理得到了方程解的存在性.然后,基于解对初始条件的连续依赖性得到了方程解的稳定性.最后,利用随机分析技巧和Gronwall不等式得到了方程解的Ulam-Hyers-Rassias稳定性.第四章作为随机微分方程的主要应用,研究了带有隔离措施的随机SIRQ传染病模型.本章证明了随机模型具有唯一的全局正解,通过研究随机模型解的稳定性与不稳定性得到疾病消失与流行的充分条件.最后,通过构造合适的Lyapunov函数,研究了随机模型的解在相应的确定性模型的地方病平衡点附近的渐近行为,并通过数值模拟验证了所得结论的正确性和有效性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 邓苏芳

导师: 舒小保

关键词: 随机微分方程,脉冲系统,分数布朗运动,非紧性半群,存在性,稳定性,不动点定理,随机传染病模型

来源: 湖南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 湖南大学

分类号: O175

DOI: 10.27135/d.cnki.ghudu.2019.004162

总页数: 63

文件大小: 2455K

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