非线性偏微分方程的重心插值配点法

论文摘要

无网格方法是近年来被广泛应用的一种数值计算方法,重心插值配点法是一种高精度的无网格数值计算方法。目前,重心插值配点法主要用于求解线性偏微分方程,但对非线性偏微分方程的离散方程难以处理。鉴于此,本文在重心插值配点法的基础上,通过构造直接线性化迭代和Newton-Raphson迭代来对非线性椭圆型方程和非线性抛物型方程进行离散,使得重心插值配点法更具通用性。通过若干非线性偏微分方程的数值模拟,比较本文所构造的两种方法的误差,验证不同方法的优劣。因此,本文所做的研究工作如下:基于非线性椭圆型方程和非线性抛物型方程,将两种迭代法应用在两类偏微分方程上。首先利用重心插值配点法构造出非线性椭圆型方程和非线性抛物型方程所对应的离散方程;其次将线性化迭代和Newton-Raphson迭代应用到所对应的离散方程中,写出各离散方程对应的线性化迭代格式和Newton-Raphson迭代格式;再对边界条件进行离散;最后得出非线性偏微分方程所对应的近似解。结果表明:（1）本文所构造的两种迭代法在求解非线性偏微分方程都可达到较高的计算精度;（2）比较两种迭代法的计算结果,Newton-Raphson迭代法求解非线性偏微分方程具有高精度、高效率、无条件稳定的特性;（3）比较重心Lagrange插值和重心有理插值的计算结果,重心Lagrange插值精度更高,稳定性更强,易在非线性偏微分方程的求解中被采用。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王彩珍

导师: 宋灵宇

关键词: 非线性椭圆型方程,非线性抛物型方程,重心插值,重心有理插值

来源: 长安大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 长安大学

分类号: O241.82

总页数: 59

文件大小: 2332K

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