论文摘要
高斯过程回归模型是分析函数型数据的一个重要工具,它可以刻画因变量与一系列高维自变量之间的非线性关系,且具有很多良好的性质,比如简便的建模与估计方法,显式的条件与预测分布以及一些统计的渐近性质。拓展T过程回归模型继承了高斯过程回归模型的这些优点,且由于其在建模过程中基于重尾的拓展多元t分布,因此对包含离群点的数据能做出更为稳健的估计与预测。然而,在利用似然方法对拓展T过程回归模型的自由度进行估计时,往往估计值偏大甚至趋向于无穷,这就导致模型失去了稳健性质。为此,我们做了两方面的工作。首先,本文使用贝叶斯方法对拓展T过程回归模型的自由度进行了惩罚,实现了更为稳健的估计。对于高维自变量,我们还利用Spike-and-slab先验对协方差核函数中的参数进行了变量选择,以降低模型的复杂度。另外,我们证明了极大后验似然估计的相合性以及模型预测的信息相合性。数值研究发现,这种方法比原来的拓展T过程回归模型具有更小的预测误差。其次,我们把方法拓展到带独立误差的拓展T过程回归模型。这个模型假设了回归函数与误差函数之间的独立性,拥有更为灵活的结构。但由于存在两个隐藏的尺度变量,模型的似然函数以及预测分布没有显式表达式,为此我们实现了蒙特卡洛EM算法对它们进行了随机近似。模拟数据研究以及实际数据分析显示,这个模型比前面的方法适用性更广,更为稳健。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 李凯
导师: 王占锋
关键词: 函数型数据,拓展过程回归模型,贝叶斯方法,变量选择,稳健性,蒙特卡洛算法
来源: 中国科学技术大学
年度: 2019
分类: 基础科学,经济与管理科学
专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展
单位: 中国科学技术大学
分类号: F224
总页数: 47
文件大小: 2304K
下载量: 43
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