导读:本文包含了单位球面论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:曲率,球面,张量,形式,半径,空间,流形。
单位球面论文文献综述
傅小红[1]（2019）在《空间s_p(a,L~q)中单位球面上的等距算子延拓问题》一文中研究指出讨论了空间s_p(a,L~q)中单位球面上的等距算子延拓问题,得到了空间s_p(a,L~q)中单位球面上的Lamperti等距能延拓到整个s_p(a,L~q)上.(本文来源于《嘉应学院学报》期刊2019年03期）
尚清丽[2]（2019）在《单位球上F(p,q,s)空间上的一种等价刻画和球面积分估计》一文中研究指出本论文首先讨论了单位球上F(p,q,s)空间的分式导数刻画以及原子分解问题,给出了F(p,q,s)空间广义分式导数形式的等价刻画,同时给出了F(p,q,s)空间中函数之原子分解的一种充分条件,即系数满足一定条件类似核函数的无穷线性组合属于F(p,q,s)空间;其次讨论了单位球内双变点球面积分双向估计问题,给出了所有的11种情况的双向估计.本论文共由叁章组成.第一章,我们就论文内容的研究背景及所给的结论做一个综合性概括.第二章,我们给出了单位球上F(p,q,s)空间广义分式导数形式的等价刻画,即定理2.3.1;同时给出了单位球上F(p,q,s)空间中函数之原子分解的一种充分条件,即定理2.3.2.第叁章,我们给出了单位球内双变点球面积分所有的11种情况的双向估计,即定理3.3.1.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2019-05-01）
吕昀放[3]（2019）在《单位球面间满等距映射几种保持性的研究》一文中研究指出若空间E和F之间有一个满等距映射,那么我们说空间E和F是等距同构的,对于研究度量空间的结构而言,等距同构是一个便利且重要的工具。同时,Mazur-Ulam定理描述了全空间上满等距算子和仿射算子之间的关系。进而D.Tingley考虑到将满等距限制在单位球面上的情况,并在1987年提出了球面间满等距的延拓问题:设两个实赋范线性空间单位球面间存在一个满等距映射,那么该映射是否对应着一个全空间上的满等距算子在单位球面上的限制呢?对于Tingley问题,一种研究思路是利用单位球这一具体的空间几何结构以及其上的度量关系,从原像空间入手,研究像空间单位球的几何特征以及度量性质。本文首先引入了单位球面上侧面的概念,并与对共面关系的研究相结合,证明了侧面在等距映射下的像仍是一个极大面。进而,利用侧面集族刻画了暴露点所具有的性质,同时证明了球面间满等距映射的保端点性。另外证明了球面间满等距映射能够保持弧长正交。其次,本文探讨了二维严格凸赋范空间所具有的一些基本性质,以及相关的等距延拓问题的结论。并引入等腰正交的概念,证明了能保持点对的等腰关系不变的球面间满等距映射,在满足一定条件的情况下能延拓为全空间上的仿射。(本文来源于《哈尔滨理工大学》期刊2019-03-01）
李兴校,宋虹儒[4]（2018）在《单位球面中具有3个不同Blaschke特征值的Blaschke平行子流形》一文中研究指出Blaschke张量A是单位球面S~n中子流形的M?bius微分几何的一个基本不变量,而A的特征值称为Blaschke特征值.作者研究了S~n中具有平行Blaschke张量的子流形(简称为Blaschke平行子流形).主要结果是对S~n中具有3个不同Blaschke特征值的Blaschke平行子流形进行了完全的分类.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2018年03期）
王普[5]（2018）在《二维b空间单位球面间满等距算子延拓问题的研究》一文中研究指出线性空间的完备性在空间结构研究中具有重要意义,作为熟知的度量空间完备性的等价定理,闭球套定理在判别一个线性空间是否完备方面逻辑严谨且简明易懂,被空间理论研究者们普遍采用.等距算子在空间结构研究方面应用极为广泛,局部保持的等距算子的延拓问题不但理论意义重要,其实际应用性也很高.本论文研究了一类在闭球套定理方面具有特殊性的赋准范空间--二维b空间,给出了这类空间在闭球套方面的特殊性质,并研究了这类空间单位球面间的等距算子及其延拓问题.第一章在引言部分介绍了度量空间完备性的等价定理--闭球套定理,并指出某些度量空间遵循的一个特殊性质,进而给出二维b空间的概念及该类空间上保持的闭球套特殊性质,同时介绍了着名的单位球面间等距算子线性延拓问题--Tingley问题.第二章讨论证明了一类典型的二维b空间--b_E~((2))空间单位球面间满等距算子的表现定理,并应用这一表现定理证明了这一空间单位球面间满等距算子可线性延拓至全空间.第叁章讨论证明了另一类更一般的二维b空间--b_p~((2))空间单位球面间满等距算子的延拓问题,研究得出了这一空间单位球面间满等距算子的特殊表现形式,并应用这一表现形式推得此算子可以线性延拓至全空间.(本文来源于《天津理工大学》期刊2018-06-01）
王灵[6]（2018）在《单位球面的紧致极小超曲面的间隙现象》一文中研究指出本文主要通过单位球面Sn+l中的紧致极小超曲面的第二基本形式理论来研究S的间隙现象.具体内容包括:·第一章介绍论文的研究背景、研究意义,以及国内外学者对于这方面的研究状况.通过对研究背景及研究现状的深入分析,充分说明我们研究工作的必要性..·第二章介绍本文涉及到的基本概念、符号以及Sn+l和Mn的结构方程,根据结构方程得到了第二基本形式张量hij的各阶共变导数及指标变换公式,并且计算了第二基本形式的拉普拉斯算子和一些基础引理.·第叁章介绍了当S为函数时间隙常数的最好估计,得到关于∑hijkl2和A-2B的估计,证明了当S为函数的间隙现象.·第四章介绍了当S为常数时间隙常数的最好估计并进行了证明.·第五章作了进一步的讨论.当我们加了限制条件:若∫(Sf4-f32-S2)dM≤C ∫ S2(S-n)dM时,对于常数-1<c<1/n + 2/3,关于S的第二间隙可以得到,存在正数δ(n)=2n+3(1-nc)/3(1+c),使得当n ≤5 ≤ n + δ(n)时有S = n.特别地,当c = i 时,δ(n)=1/3n+2/3;当 c =1/n时,δ(n)=2n2/3(n+1).对于常数-1<c<1/2n,假设S的第二间隙为[n,2n],对S第叁间隙的估计.即存在正数δ(n)= 1-2nc/1+c,使得当2n≤S≤2n+δ +(n)时有S = 2n.并且对这个限制条件∫(Sf4-f2/3-S2)dM ≤ c f S2(S-n)dM何时成立进行了探讨.(本文来源于《华中师范大学》期刊2018-05-01）
陈炯阳[7]（2018）在《n维空间单位球面的球覆盖半径问题》一文中研究指出设X为Banach空间,S知是X的单位球面.称B = {B_τ}τ∈Λ为x的一个球覆盖,若V_τ ∈ Λ,B_τ为内部不含原点的闭球,且Sx(?)∪τ∈AB_τ· SX的一个球覆盖B的半径r定义为r = r(b)= sup{s:B(x,s)∈ B},其中B(x,s)为以x为球心s为半径的闭球.称rmin = min{r(B):SRn(?)B,B#= m}为SRn的基数为m的球覆盖最小半径.2008年,林国琛和沈喜生给出了Sl 的基数为rm的球覆盖最小半径的计算公式.特别地,当m = 2n和m = n + 1时分别有rmin =(?)/2和rmin = n/2.本文考虑Slpn(p ≠ 2)的基数为2n的对称球覆盖半径r的计算问题,给出了Slpn∪Ui=1nB(±rei,r)(r>0)这种特殊情形下r的范围,其中e_i表示l_p~n的标准单位向量.(本文来源于《厦门大学》期刊2018-04-01）
邵煜骋,国起[8]（2018）在《单位球面S~(n-1)上球凸集的分析研究方法（英文）》一文中研究指出本文研究了欧式空间单位球面S~(n-1)上秋凸集的定义与基本性质.利用径向函数,定义了空间中有限个点的凸组合运算,并由此给出了S~(n-1)上球凸集的分析定义和集合球凸包的定义.讨论了球凸集和球凸包的基础性质.最后证明了任一闭球凸集都可以表示为其端点集的球凸包.这个结论的形成与获证完全得益于本文采用的分析方法.(本文来源于《数学杂志》期刊2018年03期）
吴雪玲[9]（2017）在《单位球面中具有常平均曲率闭超曲面的拼挤问题》一文中研究指出单位球面中具有常平均曲率的闭超曲面是子流形几何中的重要研究对象.1968年数学家陈省身提出了着名猜想,经过近半个世纪,这一伟大的猜想至今仍未被完全解决.但是众多数学家对这一猜想进行了研究,得到一些阶段性成果.本文主要考虑与陈省身猜想有关的问题.首先,我们考虑Mn是Sn+1中具有常平均曲率H的n维闭超曲面.分别在不假设或假设第二基本形式的长度的平方S为常数的情形下,得到了拼挤常数的显示表达,证明了两个重要的拼挤定理,得出其一定是Clifford环面.这些结论是[6]和[21]中主要结果的推广.其次,我们考虑了S5中的闭极小超曲面.在S,f3均为常数的情况下,得到了f4在极值点处的一个重要估计,该估计对解决4维的陈省身猜想会起到积极的作用.(本文来源于《华中师范大学》期刊2017-05-01）
翟书杰[10]（2017）在《单位球面中M?bius平行子流形的分类》一文中研究指出子流形几何是微分几何中的重要研究领域.王长平教授([71])建立了球面中子流形的M?bius几何理论,得益于这一开创性工作,该领域取得了一系列重要进展和成果,包括对具有某种特殊不变量的子流形进行分类,但已有的分类结果基本都是关于超曲面的,高余维的子流形的分类往往要复杂和困难得多.本文研究单位球面中具有平行M?bius第二基本形式的子流形,即M?bius平行子流形,我们的主要结果如下:首先,给出M?bius平行子流形的两类典型例子和它们的M?bius特征,深入研究M?bius平行子流形的一般性质,得到两个关键的观察:M?bius第二基本形式平行蕴含着Blaschke张量平行,并且Blaschke特征值的个数至多有p+2个不同.其次,得到任意余维情形下M?bius平行子流形的完全分类.充分利用已知的经典结论和文中得到的M?bius平行子流形的性质,将代数技巧和活动标架法结合使用,最终,完成各种情形的讨论,把[26]中关于超曲面的结果推广到任意余维的子流形,使M?bius平行子流形的分类问题得到彻底解决。(本文来源于《郑州大学》期刊2017-03-01）
单位球面论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本论文首先讨论了单位球上F(p,q,s)空间的分式导数刻画以及原子分解问题,给出了F(p,q,s)空间广义分式导数形式的等价刻画,同时给出了F(p,q,s)空间中函数之原子分解的一种充分条件,即系数满足一定条件类似核函数的无穷线性组合属于F(p,q,s)空间;其次讨论了单位球内双变点球面积分双向估计问题,给出了所有的11种情况的双向估计.本论文共由叁章组成.第一章,我们就论文内容的研究背景及所给的结论做一个综合性概括.第二章,我们给出了单位球上F(p,q,s)空间广义分式导数形式的等价刻画,即定理2.3.1;同时给出了单位球上F(p,q,s)空间中函数之原子分解的一种充分条件,即定理2.3.2.第叁章,我们给出了单位球内双变点球面积分所有的11种情况的双向估计,即定理3.3.1.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
单位球面论文参考文献
[1].傅小红.空间s_p(a,L~q)中单位球面上的等距算子延拓问题[J].嘉应学院学报.2019
[2].尚清丽.单位球上F(p,q,s)空间上的一种等价刻画和球面积分估计[D].湖南师范大学.2019
[3].吕昀放.单位球面间满等距映射几种保持性的研究[D].哈尔滨理工大学.2019
[4].李兴校,宋虹儒.单位球面中具有3个不同Blaschke特征值的Blaschke平行子流形[J].数学年刊A辑(中文版).2018
[5].王普.二维b空间单位球面间满等距算子延拓问题的研究[D].天津理工大学.2018
[6].王灵.单位球面的紧致极小超曲面的间隙现象[D].华中师范大学.2018
[7].陈炯阳.n维空间单位球面的球覆盖半径问题[D].厦门大学.2018
[8].邵煜骋,国起.单位球面S~(n-1)上球凸集的分析研究方法（英文）[J].数学杂志.2018
[9].吴雪玲.单位球面中具有常平均曲率闭超曲面的拼挤问题[D].华中师范大学.2017
[10].翟书杰.单位球面中M?bius平行子流形的分类[D].郑州大学.2017
论文知识图
