华南师范大学广东广州510631
希望杯“邀请赛”是全国性的数学竞赛，始终以“激发广大中学生学习的兴趣，培养他们的自信，不断提高他们的能力和素质”为宗旨，共涉及从小学四年级到高中二年级的八个年级。希望杯的官网对试题的命题原则有这么一段描述：试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本。题目活而不难、巧而不偏，既大众化又富于思考性和启发性，力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来。也就是说，希望杯的试题是建立在课本所学知识的基础上，并且倾向于考验学生灵活运用知识的能力、培养思维能力。笔者对希望杯第23届到第26届的初中试题进行了研究，总结了希望杯试题的一些命题特点及试题解决。希望杯的每个年级的试题分为一试和二试，一试的题型是选择题和填空题，而二试除了选择题和填空题外，还增加了解答题。从考察的知识来看，希望杯初中试题主要考察了数与代数式、函数、方程、几何、三角形及多边形、综合题这六大板块。下面笔者将分点叙述并辅以例子说明：
六、综合题
综合题主要考察的是学生将所学知识应用到实际的例子中去，如计算买卖过程中的成本与利润，水池的抽水、放水问题等。如希望杯的一道试题：一家商店销售某种计算器，开始按定价（小于200元的整数元）售出，后来按定价的六折售出，当售出200台时，共得款30498元。问：打折前，按定价售出了多少台？类似于这道题的解决，学生需要从具体的问题中设出自变量，把问题转化为数学问题，建立方程来进行解决。