随机非自治阻尼Sine-Gordon方程组的U-拉回吸引子

论文摘要

本文将对带有加法噪音的非自治随机耦合Sine-Gordon方程组解的渐近行为进行研究,其主要结果是证明了耦合Sine-Gordon方程组的U-拉回吸引子的存在性及其上半连续性.Sine-Gordon方程具有许多有趣的物理现象和实用价值,因而它成为无穷动力系统中的一个重要模型.设Ω是Rn上一个具有光滑边界的有界开集,我们考虑如下形式的非自治耦合Sine-Gordon 方程组:（?）其中,ui=ui（x,t）,i=1,2为定义在×[τ,+∞),τ ∈ R上的实值未知函数,α是阻尼系数,且qi（x）∈H01（Ω）∩H2（Ω）,i=1,2是与时间无关的函数.而W（t）是一维实值双边Wiener过程w（t）的导数形式.qi（x）W（t）,i=1,2描述了一个白噪声.依赖于时间变量的外力项fi（x,t）∈ Lloc2（R,H01（Ω））,i=1,2并满足以下两个条件:即对（?）δ>0,τ∈R,i=1,2 有（?）文献[7,11,8]研究了单变量Sine-Gordon方程,此外,文献[16,17,18,19]已经研究了自治的Sine-Gordon方程组的随机吸引子的存在性.该文所讨论的方程组从三方面推广了文献[7]中的相应方程:i.两个变量的耦合Sine-Gordon方程组;ii.非自治性,即外力项依赖时间参数;iii.加法噪音.本文共有四章:第一章:介绍了非自治随机动力系统和随机拉回吸引子的基本理论.第二章:利用O-U过程,作变量替换,证明所讨论的Sine-Gordon方程组能产生一个连续的非自治随机动力系统（协循环）.第三章:运用解的一致估计证明了u-吸收集的存在性,并由解的分解技巧证明了该协循环的u-拉回渐近紧性,从而证明了耦合Sine-Gordon方程组的u-拉回吸引子的存在性.第四章:通过证明随机动力系统的收敛性,进而证明了u-拉回吸引子的上半连续性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 唐巧兰

导师: 李扬荣

关键词: 非自治随机动力系统,拉回吸引子,随机耦合方程组

来源: 西南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西南大学

分类号: O175

总页数: 32

文件大小: 1115K

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标签：非自治随机动力系统论文;  拉回吸引子论文;  随机耦合方程组论文;