一、亚式期权在依赖时间的参数下的定价（论文文献综述）
郭培青[1]（2021）在《随机波动率和随机利率模型下障碍期权定价》文中研究表明期权是金融衍生品的重要成员之一,在现代金融市场中,它是以期货为基础衍生出的一种新型金融工具,是金融投资者为实现套期保值和风险管控的核心工具.在过去的三四十年里,国内外金融衍生品的快速发展已经成为了金融市场中最为璀璨的进展之一.因此,如何合理的对期权进行定价是当前金融界和学术界的热门研究话题.近些年来,随着金融市场的不断发展,金融市场中衍生出了很多的新型奇异期权.其中,障碍期权其中一种极具代表性的弱路径依赖型期权.障碍期权的到期日收益不仅依附于到期日的期权价格,还根据原生资产价格在某一段确定的时间区间内能否达到预先设定好的某个特定的障碍值有关.一般来说,障碍期权是一种比标准期权更便宜的期权,所以障碍期权在金融投资市场中深受金融投资者和金融机构的青睐.对于金融机构而言,在有效管控风险的前提下,如何实现投资效益最大化和投资风险最小化的策略,是金融机构的重要发展理念之一,因此,如何准确的考虑多种影响期权定价的因素是极具重要意义的环节之一.所以本文在考虑实际的前提下,采用期权定价的市场模型是结合市场中多种影响因素的随机波动率和随机利率模型.一般来说,在实际金融市场交易规则中,金融衍生品的交易时间往往是离散情形.所以,在研究离散时间情形下的障碍期权定价问题更贴近现实情形且更具有实际意义.由于经典的Black-Scholes模型对于描述复杂多变的金融市场基础资产价格运动方面的局限性,因此,为了更好的贴近实际市场的变化现象,金融界的科研工作者们不断的去改进Black-Scholes模型,并引入不同类型的期权的模型.如,CIR随机利率模型,Heston随机波动率模型等.因此,本文综合考虑了波动率和利率对期权定价的影响,在标的资产价格基于随机波动率和随机利率模型（记为SVSI模型）对欧式离散障碍期权和亚式离散障碍期权的定价问题进行了研究,并应用相关随机分析技术和数学方法如Fourier反变换,Feynman-Kac定理,PDF方程和Girsanov测度变换和数学归纳法等方法,推导出了随机波动率和随机利率模型下欧式离散障碍期权和亚式离散障碍期权的定价公式.通过数值分析等方法分析了在随机波动率和随机利率模型下相关参数的取值不同为例研究欧式离散障碍期权和亚式障碍期权的价格变化.因此,在金融市场中,金融机构和金融投资者对障碍期权的定价应该进行多方面多因素的综合考虑.在随机波动率和随机利率模型下,对欧式障碍期权和亚式离散障碍期权进行定价,投资者可以得到更符合他们期权的期权价格,为金融投资者在金融市场中的进行投资交易时提供参考,使得障碍期权在金融市场中发挥积极的作用,此外,本文也为障碍期权定价问题的研究提供了新的思路方法.
陈有杰[2]（2020）在《Wishart随机波动率模型下离散障碍期权定价》文中研究说明期权是实现套期保值和风险管理的重要工具,怎样合理地进行期权定价,自然是一个非常重要的问题.近年来,期权定价理论研究的重点主要在两个方向:一是进行各种奇异期权的定价研究以及构造出新的期权,来满足不同投资者的需求;二是改进各种定价模型,以便能更合理地进行期权定价.本文的研究工作就是围绕着这两个方向进行的.对于金融和保险公司而言,要实施现实而有效的风险最小化策略,准确的波动率建模是至关重要的步骤.所以本文采用的市场模型是考虑多种波动因素的Wishart波动率模型.障碍期权是一类与基础资产价格的变动路径相关型期权,它的价格比普通标准期权的价格低,因此它倍受金融市场投资者的青睐,被投资者广泛应用于风险管理.我们知道,在实际的金融市场中,金融衍生品的交易往往是离散情形.所以,对离散障碍期权定价问题的研究工作更具市场价值和研究意义.本文在标的资产价格满足Wishart随机波动率模型（记为WMSV模型）下对离散的欧式障碍期权和亚式障碍期权的定价问题进行研究.使用Ito公式、随机变量的多维联合特征函数、Fourier逆变换和Girsanov测度变换等一些随机分析技术和数学归纳法,分别推导出了离散欧式障碍期权和基于资产价的离散几何平均亚式障碍期权的定价公式,并给出了欧式障碍期权的多维离散快速Fourier变换法（FFT）数值计算近似定价公式.借助Monte Carlo模拟法,获得了欧式障碍期权和离散算术平均的亚式障碍期权价格的近似解.最后利用Matlab和Mathematical数学计算编程软件给出了数值计算实例,利用二分法求出隐含波动率,并分析了不同波动率参数下期权隐含波动率曲线的变化规律.数值结果表明,多个随机波动率比单一的随机波动率对期权价格的影响更大,WMSV模型的拟合隐含波动率效果比Heston模型的好,新构造出亚式障碍期权在WMSV模型下的价格比单一的欧式障碍期权和单一的亚式期权价格都要低;WMSV模型中各种随机波动率因子对欧式离散障碍期权的隐含波动率和离散几何平均亚式障碍期权的价格的影响具有不同的显着作用.当相关系数R中元素都为正值时,隐含波动率曲线波动最大,而当它们均为负值时,波动最小;均值回复矩阵M中元素值的符号由负变为正时,隐含波动率变小,且速度小的元素符号变为正时,隐含波动率变化的趋势较大,且当M中元素值的符号都为负或正时,隐含波动率曲线较平稳.并且通过比较FFT算法和Monte Carlo模拟法计算出来期权的价格,验证了FFT算法在计算期权价格的有效性.我们通过引入Wishart随机波动率模型来刻画现实多变复杂的金融市场,并使用此模型来研究离散情形的障碍期权的定价问题.本文的研究结果可以为金融市场中的投资者进行套期保值时提供参考,且本文的研究结果对进一步研究其他路径依赖型期权或美式期权有很好的借鉴作用.
顾哲煜[3]（2020）在《几类混合双分数布朗运动模型下回望期权的定价研究》文中研究说明回望期权是一种强路径依赖型期权,期权持有者有权利以回望期内最低价格买入或者最高价格售出,这给投资者提供了一种选择最佳的市场买卖时机的方式,不管如何都能带来最大收益。回望期权的价格十分昂贵,对回望期权进行定价研究具有十分重要的现实意义。混合双分数布朗运动作为一种新提出的高斯过程,不仅具有分数布朗运动的自相似性和长记忆性,而且不存在套利机会,在一定条件下是半鞅,可以用随机分析理论来求解定价模型,更适合用来刻画金融资产的价格变化。本文建立了混合双分数布朗运动模型以及将其推广到混合双分数跳-扩散模型,本文的研究结果推动了回望期权的研究,并对其它路径依赖型期权的研究有一定的借鉴作用。回望期权可分为固定敲定价回望期权和浮动敲定价回望期权,而固定敲定价回望期权在市场上并不常见,通常将浮动敲定价回望期权称为标准回望期权,因此本文仅研究浮动敲定价回望期权。在实际的金融交易市场中,资产收益率的分布往往呈现出一种“尖峰厚尾”的形态而且资产价格会出现间断的不频繁的“跳跃”情况,这与传统的在几何布朗运动下的研究及实际情况不符,因此本文在考虑连续支付红利的情况下,采用混合双分数跳-扩散模型,研究了浮动敲定价欧式回望期权的定价问题。主要结果如下:（1）研究了参数均为正常数情况下带分红的标的资产（股票）价格服从混合双分数布朗运动模型下浮动敲定价欧式回望期权的定价问题。利用无风险对冲原理构建期权价格所满足的偏微分方程组,通过变量代换转化为经典的热传导方程柯西问题,最终得到浮动敲定价欧式回望期权价格的解析解,并使用Matlab软件分析了不同HK指数和初始股价对期权价值的影响;（2）研究了参数均为时间确定性函数情况下带分红的标的资产（股票）价格服从混合双分数布朗运动模型浮动敲定价欧式回望期权的定价问题。利用等价鞅测度法将真实测度转化为风险中性测度,最终利用条件期望的性质得到浮动敲定价欧式回望期权价格的解析解,并使用Matlab软件分析了混合双分数布朗运动模型下时间确定性参数与常数参数情况对期权价格的影响;（3）研究了金融市场出现“跳跃”的情况,引入混合双分数跳-扩散过程,根据混合双分数跳-扩散过程的一些性质建立混合双分数跳-扩散模型下欧式回望期权定价模型,利用等价鞅测度的思想得到浮动敲定价欧式回望期权价格的解析解,并使用Matlab软件分析了不同跳跃次数对期权价值的影响。
毛娄萍[4]（2019）在《混合分数跳-扩散模型下亚式幂期权的定价》文中指出期权套期保值能很好地规避风险.但我国金融市场起步较晚,目前仍处于发展的初级阶段,期权品种匮乏,与国际市场有一定差距,无法满足对特定投资组合的对冲需求.因此完善期权市场,为我国经济的发展增加活力,是发展我国金融市场的重中之重.亚式幂期权作为亚式期权和幂期权的复合期权,结合了两种新型期权的特点,丰富了金融市场,具有一定的实用性.目前对亚式幂期权的研究大都假设股票价格连续变化,但实际金融市场中,股票价格会因为某些事件（如金融危机、自然灾害等）的出现而发生间断性的跳跃.考虑到股票价格变化的这一特点,本文在其他学者对亚式幂期权的研究基础上,在混合分数布朗运动模型中引进跳-扩散过程来刻画股票价格的动态变化过程.假设股票价格遵循混合分数跳-扩散过程,根据无风险定价原理和混合分数跳-扩散Ito公式,分别推导出了买卖股票不支付交易费用和支付交易费用两种情况下具有固定执行价格的几何亚式幂期权看涨期权的定价公式.数值实验部分识别并检验了股票价格的跳跃性,证实其运动模式刻画的合理性,验证了混合分数跳-扩散定价模型给亚式幂期权定价的正确性,探究了跳跃强度λ和幂指数n对几何亚式幂期权价值的影响,说明引进亚式幂期权对我国期权市场发展的积极意义.
陈迎姿[5]（2019）在《带跳期权定价模型的数值解法》文中指出金融衍生产品的定价是近几十年来金融学研究的重要问题之一,推动了全球金融市场的发展。期权作为其中一种金融衍生工具,对其进行定价研究则变得尤为重要。自Black-Scholes期权定价理论问世以来,基于Black-Scholes模型的欧式期权、美式期权、亚式期权和障碍期权等各类期权定价均得到了深入的研究和发展。随着研究的不断深化,标的资产连续变化和常数波动率的假设,不再适用于实际金融市场的变化。为了更好地描述标的资产的价格波动情况,出现了一系列的替代模型,如带跳扩散模型、切换模型和随机波动率模型等。因此,在本文中,我们围绕带跳期权定价问题,研究了带跳扩散模型、带跳随机波动率模型和带切换跳扩散模型的数值求解。具体内容如下:当标的资产服从带跳扩散过程时,欧式期权价格满足一个偏积分微分方程。由于方程中包含非局部的积分项,这给模型的数值计算带来了一定的困难。通过采用隐显方法用于时间离散,既可减少计算量,又能保证数值格式的稳定性。我们在已有研究的基础上,采用变步长隐显二阶向后差分方法进行时间离散,证明了此方法的稳定性、相容性和收敛性。在空间上,采用二阶有限差分方法进行离散,由于初值函数的非光滑性,使得数值解的收敛率在执行价格附近会产生掉阶现象。为此,我们采用了空间局部网格细化策略。此外,针对美式期权所产生的线性互补问题,通过引入惩罚参数ε将问题转化为偏积分微分方程再求解。最后,数值结果验证了理论分析的正确性。当标的资产服从带跳扩散过程,且标的资产的波动率随机时,欧式期权价格满足的带跳随机波动率Bates模型是一个二维偏积分微分方程。我们结合空间高阶紧致格式和时间分裂格式,得到Bates模型的时间分裂高阶紧致格式,并表明此格式可以达到空间四阶精度和时间二阶精度,并分析了时间分裂高阶紧致格式的稳定性。数值结果验证了该方法的有效性。当标的资产服从带切换跳扩散过程时,欧式期权价格满足的数学模型是一个偏积分微分方程组,其求解的计算量是非常大的。我们采用隐显二阶向后差分方法进行时间离散,并证明此时间半离散格式是L2稳定的,且具有二阶精度。在空间方向上,采用四阶紧致有限差分格式进行离散。由于初始函数的不连续性,使得其数值结果在空间上达不到四阶精度。为此,在执行价格附近采用了局部网格细化策略,使精度可达到四阶。最后,数值结果验证了理论结果的正确性。最后,针对标的资产服从的带切换和跳的扩散过程,考虑了一般带Markov 切换和跳的随机微分方程的数值解法。在方程的系数满足局部Lipschitz条件和线性增长条件或局部Lipschitz条件和单边Lipschitz条件下,证明了方程解的存在唯一性,并获得了单边Lipschitz条件和全局Lipschitz条件解的p（p ≥2）矩有界性。此外,证明了当漂移项满足单边Lipschitz条件和多项式增长条件、扩散项和跳跃项系数满足全局Lipschitz时向后Euler格式强收敛率任意接近1/2阶。数值算例进一步验证了理论分析结果的正确性。
肖晔[6]（2018）在《高维金融计算：降维技术和光滑化方法》文中研究表明金融衍生品定价和敏感性分析是金融计算的核心问题。衍生品的价格或敏感性参数通常可表示为风险中性测度下的数学期望。对于路径依赖型或多资产型衍生品的定价或对冲,则需考虑高维积分的计算问题。蒙特卡洛（Monte Carlo,MC）方法可以克服高维数值积分的“维数灾难”,但收敛速度较慢,故需大量的模拟才能达到满意的精度。拟蒙特卡洛（quasi-Monte Carlo,QMC）方法具有更高的收敛阶,但其效率严重依赖于问题的维数和函数的光滑性。本文针对金融计算中的高维和间断问题,提出了一套有效的解决办法,极大地提高了 QMC的计算效率。由于低偏差点在前若干维具有更好的均匀性,因而降低函数的有效维数是提高QMC方法效率的重要途径。根据有效维数和函数ANOVA分解的理论,本文提出一种新的自适应降维方法——从前往后逐步最大化目标函数前几维的截断方差,使得函数的有效维数尽量小。通过有效的线性近似手段,此方法转化为易于操作的基于梯度向量主成分分析（the gradients based principle component analysis,GPCA）的降维技术。不同于传统的布朗运动路径生成方法只考虑协方差阵的分解方式,GPCA方法利用随机梯度的主成分向量对函数进行降维,从而能够有效挖掘函数的结构特征。在奇异期权和房地产抵押债券的模拟定价中,与其他路径生成方法或降维技术相比,GPCA方法在提高QMC效率上具有显着优势。除高维问题外,金融计算中经常出现的间断结构也会对QMC的表现带来影响。受条件MC方法的启发,本文发展了一种基于条件期望的光滑化方法,即条件QMC方法。此方法不仅能够光滑间断函数,而且能够在一定程度上减小函数的方差。对亚式和障碍型期权定价或对冲中常见的一类间断函数,我们给出了条件期望的显式表达。进一步,对于金融计算中同时出现的高维和间断问题,本文提出了两步法来提高QMC效率。第一步,用条件期望方法光滑间断的目标函数;第二步,用GPCA方法来降低光滑后函数的有效维数。大量数值结果表明此两步法可以大幅提高QMC方法在高维间断期权定价或对冲上的计算效率。最后,本文把两步法推广到投资组合的风险管理当中。在跨式期权以及基于t-copula的投资组合模型下,通过选取适当的方式生成组合的资产价格,我们能够显式求解示性函数的条件期望。在VaR（Value-at-Risk）随机优化数值求解过程中,两步法的使用同样带来了 QMC方法效率的显着提升。
屈小函[7]（2018）在《基于混合分数布朗运动的期权定价研究》文中进行了进一步梳理学术界对期权定价问题开展了一系列研究工作,其中许多学者的研究工作是以分数布朗运动为基础的,由于分数布朗运动具有尖峰后尾性质,因此能够较好地刻画风险资产的收益率分布;考虑到现实金融交易中存在着交易费用等摩擦因素,因此本文研究标的资产价格由混合分数布朗运动驱动、带有交易费用的欧式期权、亚式期权、亚式幂期权的定价问题.主要结果如下:（1）在标的资产价格满足混合分数布朗运动条件下,建立带固定交易费用和支付红利的欧式期权定价模型,应用变量替换法导出看涨期权的定价公式.根据欧式看涨期权与看跌期权定价的平价公式,并应用该公式导出欧式看跌期权的定价公式.通过数值试验分析股价波动率、固定交易费等参数对期权价值的影响.（2）构建了基于混合分数布朗运动的亚式期权定价模型,应用变量替换法导出亚式看涨期权定价的封闭解;同时推导出相应的看涨期权与看跌期权平价公式,并应用该公式导出看跌期权的定价公式.最后使用MATLAB软件分析赫斯特指数、无风险利率、到期时间等参数对期权价值的影响.（3）研究混合分数布朗运动下带摩擦的亚式幂期权定价问题.通过构造适当的投资组合,应用无套利假设,得到亚式幂期权的定价模型;通过变量变换将该定价模型转化为热传导方程,进而给出亚式幂看涨期权的定价公式.通过数值分析讨论定价参数对期权价值的影响,并重点分析了幂参数n对期权价值的影响.（4）由上述结果分别导出基于标准布朗运动、分数布朗运动的亚式期权定价公式,然后通过数值试验,分析期权价值对定价参数的敏感性.
李艺卓[8]（2018）在《二选期权的定价研究》文中研究指明在全球金融市场中,存在着大量的金融衍生产品,伴随金融衍生产品产生的就是风险.如果想要对风险进行有效的管理,那么就需要对这些衍生产品进行合理的定价.金融衍生产品包括期权、远期合约、期货和互换等,而期权是最常见的一种金融衍生品.所以说,期权定价问题是金融数学的核心问题之一.资产管理者使用二选期权可以在同一市场上的某两种资产类型的对比中获得业绩较低者的风险收益,或者某两种市场中获得业绩表现较优者的风险收益.本文将研究几何布朗运动下的二选期权定价问题,并修正了之前的结果,对参数是常数的期权定价公式进行了敏感度分析;并研究了含参量参数下的二选期权定价问题,以及对数跳扩散模型下的二选期权定价问题.全文共分五个部分.绪论,介绍了期权定价的历史、背景、发展现状以及本文研究内容及意义.第一章,介绍布朗运动的定义、IT（?）引理、Girsanov定理以及其他相关引理和定义.第二章,本章在常数参数下基于收益率对数对二选较优看涨期权与二选较差看涨期权定价.利用测度变换,将现实世界转化为风险中性世界,然后通过推导计算,得到其解析定价公式.然后进一步讨论希腊值Theta和Rho,对参数是常数的二选期权定价公式进行敏感度分析,去度量期权的特定风险.并利用Matlab作图,得到Theta和Rho与各个值之间的关系曲线.第三章,在金融市场中,利率、波动率等参数都是随着时间改变的,本章研究在时变参数下基于收益率对数对二选较优看涨期权与二选较差看涨期权的定价问题.第四章,资产价格中总有偶然的跳发生,并且波动是不规则的,为了让资产价格模型更趋近于现实,我们进一步研究跳扩散模型下基于收益率对数的二选较优看涨期权与二选较差看涨期权定价问题.第五章,总结本文所研究的主要结果,提出还需要进一步解决的问题.
耿延静[9]（2017）在《基于分数Brown运动和跳-扩散过程的亚式期权定价》文中进行了进一步梳理亚式期权是一种强路径依赖型奇异期权,它在到期日的收益依赖于标的资产价格在整个有效期内的平均值,从而减少了价格的波动,使得亚式期权比常规期权更受欢迎。目前对亚式期权定价问题的研究大多是建立在标准布朗运动上,并且假设标的资产价格是连续不断的,同时不需要支付交易费用。但标的资产价格呈现出一种“尖峰厚尾”的分布,且存在自相似性和长期相关性;加上实际金融市场存在大量的交易费用,因此本文将在分数跳-扩散和混合分数跳-扩散两种模型下研究带比例交易费的亚式期权定价问题。主要内容如下:（1）应用分数?Ito公式推导出混合分数跳-扩散过程的?Ito公式,并采用自融资交易策略得到亚式期权的定价模型,通过求解定价模型得到亚式看涨期权以及看跌期权的价值。最后,运用Matlab软件进行数值实验,讨论定价参数赫斯特指数、跳跃强度、股票价格等对期权价值的影响。（2）利用分数跳-扩散过程下的?Ito公式和自融资交易策略建立带交易费用的亚式期权定价模型,通过定义Leland数来简化波动率修正因子,从而简化定价模型,再运用变量替换的方法对模型进行求解,得到期权价值的解析解。数值实验直观的反映了期权价值与赫斯特指数、跳跃强度以及交易费率等的关系。（3）建立了混合分数跳-扩散过程下带交易费的亚式期权定价模型,通过降维的方法将三维问题转化为二维热传导方程,并通过对经典热传导方程的求解得到亚式看涨期权的定价公式,从而推导出看跌期权的定价公式。数值实验探究了赫斯特指数、交易费率、无风险利率以及股票价格等对期权价值的影响,并得出在一定程度上混合分数跳-扩散模型更贴近实际金融市场,比分数跳-扩散模型具有更好的稳定性。
洪义成,金元峰,李美善[10]（2015）在《基于离散几何平均的亚式期权定价研究》文中提出讨论了离散情形下几何平均亚式期权的定价方法.首先对离散情形下的几何平均进行处理,然后利用标准欧式期权的定价公式得到了固定执行价格离散几何平均亚式期权的定价公式,最后利用鞅论的方法得到了浮动执行价格离散几何平均亚式期权的定价公式.
二、亚式期权在依赖时间的参数下的定价（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、亚式期权在依赖时间的参数下的定价（论文提纲范文）
（1）随机波动率和随机利率模型下障碍期权定价（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| S1.1 研究背景和意义 |
| S1.2 国内外研究现状 |
| S1.3 本文的内容结构与创新点 |
| 第二章 随机波动率和随机利率模型下欧式障碍期权定价 |
| S2.1 市场模型及基本假设 |
| S2.2 SVSI模型的特征函数 |
| S2.3 离散欧式障碍期权定价 |
| S2.4 离散欧式障碍期权的Monte Carlo模拟法 |
| S2.5 数值实例与分析 |
| S2.6 小结 |
| 第三章 随机波动率和随机利率模型的亚式障碍期权定价 |
| S3.1 亚式障碍期权 |
| S3.2 联合特征函数 |
| S3.3 离散算术平均亚式障碍期权的Monte Carlo模拟法 |
| S3.4 数值实例与分析 |
| S3.5 小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| S4.1 主要结论 |
| S4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）Wishart随机波动率模型下离散障碍期权定价（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景和意义 |
| §1.2 国内外研究趋势 |
| §1.3 本文研究内容与创新点 |
| 第二章 Wishart随机波动率模型下欧式离散障碍期权定价 |
| §2.1 预备知识 |
| S2.2 WMSV模型的特征函数 |
| §2.3 欧式离散障碍期权定价 |
| 2.3.1 多维离散快速Fourier变换法数值算法 |
| 2.3.2 MonteCarlo模拟法 |
| §2.4 数值实例与分析 |
| §2.5 小结 |
| 第三章 离散亚式障碍期权定价 |
| §3.1 亚式障碍期权 |
| §3.2 离散几何平均亚式障碍期权定价 |
| §3.3 离散算术平均亚式障碍期权Monte Carlo模拟法 |
| §3.4 数值实例与分析 |
| §3.5 小结 |
| 第四章 结论与展望 |
| §4.1 主要结论 |
| §4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间参与的项目及完成的论文 |
| 致谢 |
（3）几类混合双分数布朗运动模型下回望期权的定价研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 对回望期权的研究 |
| 1.2.2 对混合双分数布朗运动的研究 |
| 1.2.3 对跳-扩散过程的研究 |
| 1.3 研究内容、创新点和结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 双分数布朗运动 |
| 2.1.1 双分数布朗运动的定义 |
| 2.1.2 双分数布朗运动的性质 |
| 2.1.3 双分数布朗运动的随机分析 |
| 2.2 混合双分数布朗运动 |
| 2.2.1 混合双分数布朗运动的定义 |
| 2.2.2 混合双分数布朗运动的性质 |
| 2.2.3 混合双分数布朗运动的随机分析 |
| 2.3 跳-扩散模型 |
| 2.3.1 泊松过程的定义 |
| 2.3.2 跳-扩散模型的定义及性质 |
| 2.3.3 混合双分数跳-扩散模型的定义及随机积分 |
| 第三章 混合双分数布朗运动模型下回望期权定价的偏微分方法 |
| 3.1 混合双分数布朗运动模型下回望期权定价模型 |
| 3.1.1 模型假设 |
| 3.1.2 建立混合双分数布朗运动下欧式回望期权价格微分方程 |
| 3.2 混合双分数布朗运动模型下欧式回望期权定价模型的求解 |
| 3.3 数值算例 |
| 第四章 混合双分数布朗运动模型下回望期权定价的等价鞅测度法 |
| 4.1 .模型假设与构建 |
| 4.1.1 .模型假设 |
| 4.1.2 .模型构建 |
| 4.2 .风险中性测度下股价与投资组合价格模型 |
| 4.3 .风险中性测度下期权价格表达式 |
| 4.4 .回望看跌和看涨期权定价公式 |
| 4.5 数值算例 |
| 第五章 混合双分数跳-扩散模型下回望期权定价研究 |
| 5.1 .模型构建 |
| 5.2 .回望看跌和看涨期权定价公式 |
| 5.3 数值算例 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 后记 |
（4）混合分数跳-扩散模型下亚式幂期权的定价（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 期权定价的研究现状 |
| 1.2.2 亚式期权和幂期权的研究现状 |
| 1.2.3 亚式幂期权的研究现状 |
| 1.3 研究内容和结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 分数布朗运动 |
| 2.1.1 分数布朗运动的定义 |
| 2.1.2 分数布朗运动的性质 |
| 2.1.3 关于分数布朗运动的随机分析 |
| 2.2 混合分数布朗运动 |
| 2.2.1 混合分数布朗运动的定义 |
| 2.2.2 混合分数布朗运动的性质 |
| 2.2.3 关于混合分数布朗运动的随机分析 |
| 2.3 跳-扩散模型 |
| 2.3.1 跳-扩散模型的定义 |
| 2.3.2 LM方法的主要内容 |
| 2.4 混合分数跳-扩散模型 |
| 2.4.1 混合分数跳-扩散模型的定义 |
| 2.4.2 关于混合分数跳-扩散的随机分析 |
| 第三章 混合分数跳-扩散模型下亚式幂期权的定价 |
| 3.1 不支付交易费用的亚式幂期权的定价 |
| 3.1.1 不支付交易费用的亚式幂期权的定价模型 |
| 3.1.2 不支付交易费用的亚式幂期权定价模型的求解 |
| 3.2 支付交易费用的亚式幂期权的定价 |
| 3.2.1 支付交易费用的亚式幂期权的定价模型 |
| 3.2.2 支付交易费用的亚式幂期权定价模型的求解 |
| 第四章 实证分析 |
| 4.1 跳跃检验 |
| 4.2 参数估值 |
| 4.3 模型检验 |
| 4.4 模型分析 |
| 4.4.1 跳跃强度对期权价值的影响 |
| 4.4.2 幂指数对期权价值的影响 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）带跳期权定价模型的数值解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及模型问题 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 主要研究内容及框架 |
| 第二章 带跳扩散模型的变步长隐显BDF2方法 |
| 2.1 期权定价问题的连续数学模型 |
| 2.2 抛物型积分微分方程 |
| 2.3 时间离散 |
| 2.3.1 变步长隐显BDF2时间离散 |
| 2.3.2 稳定性、相容性和收敛性 |
| 2.3.3 非一致时间网格的选取 |
| 2.4 期权定价模型的全离散格式 |
| 2.4.1 有限差分空间离散 |
| 2.4.2 逼近积分算子 |
| 2.4.3 局部网格细化 |
| 2.5 数值实验 |
| 第三章 带跳随机波动率模型的时间分裂高阶紧致方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 带跳随机波动率模型 |
| 3.3 时间分裂格式 |
| 3.4 时间分裂高阶紧致格式 |
| 3.4.1 分裂格式中显式部分的处理 |
| 3.4.2 边界和虚拟点的计算 |
| 3.4.3 分裂格式中隐式部分的处理 |
| 3.5 稳定性分析 |
| 3.6 数值实验 |
| 第四章 带切换跳扩散模型的高阶隐显BDF2方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型问题及符号表示 |
| 4.3 隐显BDF2时间离散 |
| 4.4 四阶紧致差分方法空间离散 |
| 4.4.1 四阶紧致格式 |
| 4.4.2 局部网格细化 |
| 4.5 数值实验 |
| 第五章 带Markov切换和跳的随机微分方程的数值解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型问题 |
| 5.3 解的存在唯一性 |
| 5.4 精确解的矩有界性 |
| 5.5 向后Euler方法的强收敛性 |
| 5.6 数值实验 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表或完成的论文 |
（6）高维金融计算：降维技术和光滑化方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 金融计算:从MC方法到QMC方法 |
| 1.2 金融计算中的高维度与降维方法 |
| 1.3 金融计算中间断结构及其对QMC的影响 |
| 1.4 论文主要工作 |
| 1.5 论文基本框架 |
| 第2章 背景知识 |
| 2.1 MC方法和方差减小技术 |
| 2.1.1 MC方法 |
| 2.1.2 方差减小技术 |
| 2.2 QMC方法及其点的构造 |
| 2.2.1 点集的均匀性 |
| 2.2.2 低偏差序列 |
| 2.3 Koksma-Hlwka不等式和QMC收敛阶 |
| 2.3.1 Koksma-Hlawka不等式 |
| 2.3.2 无界函数的QMC收敛阶 |
| 2.3.3 随机化QMC方法及其收敛阶 |
| 2.4 有效维数及其对QMC的影响 |
| 2.4.1 ANOVA分解 |
| 2.4.2 有效维数 |
| 2.4.3 有效维数对QMC方法误差界的影响 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 降维技术与衍生品定价 |
| 3.1 金融期权定价模型 |
| 3.2 路径生成方法和降维技术 |
| 3.2.1 经典的路径生成方法 |
| 3.2.2 LT方法回顾 |
| 3.3 基于线性结构特征提取的降维技术 |
| 3.3.1 最小化有效维数 |
| 3.3.2 提取有效信息进行降维 |
| 3.3.3 几个典型的线性结构的降维处理 |
| 3.3.4 对于一般函数的线性近似和降维 |
| 3.4 衍生品定价数值实例 |
| 3.4.1 算术平均亚式期权定价 |
| 3.4.2 障碍型亚式期权 |
| 3.4.3 多资产型期权 |
| 3.4.4 房地产抵押债券 |
| 3.5 推广至Lévy过程 |
| 3.5.1 基于多维时变布朗运动的资产价格 |
| 3.5.2 基于多维Lévy过程的篮子期权 |
| 3.5.3 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 条件拟蒙特卡洛光滑化方法 |
| 4.1 处理间断的正交变换方法 |
| 4.2 条件MC方法 |
| 4.2.1 用条件期望来模拟 |
| 4.2.2 条件期望所带来的方差减小量 |
| 4.3 间断结构和光滑化方法 |
| 4.3.1 间断结构和变量分离条件 |
| 4.3.2 变量抽离光滑化方法 |
| 4.3.3 条件期望的光滑作用 |
| 4.4 条件期望的显式求解 |
| 4.4.1 与亚式期权相关的显式求解 |
| 4.4.2 与障碍期权相关的显式求解 |
| 4.5 结合降维技术的条件QMC方法 |
| 4.5.1 期权定价和对冲实例 |
| 4.5.2 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 降维技术和光滑化方法在风险管理中的应用 |
| 5.1 风险值的QMC有效计算 |
| 5.2 期权投资组合风险度量 |
| 5.2.1 示性函数的光滑化 |
| 5.2.2 数值实例 |
| 5.3 基于t-copula的投资组合风险度量 |
| 5.3.1 模型简介 |
| 5.3.2 光滑化处理 |
| 5.3.3 数值结果 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（7）基于混合分数布朗运动的期权定价研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 常用的期权定价方法 |
| 1.4 基础理论 |
| 1.5 研究内容与目标 |
| 2 基于混合分数布朗运动的欧式期权定价研究 |
| 2.1 欧式看涨期权定价模型 |
| 2.2 看涨期权定价 |
| 2.3 看跌期权定价 |
| 2.4 数值试验 |
| 2.5 小结 |
| 3 基于混合分数布朗运动的亚式期权定价研究 |
| 3.1 亚式看涨期权定价模型 |
| 3.2 看涨期权定价 |
| 3.3 看跌期权定价 |
| 3.4 数值试验 |
| 3.5 小结 |
| 4 基于混合分数布朗运动的亚式幂期权定价研究 |
| 4.1 亚式幂看涨期权定价模型 |
| 4.2 看涨期权定价 |
| 4.3 看跌期权定价 |
| 4.4 数值试验 |
| 4.5 小结 |
| 5 数值分析 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（8）二选期权的定价研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 绪论 |
| 0.1 研究背景 |
| 0.2 主要研究内容及研究意义 |
| 0.3 本文结构 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 基本概念及基本性质 |
| 1.2 基本引理 |
| 第二章 常参数下的二选期权定价 |
| 2.1 常参数下的二选期权定价 |
| 2.2 敏感度分析 |
| 第三章 时变变参数下的二选期权定价 |
| 第四章 对数跳扩散模型下的二选期权定价 |
| 4.1 基本引理 |
| 4.2 对数跳扩散模型下的二选期权定价 |
| 第五章 结论 |
| 5.1 本文的主要结论 |
| 5.2 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得得的科研成果清单 |
（9）基于分数Brown运动和跳-扩散过程的亚式期权定价（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 期权定价的常用方法 |
| 1.4 研究内容与目标 |
| 2 混合分数跳-扩散过程下的亚式期权定价 |
| 2.1 期权定价模型 |
| 2.2 模型求解 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.4 小结 |
| 3 分数跳-扩散过程下带交易费用的亚式期权定价 |
| 3.1 期权定价模型 |
| 3.2 模型求解 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.4 小结 |
| 4 混合分数跳-扩散过程下带交易费用的几何平均亚式期权定价 |
| 4.1 期权定价模型 |
| 4.2 模型求解 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 小结 |
| 5 结论和展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（10）基于离散几何平均的亚式期权定价研究（论文提纲范文）
| 1几个基本假设与几何平均的相关处理 |
| 2固定执行价格亚式期权的定价 |
| 3浮动执行价格亚式期权的定价 |
四、亚式期权在依赖时间的参数下的定价（论文参考文献）
- [1]随机波动率和随机利率模型下障碍期权定价[D]. 郭培青. 广西师范大学, 2021(09)
- [2]Wishart随机波动率模型下离散障碍期权定价[D]. 陈有杰. 广西师范大学, 2020(01)
- [3]几类混合双分数布朗运动模型下回望期权的定价研究[D]. 顾哲煜. 南京财经大学, 2020(04)
- [4]混合分数跳-扩散模型下亚式幂期权的定价[D]. 毛娄萍. 华中师范大学, 2019(01)
- [5]带跳期权定价模型的数值解法[D]. 陈迎姿. 湘潭大学, 2019
- [6]高维金融计算：降维技术和光滑化方法[D]. 肖晔. 清华大学, 2018(04)
- [7]基于混合分数布朗运动的期权定价研究[D]. 屈小函. 中国矿业大学, 2018(02)
- [8]二选期权的定价研究[D]. 李艺卓. 河北师范大学, 2018(07)
- [9]基于分数Brown运动和跳-扩散过程的亚式期权定价[D]. 耿延静. 中国矿业大学, 2017(03)
- [10]基于离散几何平均的亚式期权定价研究[J]. 洪义成,金元峰,李美善. 延边大学学报(自然科学版), 2015(03)