论文摘要
2004年,Ishai,Kushilevitz,Ostrovsky和Sahai基于数据存储的背景首次提出了批处理码,其作为一种分布式信息存储系统既可以同时满足用户的多种不同需求,又能够确保用于存储数据的服务器上的负载平衡.2009年,Paterson,Stinson和Wei从组合的观点定义了批处理码,即组合批处理码（CBC）,它的m个服务器存储的都是总数据（含n项数据）的一个子集,当用户需要任意至多kk项数据时,都可以从每个服务器中至多取一项得到.若CBC中每项数据都恰存储在c个服务器中,则称为是一致的,其目的是对于给定m,c,k,确定使得一个一致CBC存在的n的最大值,记为n（m,c,k）.为了解决数据存储中常见的服务器失效问题,Silberstein定义了纠删组合批处理码（ECBC）,其在任意一部分服务器失效的情况下,仍可以从剩下有效的服务器中检索到需要的数据.为了最大限度的节约存储空间,对于给定参数n,k,m,所有服务器中存储总量达到最小的CBC称为是最优的,最小值记为N（n,,k,m）.确定不同参数下（纠删）组合批处理码和一致组合批处理码的极值并给出相应的具体构造是批处理码研究的一项重点和难点内容,截止目前,在许多参数情况下,这一问题都没有得到解决.本文确定了一些参数下N（n,k,m）和n（m,c,k）的值,并将（纠删）组合批处理码与其它组合结构建立联系,利用它们构造了最优的CBC和ECBC,主要结论有:第一章首先通过研究CBC（n,N,k,k+1）的区组结构给出N（n,k,k+1）的一个下界,这个下界对于一些n,k的取值来说是一个确界.然后利用这个下界确定了 n（k+1,2,k）:当 5<k<10 时 + 1,2,kk)= k+ 3,当 k≥ 10 时 + 1,2,k)= k + 2;并给出当k>19时n（k + 1,3,kk）的一个上界:当k>19时+ 1,3,kk)≤ k + 4.最后对组合批处理码最优值的单调性结论进行改进,给出和N（n,k-1,m）之间的一个关系式,利用这一结论确定了 N（m +3,7,m）:N（11,7,8）=24,N（m +3,7,m）= m +14（m ≥ 9）,同时给出当m ≥ 9时最优CBC（m + 3,m + 14,7,m）的一个构造方法,第二章中确定了部分N（n,5,m）的值,并利用二部图构造了最优CBC*（n,N,5,m）.首先研究了型为[1,2]的CBC*（n,N,5,m）的区组结构,利用5-Hall条件和一些变换证明当n ≤[m2/4」时任何一个最优CBC*（n,N,5,m）都可以转化为一个型为[1,2]的最优CBC*（n,N,5,m）,通过计算型为[1,2]的CBC*（n,5,m）中单长区组的最大个数得出当 5 ≤m<n ≤[m2/4」时的N（n,5,m）.其次,根据 N（[m2/4],5,m）的值和 N（n,5,m）的一个单调性结论给出当n>[m2/4]时N（n,5,m）的一个下界,又由CBC*（n,N,5,m）的一个具体构造得出当n ≤[m2/4」+（「m/2」3）+（「m/2」3）时这个下界是确界,此时有N（n,5,m）= 3n-[m2/4」.最后,给出当[m2/4」+（「m3/2」）+（「m/2」/3）<n ≤（m3）时N（n,5,m）的一个界,这个界对于满足一定条件的n和w来说是紧的.第三章中对强正则图进行推广定义了一类新的正则图,即一般强正则图,首先研究了这类图的一些性质,给出关于一类级为2的一般强正则图参数的一些限制条件.然后通过构造一类凯莱图得到了可具有任意级数的一般强正则图,并在其中级为2和级为3的图中选择某些对象定义关联关系构造了组合批处理码.第四章中利用非适应性群测给出构造纠删组合批处理码的一个新方法.将分离矩阵和析取矩阵（非适应性群测的数学模型）与纠删组合批处理码的关联矩阵相联系,证明了满足某些条件的分离矩阵和析取矩阵都是一个纠删组合批处理码的关联矩阵.许多学者已经利用不同的组合结构构造了大量的分离矩阵和析取矩阵,由这些矩阵,都可以相应地得到具有不同参数的纠删组合批处理码.特别地,当分离（析取）矩阵具有常列重时,得到的纠删组合批处理码是最优的.
论文目录
文章来源
类型: 博士论文
作者: 贾冬冬
导师: 张更生
关键词: 分布式存储,最优性,条件,对偶集合系统,二部图,一般强正则图,冗余,非适应性群测
来源: 河北师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 河北师范大学
分类号: O157.4
总页数: 82
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标签：分布式存储论文; 最优性论文; 条件论文; 对偶集合系统论文; 二部图论文; 一般强正则图论文; 冗余论文; 非适应性群测论文;