Traveling Wave Solutions and Stability Analysis of Nonlinear Partial Differential Equations

论文摘要

许多实际现象都是用非线性偏微分方程（NLPDES）来模拟的。本文通过对传统理论方法的推广,研究了Benjamin-Ono方程、复双曲薛定愕方程、Nizhnik-Novikov-Vesselov方程、Caudrey-Dodd-Gibbon方程、Jaulent-Miodek方程和Maccari系统的非线性行波解。这些非线性偏微分方程在流体动力学、光纤几何光学、水波动力学和海洋科学等领域有着广泛的应用。本文应用ESEM法构造了一阶和二阶Benjamin-Ono方程的孤子和孤立波解,并给出了Benj amin-Ono方程形成扭结孤子、亮孤子和暗孤子的参数条件。所得解用图形表示,以直观显示出模型的物理现象。利用调制不稳定性分析法,讨论了两种模型的稳定性,证实了所得到的解在给定条件下是稳定的。我们还应用ESEM法研究了Nizhnik-Novikov-Vesselov（NNV）,Caudrey-Dodd-Gibbon（CDG）,Jaulent-Miodek（JM）,分数阶（2+1）维Maccari动力系统和分数阶薛定谔方程的行波解,得到了这些模型的精确的周期解和孤子解,从而证实了ESEM该方法的有效性。文中还给出了所得解与文献中已有结果的比较。对所得解的稳定性分析表明,模型的所有稳态解对波数扰动都是稳定的。本文运用GEEREM法构造了复双曲薛定谔方程的新的复解。得到的新解是由扭结孤子、亮孤子、奇异孤子和周期解表示的复有理解、三角解和双曲解。所得解用图形表示,说明了该模型的物理性质。利用调制不稳定性分析,讨论了所得结果的稳定性条件。本文获得的解和相关的计算工作证实了所提出的方法是简单的,且降低了计算复杂度,可有效地应用于数学物理的各种模型中。研究结果为非线性偏微分方程模型在波浪动力学控制问题中的实际应用提供了理论依据。

论文目录

Acknowledgements

Abstract

摘要

List of Publications

1 Introduction

1.1 Motivation

1.2 Objectives of the Study

1.3 Justification of the Study

1.4 Organization of Thesis

2 Background of the Study

2.1 Partial Differential Equation Models

2.2 Traveling Wave Theory

2.2.1 Solitary Wave and Solitons

2.2.2 Types of Traveling Wave Solutions

2.2.3 Applications

3 Methodology

3.1 Introduction

3.2 Algorithm of Extended Simple Equation Method （ESEM）

3.3 Algorithm of the Generalized Elliptic Equation Rational Expansion Method（GEEREM）

3.4 Modulation Instability

4 Traveling Wave Solutions

4.1 Application of ESEM

4.1.1 Benjamin-Ono First and Second Order Models

Benjamin-Ono first order wave equation

Benjamin-Ono second order wave equation

Conclusion

4.1.2 The（2+1）-Dimensional Nonlinear Nizhnik-Novikov-Vesselov（NNV）Equation

4.1.3 The Caudrey-Dodd-Gibbon （CDG） Equation

4.1.4 The Jaulent-Miodek UM) Hierarchy Equation

Conclusion

4.2 Application of GEEREM

4.2.1 Nonlinear Complex Hyperbolic Schrodinger Equation

Conclusion

5 Stability Analysis

5.1 Modulation Instability

5.1.1 Modulation Instability of Benjamin-Ono First Order WaveEquation

5.1.2 Modulation Instability of Benjamin-Ono Second Order WaveEquation

5.1.3 Modulation Instability Analysis for NNV Equation

5.1.4 Modulation Instability Caudrey-Dodd-Gibbon （CDG） Equation

5.1.5 Modulation Instability Analysis for Jaulent-Miodek HierarchyEquation

5.1.6 Modulation Instability of Nonlinear Hyperbolic SchrodingerEquation

Conclusion

6 Fractional Traveling Wave Solutions

6.1 Application of ESEM to Space-Time Fractional NLPDEs

6.2 Description of ESEM for Fractional NLPDE

6.3 The Space-time Fractional （2＋1）-Dimensional Maccari Equation

6.4 Complex Schrodinger Equation with Dual Power Law Nonlinearity

6.5 Conclusion

7 Summary of Research and Future Work

7.1 Summary of Research

7.2 Future Work

References

文章来源

类型: 博士论文

作者: WILSON OSAFO APEANTI

导师: DIANCHEN LU

关键词: 非线性偏微分方程,行波解决方案,调制不稳定,分数微积分

来源: 江苏大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 江苏大学

分类号: O175.29

总页数: 133

文件大小: 9520K

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