陈惠芳
摘要：函数是初中代数的重要内容之一，它对学生的综合应用能力要求较高。本文对学生的二次函数典型解题错误进行了举例分析，并提出在教学中的一些具体做法，对教师和学生都有一定的促进作用。
关键词：函数；错解；分析
作者简介：陈惠芳，任教于江苏省太仓市第一中学。
二次函数是初中代数的重要内容之一，它内容丰富，题目富于变化，也是各地中考试题中重点考查的知识点之一，它对学生的综合应用能力要求较高，不但要求学生基础要扎实，而且和很多数学知识联系很大。例如，方程、不等式等，所以在解决与二次函数有关的问题时，学生往往由于审题不清、考虑不周而错解，为帮助学生纠正错误,正确灵活地应用二次函数的图像及性质，解决有关二次函数问题,现将因各种原因所造成的错误归纳剖析如下：
一、忽视二次函数的一般形式y=ax2+bx+c二次项系数
例1．已知二次函数图像经过原点，求m的值。
错解：把（0，0）代入，得方程m2+2m－3=0，解得m=-3、1。
剖析：解答此题，学生忽视了二次函数的定义，所以必须满足二次项系数不等于0，所以还要考虑m－1不等于0，得m不等于1，从而要舍去一个m的值，得正解m=－3。所以在数学课堂教学中，教师应该讲清数学概念的内涵及外延，加强学生对概念的理解，从而才能正确地应用概念。
二、忽视确定怎样平移二次函数的图像首先应该把二次函数的解析式化为顶点式
例2.把抛物线怎样平移可以得到抛物线?
错解：向右平移2个单位，再向下平移1个单位。
剖析：解答此题首先应该把二次函数的一般式化成顶点式,因为二次函数的图像通过平移发生的位置变换，实质上只要抓住顶点，因为在平移的过程中顶点也随之变换，所以首先应该把二次函数的解析式通过配方，化为顶点式，再由抛物线的平移变换性质,判断平移的方向和距离。一般情况下，抛物线与形状相同，抛物线向上(下)平移k的绝对值个单位，再向左(右)平移h绝对值个单位，左加右减，上加下减。所以上题应该先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，而且要强调平移的顺序可以颠倒。
三、忽视二次函数与一元二次方程根的判别式及韦达定理的联系
例3．二次函数的图像与x轴的两个交点的横坐标的平方和等于，求实数的值。
错解：设抛物线与x轴的两个交点坐标为（，0）、（，0），由一元二次方程根与系数关系得：。又，即，∴，即，∴或。
剖析：二次函数图像与轴的交点问题实质上就是取0，即，可转化为求一元二次方程解的问题。本题可用一元二次方程根与系数的关系，但是若要用根与系数关系，必须以判别式≥0为前提，以确保一元二次方程有两个实数根。错解中忽视了二次函数与轴的有两个交点必须要满足，未将求出的的值代入判别式中检验而造成错误。
当时，，不符合题意舍去．
当时，∴的值为。
因此要注意，先解后验定取舍。
四、忽视二次函数的图像与一元二次不等式之间的联系
例4．已知函数y=x2+bx－1的图像经过点(3，2)。
(1)求这个函数的解析式；
(2)求使y≥2的x的取值范围。
错解：第一小题直接把点(3，2)代入函数解析式，易得，第二小题学生把代入y≥2，误认为要解一元二次不等式x2－2x－1≥2，得x2－2x－3≥0，分解因式(x+1)(x－3)≥0，得x+1≥0；x－3≥0，得x≥－1；x≥3。
剖析：由于初中阶段对一元二次不等式的解法已经不作要求，学生没有系统地学习如何正确解一元二次不等式，所以直接解一元二次不等式容易出错，学生只会想当然地得出答案。教师应该指导学生首先应该根据题意画出二次函数的图像（若右图所示），并且找出函数值≥2对应的图像，找出关键点，即函数值y=2对应的自变量x的值，即x2－2x－1=2，学生很容易就求出这个一元二次方程的解：、，然后再让学生观察已经找出的满足一直条件的二次函数图像，学生易得正解x≤－1或x≥3。
五、忽视二次函数的图像与性质的联系
例5．求函数y=x2+4x+5(-3≤x≤0)的最大值和最小值。
错解：当x=-3时，y=2，当x=0时，y=5，所以当-3≤x≤0时，y最小值=2，y最大值=5。
剖析：这道题除了考查学生求二次函数的最值问题，还考查了数形结合思想方法，解决此题只要画一画二次函数的图像就可以办到了，但是学生没有挖掘出题目中的隐含条件，误当是在端点处达到二次函数最值。实质上由二次函数的图像（如右图所示）可知，它的最低点是在顶点（-2，1）处达到，最高点在x=0时达到，对应的y值为5，从而得到y最小值=1，y最大值=5。所以学生一定要深入思考问题，做到严密周到，才能正确解题。
六、忽视对题中关键词的理解
例6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像的最高点的纵坐标为4，与x轴的两个交点为(－1，0)、(3，0)，求这个二次函数的解析式。
错解：根据题意，设y=a(x+1)(x－3)，把（0，4）代入，得，得二次函数的解析式为，化为一般形式。
剖析：错解中忽视了“已知二次函数y=ax2+bx+c的图像的最高点的纵坐标为4中”的关键词“图像的最高点的纵坐标为4”；关键词“最高点”（就是二次函数的顶点），题中已知二次函数y=ax2+bx+c的图像的最高点的纵坐标为4，即顶点的纵坐标是4，而不是与y轴交点的纵坐标为4．因此，如果还是用原来的方法比较麻烦，可以由二次函数的图像的对称性，即与x轴的两个交点为(－1，0)、(3，0)，可得二次函数图像的对称轴为直线=1，即顶点的横坐标为1，再由题目的已知条件可知顶点为（1，4），可设顶点式y=a(x－1)2+4，再把(－1，0)或(3，0)代入，求得a=－1，从而得正解：二次函数的解析式为y=－(x－1)2+4。这类问题出现在考试中居多，有些学生在紧张的情绪影响下，粗枝大叶地读完题目，忽略了对题目中关键词的理解，导致了错误，因此在教学中，老师可适当安排一些容易忽略的问题，上课当堂训练，提高学生在有压力下的心理承受能力。
总之，学生在二次函数的学习过程中首先必须要掌握必要的基础知识，然后结合函数图像进行思考，再加上细心谨慎地审题，二次函数也不难。本文搜集了一些学生平时作业与练习中的错题进行分析，并给出一些解决的对策和剖析，希望同学们能树立起学好二次函数的信心，在自己解决与二次函数有关的问题时能避免这些错误的发生。
作者单位：江苏省太仓市第一中学
邮政编码：215400
参考文献：
[1]罗增儒.数学解题的错例分析[J].中学数学教学参考，2009(7).
[2]蒋七耀.二次函数解法漫谈[J].时代学习报，2006(1).
AnAnalysisofWrongExamplesofQuadraticFunction
CHENHuifang
Abstract:Functionisoneofimportantcontentsinjuniorhighschoolalgebraanditrequiresstudentstopossesshighcomprehensiveability.Thispaperanalyzestypicalerrorsinquadraticfunctionandraisesspecificmethodsinteaching,whichisofpromotingroleforteachersandstudents.
Keywords:functions;wrongexamples;analysis