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非守恒双曲型方程组的黎曼问题及基本波的相互作用

2020-12-02阅读(490)

非守恒双曲型方程组的黎曼问题及基本波的相互作用

论文摘要

本文主要研究了一类非守恒型双曲偏微分方程组的Riemann问题以及波的相互作用问题.主要研究以下几个模型:变截面管道流动模型,动脉血管血液流动模型,变截面管道两相流动模型以及道路宽度变化的交通流模型.第一章简单介绍了几类常见的非守恒型双曲偏微分方程组以及相关的研究背景和现状.第二章介绍了双曲守恒率方程组的一些基本概念,简单波和弱解的定义.并着重从守恒率的角度给出了变截面管道非等熵流动方程组的推导.第三章给出了变截面管道等熵流动的特征分析和基本波,简单回顾了Riemann问题的解.利用相平面分析的方法给出了疏散波和激波分别与驻波相互作用的结果.根据p系统的相关理论,我们给出了解在大时间的渐进行为.第四章主要考虑了一维动脉血管中血液流动模型的Riemann问题.为了避免解出现不唯一的情形,我们引入了全局性熵条件,进而在相平面上构造了Riemann问题的解.由于解在某些初值下是不唯一的,通过定义相应的能量函数,我们提出了血液流动的熵条件:具有物理的解是使得熵增加且增加到最大的解.相应的数值计算结果表明了熵条件能够帮助我们选择有物理意义的解.第五章通过结合变截面管道流动和两相流动,我们给出了 一个变截面管道两相等熵流动的模型.给出相关的特征分析和基本波的构成.由于变截面两相流的动量守恒方程有两个非守恒项,为了避免Riemann问题的解的不唯一性,我们分别引入了关于截面积和体积分数的全局性熵条件,并给出了相应的数值算例.第六章考虑了道路宽度变化的交通流模型.交通流模型的一个特点是其中的“压强项p=p(ρ)”可以看做是速度的补偿.我们首先从守恒率的角度建立了道路宽度变化的一维交通流模型.由于模型含有非守恒项,我们同样提出全局性熵条件来构造Riemann问题的整体解.通过求解模型的Riemann问题,我们得到在道路宽度增加时解是唯一的,而在道路宽度减小时解是不唯一的结论.

论文目录

  • 摘要
  • ABSTRACT
  • 第一章 绪论
  •   1.1 研究背景和研究概况
  •   1.2 Euler方程组
  •   1.3 一些特殊的流动结构
  •     1.3.1 定常流
  •     1.3.2 等熵流
  •     1.3.3 非等熵流
  •   1.4 非守恒律方程组
  •     1.4.1 变截面管道流动
  •     1.4.2 浅水波方程
  •     1.4.3 两相流方程
  •     1.4.4 其他的非守恒类方程
  •   1.5 本文的工作
  • 第二章 双曲守恒律方程组的基本理论和变截面管道流动方程组的推导
  •   2.1 一维双曲守恒律方程组
  •     2.1.1 简单波
  •     2.1.2 古典解与弱解
  •     2.1.3 熵条件和熵解
  •   2.2 一维变截面管道流动方程组的推导
  • 第三章 变截面管道等熵流的基本波的相互作用
  •   3.1 特征分析和基本波
  •     3.1.1 特征分析
  •     3.1.2 稀疏波
  •     3.1.3 驻定波
  •     3.1.4 激波
  •   3.2 稀疏波与驻定波的相互作用
  •   3.3 激波与驻定波的相互作用
  • 第四章 一维动脉血管中血液流动模型
  •   4.1 方程组（4.0.7）的特征分析和基本波
  •     4.1.1 特征分析
  •     4.1.2 疏散波
  •     4.1.3 激波
  •     4.1.4 接触间断
  •     4.1.5 驻波
  •   4.2 激波和驻波重合的情形
  •   4.3 方程组（4.1.9）的Riemann问题的解
  •   4.4 数值模拟
  • 第五章 变截面管道两相流动
  •   5.1 特征分析和基本波
  •     5.1.1 疏散波
  •     5.1.2 间断解
  •       5.1.2.1 激波
  •       5.1.2.2 驻定间断解
  •   5.2 固相的接触间断解
  •   5.3 方程组（5.1.12）的Riemann问题
  •   5.4 数值格式
  • 第六章 关于道路宽度变化的一类交通流模型
  •   6.1 道路宽度变化的交通流模型
  •   6.2 方程组（6.1.8）的特征分析和基本波
  •     6.2.1 疏散波
  •     6.2.2 间断解
  •   6.3 方程组（6.1.8）的Riemann问题
  •   6.4 数值算例
  • 附录A 关于（?）和（?）的相对位置的说明
  • 附录B 波线的单调性的讨论
  • 作者在攻读博士学位期间公开发表的论文
  • 参考文献
  • 致谢

    • 文章来源

    类型: 博士论文

    作者: 张青龙

    导师: 盛万成

    关键词: 变截面管道,等熵流,基本波,相互作用,两相流,血液流动模型,交通流,全局性熵条件

    来源: 上海大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 上海大学

    分类号: O175.27

    DOI: 10.27300/d.cnki.gshau.2019.000095

    总页数: 116

    文件大小: 5544K

    下载量: 67

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