论文摘要
组合恒等式是组合数学研究的重要内容之一.研究方法有组合方法,数论方法,概率方法,特殊函数方法和复分析方法等.本文将使用复分析的方法研究几类组合恒等式,并给出它们的应用.本文分为三个部分:1.Norlurd在其经典著作中得到了如下组合和的围道积分表示（也称为Rice积分）:其中周线C包含极点0,1,...,n,f（z）是解析函数,g（z）=n!/z（z-1）…（z-n）称为核函数.我们通过构造核函数和积分周线的方法,将Rice积分做了三种推广,并给出了它们各自的应用,从而得到一些已知和新的组合恒等式.特别是我们也得到了一些包含二项式系数高次倒数的组合恒等式.2.通过构造核函数和积分周线的方法,使用围道积分和Cauchy留数定理,我们得到了如下对称代数恒等式:这里Bl（x1,...,xl）是Bell多项式,xi,yi是确定的参数.我们用复分析的方法证明了 Chu[J.Combin.Math.Combin.Comput.,60（2007）,139-153]和申[重庆师范大学硕士毕业论文,2016]的主要结果,并且 Chu[Filomat,24（2010）,41-46],Xu 和 Cen[Ramanujan J.,40（2016）,103-114]的结果是我们结果的一个简单推论.除此之外,我们得到了许多包括Bell多项式和调和数的组合恒等式.特别是解决了部分分式分解方法所不能解决的问题（定理4.2）.3.作为论文的结束,我们给出了三类组合和的围道积分表示,并由此可以得到不同类的组合恒等式.
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文章来源
类型: 硕士论文
作者: 贺莘东
导师: 雒秋明
关键词: 组合恒等式,围道积分,积分定理,留数定理,多项式,调和数
来源: 重庆师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 重庆师范大学
分类号: O157
DOI: 10.27672/d.cnki.gcsfc.2019.000042
总页数: 63
文件大小: 2035K
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