导读:本文包含了线性丢番图方程组论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程组,线性,算法,整数,不等式,隐式,代数。
线性丢番图方程组论文文献综述
彭燕玲[1]（2016）在《线性丢番图方程组的通解（英文）》一文中研究指出利用代数学方法研究了线性丢番图方程组解的问题,给出了齐次和非齐次方程组存在解的充分必要条件,证明了齐次方程组整数基础解系的存在性,最后给出了齐次和非齐次方程组的通解。(本文来源于《苏州科技学院学报(自然科学版)》期刊2016年03期）
张旭升[2]（2009）在《含约束的线性丢番图方程组求解》一文中研究指出许多领域中的经典问题都可以归纳为求解线性丢番图方程组.近十几年来随着计算机科学的迅速发展,线性丢番图方程组再次引起了人们极大的重视,特别是那些含有约束条件的问题.如许多工业问题需要判断自然数集或有限整数集上的线性丢番图方程的可解性.本文研究的对象是含约束的线性丢番图方程组的问题.利用代数几何方法,环面理想和Gr(?)bner基的一些性质,给出了一种判断含约束的线性丢番图方程组可解性的充要条件.之后进一步给出了一种计算约束问题的全部解的算法,和计算齐次线性丢番图方程组的Hilbert基的快速方法.最后,结合环面理想的性质说明可以简化方法中关于Gr(?)bner基的计算.同时,证明了本文中计算的理想的生成序列是正规序列,进而猜想使用F_5算法会使计算进一步加快.本文给出的方法在理论上不依靠任何猜想的逻辑判断,而且在计算上比一般的近似穷举算法要好很多.(本文来源于《吉林大学》期刊2009-04-01）
高成志[3]（2006）在《求解线性丢番图方程组及不等式组的ABS算法》一文中研究指出1984年,Aabby、Broyden及Spedicato共同研究开发了一类用于求解线性方程组与非线性方程组的投影算法——ABS算法。随后二十多年的发展,ABS算法扩展到可以求解最小二乘问题、不等式组、线性规划和具有线性约束的非线性规划等问题。而线性丢番图方程组及不等式组的求解是实际应用中经常遇到的一类问题,在物流、运输中起着重要的作用,于是对线性丢番图方程组及不等式组的求解就显得尤为必要。本文在ABS的框架下,系统地研究了线性丢番图方程组及不等式组的解法。 本文的研究工作分为五个部分,首先介绍了ABS算法的研究进展和ABS软件的概况,其次对线性丢番图方程组的解法做了系统的阐述,接着给出了求解线性丢番图不等式组的求解算法,随后给出了求解超定线性丢番图方程组及不等式组的修正ABS算法,最后给出了用MATLAB编写的相关ABS算法程序。所取得的成果如下: 1.第二章,我们系统地分析了当前求解线性丢番图方程组的方法:Rosser算法和Forterbacher算法,求解线性丢番图方程组的方法:EMAS算法和Conteiean算法。 2.第叁章,详细分析了求解线性丢番图方程组的整隐式LU算法和整隐式LX算法,并给出一算例说明了隐式LU与隐式LX算法在整数域与实数域内的一个差别。 3.第四章给出了求解线性丢番图不等式组的ABS算法及其在整线性规划中的应用。 4.第五章给出了求解超定线性丢番图方程组和不等式组的修正ABS算法。 5.附录中给出了用MATLAB编写的相关ABS算法程序。(本文来源于《大连理工大学》期刊2006-06-01）
邹美凤[4]（2004）在《求解线性丢番图方程组的ABS方法与WinABS03的研究》一文中研究指出1984年，Abaffy、Broyden及Spedicato共同研究开发了一类用于求解线性方程组与非线性方程组的投影算法—ABS算法。随后二十多年的发展ABS算法扩展到可以求解最小二乘问题、不等式组、线性规划和具有线性约束的非线性规划等问题。线性丢番图方程组的求解是实际应用中经常遇到的一类问题，在物流、运输中起着重要的作用，从而对线性丢番图方程解的探讨变得尤为必要。本文在ABS的框架下系统的研究线性丢番图方程组的解法。 本文的研究工作分叁个部分，首先介绍了ABS算法的研究进展和ABS软件的概况，其次对线性丢番图方程组的解法作了系统的阐述，最后给出了求解线性丢番图方程组的整隐式LU算法和整隐式LX算法并介绍了在ABS软件方面的部分工作。所取得的成果如下： 1．第二章，我们系统的分析了当前求解单个线性丢番图方程的方法：Rosser算法和Forterbacher算法，求解线性丢番图方程组的的方法：EMAS算法和Contejean算法。 2．第叁章在ABS算法的基础上给出了求解线性丢番图方程组的整隐式LU算法和整隐式LX算法，讨论了相应的ABS性质，并讨论了复杂性分析及其应用。 3．第四章改进了WinABS01的输入界面，网页介绍和安装技术研制的结果，给出了新的ABS软件—WinABS03和ABSDLL03的使用解释(本文来源于《大连理工大学》期刊2004-05-01）
许志强[5]（2003）在《多元样条、分片代数曲线及线性丢番图方程组》一文中研究指出多元样条函数在函数逼近、计算几何及小波等领域中均有较为重要的应用。另一方面，多元样条与基础数学的一些领域，如：抽象代数、代数几何、微分方程及组合数学等，亦有着密切关联。本文主要针对多元样条在应用中及与其相关的基础数学领域中提出的一些问题进行研究。考虑的问题主要为：样条函数空间维数的奇异性、分片代数曲线Bezout定理、整系数线性方程组非负整数解个数及与其相关的组合数学问题。主要工作如下： (1)利用多元样条对散乱数据插值是多元样条一个重要的应用领域。要使插值的多元样条函数存在且唯一，一个必要条件是插值点数与多元样条函数空间的维数一致。另一方面，人们对多元样条维数的研究亦有理论上的兴趣。因此，多元样条维数的研究是较重要的。通常的，我们将剖分△上k次μ阶光滑的样条函数空间记为S_k~μ(△)，其维数记为dimS_k~μ(△)。对于Morgan-Scott剖分△_(ms)，人们发现dimS_2~1(△_(ms))严重依赖于剖分的几何特征[58]，这个性质称为样条空间维数的奇异性。因此，Morgan-Scott剖分上样条空间维数的研究一直令人感兴趣。施锡泉在[66]中讨论了dimS_2~1(△_(ms))的变化特征，并对高维Morgan-Scott剖分上的样条空间维数奇异性进行了讨论。Diener在[44]中对dimS_(2r)~r(△_(ms))，r＞0进行了讨论，发现dimS_(2r)~r(△_(ms))，r＞0也依赖于剖分的几何特征。除此之外，Diener证明了dimS_d~r(△_(ms))，d＞2r不依赖于剖分的几何特征。文[46]中对dimS_(2r)~r(△_(ms))，r＞0进行了进一步研究。但迄今为止我们并不知道当d＜2r时，dimS_d~r(△_(ms))的特征。本文提出并讨论了dimS_d~r(△_(ms))，d＜2r的奇异性，发现此时样条空间维数的奇异性变化较为复杂。特别地，d≤5/3 r，dimS_d~r(△_(ms))不具有奇异性，d＞5/3 r，dimS_d~r(△_(ms))奇异性开始出现，且奇异性随着d的增加而增加，当d到11/6 r附近奇异性达最大，随后下降，至2r+1处消失。 (2)分片代数曲线定义为二元样条函数的零点集合。利用样条函数对散乱数据插值时，插值适定的充要条件即为节点数与样条空间维数一致且所有节点不落在同一条分片代数曲线上。分片代数曲线的研究不仅对二元样条插值有重要的意义，而且对于传统的代数曲线理论研究也是较为重要的。众所周知，Bezout定理是传统代数几何的开卷定理。其弱形式是：两条交点有限的代数曲线交点上界不超过其次数的乘积，我们将两条代数曲线次数的乘积称为其Bezout数。鉴于Bezout定理在传统代数曲线理论中的重要地位，考虑Bezou七定理在分片代数曲线中的推广对于分片代数曲线的研究十分重要.施锡泉与王仁宏在文【网中对任意叁角剖分上，两条。阶光滑的分片代数曲线交点有限的前提下，相交数所能达到的上界进行了估计，即考虑了。阶光滑的分片代数曲线的Bezout定理.我们首先证明了价9]中提出的关于叁角剖分的猜想性结论.指出了分片线性代数曲线与四色猜想之间的内在联系.利用Morgan-scott剖分，指出了分片代数曲线Bezout数的不稳定性.最后，利用与文[60]完全不同的方法一一组合优化的方法，给出了任意叁角剖分上任意光滑的分片代数曲线Besout数的上界估计，即考虑了任意阶光滑的分片代数曲线的Bezout定理. (3)离散截断幂定义为线性方程组非负整数解个数，其与多元Box样条和多元截断幂有着密切关系.线性方程组的整数解在多个数学分支中都有重要的应用，离散截断幂的研究亦会对这些学科产生影响.Dalunen与Micchelli在件刃提出了这一概念，并在1551中给出了离散截断幂的分片结构，且给出了离散截断幂解析表达形式的首项.M.Be汰，R.Diaz和S.Robins利用组合的方法在俘司中曾经给出整系数线性方程非负整数解个数的一个解析表达形式.这可看作一元的离散截断幂一个解析表达形式.但这种方法难以推广到多元.我们借助多元截断幂与多元Box样条，给出了多元离散截断幂的一个解析表达形式.贾在【54}中借助离散截断幂证明了stanley提出的一个关于幻方的猜想.其证明该猜想的关键性引理，亦可看作我们给出的关于离散截断幂表达形式结果的一个特殊情形. (4)多面体体积的计算在多个数学领域中均有重要的意义.借助离散截断幂，证明了空间凸多面体的体积等于多元截断幂在一点的函数值.通过这一结论，可用CAGD中快速计算多元样条函数的方法计算凸多面体体积.利用这一方法重新证明了2002年J.Pitman，R.Stanley在!601中给出的关于多面体体积的结论，且证明仅用了初等线性代数知识. (s)利用离散截断幂，重新证明了与有理多面体内整点数目相关的Ehthart拟多项式的一些经典结果.Ehrhart拟多项式的显式公式一直令人感兴趣，Ehrhart本人对整多面体的情形给出了Ehrhart多项式的头两项和最后一项.近来，Pommersherim[6一l，Kantor，Khovans地i[65]，eappell和Shaneson[32]与R.Diaz和5.Robins[42]对这一问题进行了研究.但是，他们主要考虑了有理多面体为整单纯形的情形，且采用的方法主要为代数几何的方法.我们借助多元截断幂与多元Box样条的函数值，给出了对一般有理多面体，Ehrha(本文来源于《大连理工大学》期刊2003-06-01）
张可军,陈福接[6]（1993）在《求解线性丢番图方程(组)的串、并行算法》一文中研究指出本文给出了求解线性丢番图方程(组)的串行算法和在CREW-SM-SIMD并行计算模型上的并行算法,并对上述算法进行了分析。(本文来源于《计算机工程与科学》期刊1993年01期）
线性丢番图方程组论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
许多领域中的经典问题都可以归纳为求解线性丢番图方程组.近十几年来随着计算机科学的迅速发展,线性丢番图方程组再次引起了人们极大的重视,特别是那些含有约束条件的问题.如许多工业问题需要判断自然数集或有限整数集上的线性丢番图方程的可解性.本文研究的对象是含约束的线性丢番图方程组的问题.利用代数几何方法,环面理想和Gr(?)bner基的一些性质,给出了一种判断含约束的线性丢番图方程组可解性的充要条件.之后进一步给出了一种计算约束问题的全部解的算法,和计算齐次线性丢番图方程组的Hilbert基的快速方法.最后,结合环面理想的性质说明可以简化方法中关于Gr(?)bner基的计算.同时,证明了本文中计算的理想的生成序列是正规序列,进而猜想使用F_5算法会使计算进一步加快.本文给出的方法在理论上不依靠任何猜想的逻辑判断,而且在计算上比一般的近似穷举算法要好很多.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
线性丢番图方程组论文参考文献
[1].彭燕玲.线性丢番图方程组的通解（英文）[J].苏州科技学院学报(自然科学版).2016
[2].张旭升.含约束的线性丢番图方程组求解[D].吉林大学.2009
[3].高成志.求解线性丢番图方程组及不等式组的ABS算法[D].大连理工大学.2006
[4].邹美凤.求解线性丢番图方程组的ABS方法与WinABS03的研究[D].大连理工大学.2004
[5].许志强.多元样条、分片代数曲线及线性丢番图方程组[D].大连理工大学.2003
[6].张可军,陈福接.求解线性丢番图方程(组)的串、并行算法[J].计算机工程与科学.1993