分数阶拉普拉斯微分方程数值解法

论文摘要

本文主要研究分数阶拉普拉斯微分方程的有限差分格式并给出相应的误差估计式.论文第一部分,研究一维稳态型分数阶拉普拉斯微分方程的有限差分方法,并给出相应的误差估计和收敛性分析.基于积分形式的拉普拉斯算子,首先对积分区域进行剖分,得到了包含奇点的小积分区域和不包含奇点的区域,然后对这两类区域分别处理,得到差分格式;然后利用系数矩阵的对称正定和严格对角占优的性质,给出了差分格式的收敛性分析;最后给出数值实验验证了差分格式的收敛性和有效性.论文第二部分,研究一维发展型分数阶拉普拉斯微分方程的有限差分方法.分别给出了向后Euler格式和Crank-Nicolson格式,分别应用极值原理和能量分析方法给出了差分格式解的先验估计式,并证明了差分格式的收敛性.最后数值算例验证了差分格式的收敛性和有效性.论文第三部分,研究二维稳态型分数阶拉普拉斯微分方法的有限差分方法,并给出相应的误差估计和收敛性分析.二维分数阶拉普拉斯算子仍然采用积分的形式定义,离散它的方法和一维类似,首先对积分区域进行剖分,得到了包含奇点的小矩形区域和不包含奇点的区域,然后对这两类区域分别处理,得到差分格式.与一维问题不同的是,二维问题复杂得多,并且系数矩阵的生成很有挑战性.与一维问题相同的是系数矩阵仍然是对称正定且严格对角占优的,由此给出了差分格式的收敛性分析;最后数值算例验证了差分格式的收敛性和有效性.论文第四部分,研究二维发展型分数阶拉普拉斯微分方程的有限差分方法.和第二部分一样,这里同样给出了向后Euler格式和Crank-Nicolson格式,并且分别应用极值原理和能量分析方法给出了差分格式解的先验估计式和误差分析.最后数值算例验证了差分格式的收敛性和有效性.

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 桂彤

导师: 孙志忠

关键词: 分数阶拉普拉斯算子,有限差分方法,双线性插值,极值原理,能量分析方法,收敛性

来源: 东南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 东南大学

分类号: O241.8

DOI: 10.27014/d.cnki.gdnau.2019.000195

总页数: 61

文件大小: 1759K

下载量: 87

相关论文文献

• [1].异结构分数阶混沌系统的柔性变结构同步控制[J]. 扬州大学学报(自然科学版) 2019(04)
• [2].分数阶复合控制在光电稳定平台中的应用[J]. 电光与控制 2020(01)
• [3].直线一级倒立摆分数阶控制器设计及仿真[J]. 控制工程 2020(01)
• [4].基于状态空间平均法的分数阶逆变器建模与分析[J]. 电气应用 2020(01)
• [5].变指数基尔霍夫型分数阶方程解的存在性[J]. 山东大学学报(理学版) 2020(06)
• [6].用改进的分数阶最速下降法训练分数阶全局最优反向传播机（英文）[J]. Frontiers of Information Technology & Electronic Engineering 2020(06)
• [7].基于粒子群优化算法的等比例分数阶系统建模[J]. 自动化与仪表 2020(06)
• [8].基于分数阶字典的间歇采样转发干扰自适应抑制算法[J]. 系统工程与电子技术 2020(07)
• [9].基于ESPM的DCM模式下的PFC-BOOST DC/DC变换器分析[J]. 电气应用 2020(08)
• [10].具不同分数阶扩散趋化模型的衰减估计[J]. 数学年刊A辑(中文版) 2020(02)
• [11].分数阶混沌系统的同步研究及电路实现[J]. 西北师范大学学报(自然科学版) 2019(06)
• [12].基于状态观测器的分数阶混沌系统的同步[J]. 电子设计工程 2019(22)
• [13].分数阶混沌系统的间歇控制同步[J]. 重庆工商大学学报(自然科学版) 2018(04)
• [14].一类分数阶混沌系统的自适应滑模同步[J]. 扬州大学学报(自然科学版) 2016(03)
• [15].一类分数阶混沌系统的投影同步[J]. 河南科学 2016(11)
• [16].标量控制下的分数阶Lü系统的参数辨识和自适应同步[J]. 河南理工大学学报(自然科学版) 2017(01)
• [17].分数阶电路阶跃响应特性研究[J]. 电子测试 2016(24)
• [18].分数阶同步发电机系统的混沌同步[J]. 河南科学 2017(03)
• [19].一类不确定分数阶混沌系统同步的自适应滑模控制方法[J]. 动力学与控制学报 2017(02)
• [20].分数阶Klein-Gordon-Schr?dinger方程弱解的存在性[J]. 佛山科学技术学院学报(自然科学版) 2017(03)
• [21].非线性分数阶动力系统的控制研究[J]. 教育现代化 2017(22)
• [22].基于模糊神经网络的分数阶混沌系统的同步研究[J]. 湖南工程学院学报(自然科学版) 2017(03)
• [23].分数阶参数不确定混沌系统的自适应同步[J]. 河北师范大学学报(自然科学版) 2016(02)
• [24].带分数阶自相容源的分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族[J]. 数学进展 2016(03)
• [25].一类分数阶混沌系统的滑模控制[J]. 机械制造与自动化 2016(03)
• [26].分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族及其非线性可积耦合（英文）[J]. 工程数学学报 2016(04)
• [27].基于自适应模糊控制的分数阶混沌系统同步[J]. 物理学报 2016(17)
• [28].一类分数阶复杂网络混沌系统的投影同步[J]. 动力学与控制学报 2016(04)
• [29].基于分数阶控制器的分数阶混沌系统同步[J]. 兰州理工大学学报 2016(04)
• [30].滑模控制的时滞分数阶金融系统混沌同步[J]. 深圳大学学报(理工版) 2014(06)

标签：分数阶拉普拉斯算子论文;  有限差分方法论文;  双线性插值论文;  极值原理论文;  能量分析方法论文;  收敛性论文;