李慧军[1]2005年在《一类优美图》文中提出优美图是图论中极有趣的研究课题之一。它的研究始于1963年G. Ringel提出的一个猜想和1966年A. Rosa的一篇论文。1972年,S. W. Golomb明确给出了优美图的定义。 对一个给定的简单图G=(V(G),E(G)),|V(G)|和|E(G)|分别是图G的顶点数和边数,令|E(G)|=q,如果存在一个一一映射f:V(G)→{0,1,2,…,q},使得对所有边(u,v)∈E(G),由f′(u,v)=|f(u)-f(v)|所导出的函数f′:E(G)→{1,2,…,q)是一个一一对应,则称f是图G的一个优美标号,图G被称为优美图。 本文研究n为奇数时C_n~(t)图的优美性。令C_n~(t)图为有一个公共顶点v的t个长度为n的回路所组成的图。用v_0~i,v_1~i,v_2~i,…v_(n-1)~i表示C_n~(t)图第i(1≤i≤t)个长度为n的回路上的顶点,对所有的i,有v_0~i=v。A. Rosa给出了具有q条边的欧拉图为优美图的必要条件为q≡0,3(mod 4),C_n~(t)图是欧拉图,因此C_n~(t)图是优美图的必要条件为nt≡0,3(mod 4)。 1979年,K. M. Koh等人猜想:当且仅当nt≡0,3(mod 4)时,C_n~(t)图是优美图。已经证明了当n=3,5,4p,4p+2(p≥1)时该猜想成立。 本文设计了计算机辅助下求解C_n~(t)图优美标号的算法,并利用C_n~(t)图的对称性,对顶点进行合理的分组,采用顶点的分布规律制约边的分布规律的策略,给出了搜索C_n~(t)图的优美标号的有效的分支限界条件,给出了当n=7,9,11,13时,C_n~(t)图的一种优美标号,并证明了当n=7,9,11,13,K. M. Koh等人的猜想成立。
于春艳[2]2003年在《一类优美图》文中认为优美图是图论中极有趣的研究课题之一，由于它的趣味性和应用性，从60年代中期一经提出，就得到了人们的重视。 对一个给定的简单图G=(V,E)，令|E(G)|=q，如果存在一个一一映射f：V(G)→{0，1，2，…，q}，使得对所有边(u,v)∈E(G)，由f′(u,v)=|f(u)-f(v)|所导出的函数E(G)→{1，2，…，q}是一个一一对应，则称f是G的一个优美标号，G被称为优美图。 优美图在射电天文学、x-射线衍射晶体学、密码学、通讯网络编址、电路设计、整电压发生器设计、导弹控制码设计、同步机码设计等领域有着广泛的应用。 设v是一个固定顶点，把t个长度为n的回路通过公共顶点v相连组成的图记作C_n~((t))。用v_0~i，v_1~i，v_2~i，…，v_(n-1)~i表示C_n~((t))图第i(1≤i≤t)个长度为n的回路上的顶点，对所有的i，v_0~i=v。具有m条边的欧拉图为优美图的充要条件为m≡0，3(mod 4)，C_n~((t))图是欧拉图，因此C_n~((t))图优美的必要条件为nt≡0，3(mod 4)。K.M.Koh等人猜想当且仅当nt≡0，3(mod 4)时，C_n~((t))图是优美的。 n为偶数时，C_n~((t))图的优美性已经被证明，即已证明C_(4p)~((t))与C_(4p+2)~((t))是优美图。本文对C_(4p)~((t))与C_(4p+2)~((t))的优美标号进行了研究，并给出了C_(4p+2)~((t))图的两种优美标号。 n为奇数时，回路边数最少的情况即C_3~((t))图已经被证明是优美图。本文也研究了C_3~((t))图的特性，并给出了它的一种优美标号。 本文重点对C_n~((t))图的优美性进行了研究，设计了计算机辅助下确定C_5~((t))图优美标号的算法，给出了C_5~((t))图的一种优美标号，并用数学方法严格证明了此优美标号正确，从而证明了C_5((t))图是优美图。
杨元生, 容青, 徐喜荣[3]2004年在《一类优美图》文中指出设u、ν是两个固定顶点.用b条内部互不相交且长度皆为a的道路连接u、ν所得的图用Pa,b表示.KM.Kathiresan证实P2,2m-1(r,m皆为任意正整数)是优美的,且猜想:除了(a,b)=(2r+1,4s+2)外,所有的Pa,b都是优美的.杨元生已证实P2r+1,2m-1是优美的,并且证实了当r=1,2,3,4时的P2r,2m也是优美的.本文证实r=5,6,7时P2r,2m也是优美的.
容青[4]2002年在《一类优美图》文中研究说明对于一个给定的简单图G=(V，E)，如果对每一个v∈V，存在一个非负整数f(v)(称为顶点v的标号)，满足叁个条件：(1)对任意的v_1，v_2∈V，如果v_1≠v_2，则f(v_1)≠f(v_2)；(2)Max｛f(v)|v∈r｝=|E|；(3)对任意的e_1，e_2∈E，如果e_1≠e_2，则g(e_1)≠g(e_2)，其中g(e)=|f(u)-f(v)|，e=uv。则称f为G的一个优美标号，G称为优美图。 设u、v是两个固定顶点，用b条内部互不相交且长度皆为a的道路连接u、v所得的图用P_(a.b)表示。KM.Kathiresan证实P_(2r.2m-1)(r，m皆为任意正整数)是优美的，且猜想：除了(a，b)=(2r-1，4m-2)外，所有的P_(a.b)都是优美的。本人的导师杨元生教授已证实P_(2r-1.2m-1)是优美的，并且证实了当r≤4时的P_(2r,2m)也是优美的。本文证实r=5，6，7，9时P_(2r.2m)是优美的，从而把P_(2r,2m)是优美图的范围从r≤4扩大到r≤7，r=9。
吴骏[5]1998年在《由圈得到的一类优美图》文中提出本文证明了ｎ个顶点的圈增加若干条弦所得到的图优美．
张红霞[6]2011年在《一类优美图》文中研究说明对P2r,2m的优美性进行探讨.采用函数构造法证明了r=13时P2r,2m是优美的.
魏众德, 李敬文, 武永兰[7]2018年在《图(n≤9)的优美性》文中提出设计了一种递归回溯算法,采用了剪枝函数与预判函数相结合的算法优化策略,实现了对有限点内任意图的优美性验证。利用该算法,对9个点内的所有简单连通图进行了优美性验证,得到该范围内所有优美图和非优美图的数量。结果表明,在该范围内绝大多数的图是优美的。并且根据实验数据,文中还得出以下结果:Kn-m(由完全图减去m条边所得的图)是非优美图的确定下界;当p、q满足一定条件时,这类(p,q)图(p为顶点数,q为边数)中的所有图全部是优美的;当q(mod 4)={0,3},且q≤[3.7p-9.3]时,(p,q)图中几乎所有的图都是优美的。且进一步猜测,当p>9时,相关结论成立。
唐保祥[8]2007年在《优美图的嵌入》文中提出研究了优美与优美图之间的一种关系,每个优美图都可嵌入到另一个优美图中.通过构造证明了:设G1是任一个优美图,则必存一个优美图G2,使得G1是G2的真子图.这一结论给出了由一个优美图构造一类优美图的一种方法,并用此方法给出了几类优美图.
刘家保, 王林[9]2011年在《一类优美图的计算机算法》文中进行了进一步梳理探索和研究了一类新的优美图的优美标号问题,建立了相应的优美标号数学模型,通过计算机编程,运用算法设计与分析的思想,设计了这类图的优美标号的计算机求解算法和相应的优美标号,并给出了严格的数学证明,从而得出这类图都是优美图等结论.
丁孝全, 程英[10]1996年在《一类优美有向图的充要条件》文中研究说明研究了由恰有一个公共顶点的有向回路Cm 和Cn(m ,n≥ 3)组成的有向图Wm ,n的优美性 ,给出了Wm ,n是优美有向图的充要条件
参考文献：
[1]. 一类优美图[D]. 李慧军. 大连理工大学. 2005
[2]. 一类优美图[D]. 于春艳. 大连理工大学. 2003
[3]. 一类优美图[J]. 杨元生, 容青, 徐喜荣. 数学研究与评论. 2004
[4]. 一类优美图[D]. 容青. 大连理工大学. 2002
[5]. 由圈得到的一类优美图[J]. 吴骏. 工科数学. 1998
[6]. 一类优美图[J]. 张红霞. 南阳师范学院学报. 2011
[7]. 图(n≤9)的优美性[J]. 魏众德, 李敬文, 武永兰. 中山大学学报(自然科学版). 2018
[8]. 优美图的嵌入[J]. 唐保祥. 上海师范大学学报(自然科学版). 2007
[9]. 一类优美图的计算机算法[J]. 刘家保, 王林. 汕头大学学报(自然科学版). 2011
[10]. 一类优美有向图的充要条件[J]. 丁孝全, 程英. 曲阜师范大学学报(自然科学版). 1996
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