基于伪连续一致模的幂的模糊蕴涵

论文摘要

模糊蕴涵是模糊逻辑中一个非常重要的算子,其己成为模糊控制和近似推理的基石,而且在其他许多领域都有应用.根据需求,研究者们用不同的方法以及不同的算子构造出了许多模糊蕴涵,并且每个模糊蕴涵族都会满足几个常见的性质.然而有条特殊的性质,即幂不变性,并不是模糊蕴涵函数所常见的,但是该性质却和近似推理有着密切的联系.已经有研究表明基于连续三角模的幂模糊蕴含函数具有这种特殊的性质.根据三角模和三角余模的对偶关系可以得到基于连续三角余模的幂的蕴涵函数也是具有这种特殊性质的.虽然三角模和三角余模在模糊集理论与应用方面有着重要的应用,但是三角模与三角余模之间却存在着空隙,这导致他们在描述信息聚合方面有着巨大的缺陷,而一致模作为三角模和三角余模的推广可以弥补这种缺陷.在此背景和基础下,本文构造了基于伪连续一致模的幂的模糊蕴涵,这个模糊蕴涵满足这种特殊的性质的,同时其也具有一些其他常见的性质.本文的主要工作分为以下四部分:第一章介绍了本文的研究背景和意义并简述了本文的主要工作;第二章是预备知识,主要回顾了三角模、三角余模、一致模和伪连续一致模、模糊蕴涵等相关概念和性质；第三章是基于伪连续一致模的幂构造了一个新型模糊蕴涵——U-幂蕴涵,并给出了不同的伪连续一致模对应的不同的U-幂蕴涵的结构；第四章给出了U-幂蕴涵所满足的性质,主要得到以下结论:（1）U-幂蕴涵满足幂不变性,即用伪连续一致模的幂模型后的量词修饰后的值与原来的值一致,也即保证了模糊条件中的前提和结果用相同的量词修饰后还有相同的真值;（2）U-幂蕴涵满足（OP）性质、（IP）性质但是其不满足（NP）、（EP）以及对应于任何三角模T的（LIr）性质;（3）U-幂蕴涵的模糊补的表达式是和一致模U的结构有关;（4）如果IU满足CP（（N））性质,那么N是严格递减的,如果N连续且有不动点,那么知道U的基础三角模T的幂等元后即可得出U的基础三角余模的幂等元;（5）U-幂蕴涵满足T-传递性,即存在某个三角模使得不等式.T（IU（x,y），,IU（y,z））≤IU（x,z）,（?）fx,y,z∈[0,1]成立.本文的创新点可概括为:（1）借助了伪连续一致模构造出了一种新型模糊蕴涵,这种新型蕴涵满足一条和近似推理有密切联系的性质,同时研究了一些其他相关的性质;（2）对U-幂蕴涵的（CP（N））性质进行了研究,并给出了满足（CP（N））性质的一些条件.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 朱蓉艳

导师: 刘华文

关键词: 模糊蕴涵,伪连续一致模,伪连续一致模的幂,模糊补

来源: 山东大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 山东大学

分类号: O159;O141

总页数: 57

文件大小: 2211K

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