导读:本文包含了数值逼近论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:数值,多项式,广义,方法,高等数学,布朗运动,思路。
数值逼近论文文献综述
张素婷[1]（2019）在《浅析高等数学“数值逼近”解题思路》一文中研究指出"数值逼近"解题方式是一种新型的高等数学解题途径,有着较强的简化效能,对于学生高等数学学习有着很大的帮助。学生在高等数学学习过程中,时常出现一些问题不能立即找出正确答案,而合理应用"数值逼近"解题方法,则能有效简化题目,最终达成解决问题的目的。在这种背景下,要求高等数学教师在日常教学中,有意识、有目的性地培养学生这种解题思维,使得他们在面对复杂、难度大的数学题目时,能够应用这种思维进行简化,最终获得准确的答案。为此,对高等数学"数值逼近"解题思路进行分析非常必要,且有很强的现实意义。(本文来源于《百科知识》期刊2019年27期）
农建诚[2]（2019）在《高等数学数值逼近解题思路和应用研究》一文中研究指出数值逼近解题方式是高等数学的重要组成部分,是高等数学中非常重要的一种解题方式,在学习高等数学过程中,注重解题方式的方法,教师在课堂上应该培养学生对数值逼近方法的掌握。本文对高等数学中数值逼近解题思路的具体做法和应用进行详细地介绍,以此提高学生的学习兴趣,达到教学的目的。(本文来源于《延安职业技术学院学报》期刊2019年03期）
杨洪福[3]（2019）在《非线性随机微分方程的显式数值逼近及其应用》一文中研究指出随着科学技术的不断进步,为了更精确地描述客观世界,非线性随机微分方程被广泛地应用到控制工程、无线通信、金融工程和生态等众多领域.通常情况下,非线性随机微分方程几乎很难求解.因此,构造简单且易于实现的数值方法或逼近技巧,利用数值解再现非线性随机微分方程的各种动力学性质,具有重要的理论意义又有广泛的应用价值.为此,本文主要讨论两类非线性随机微分方程的显式数值逼近问题,分析数值解与精确解在有限时间的强收敛性以及收敛率,研究数值解对连续系统长时间动力学性质的逼近,包括:有界性、稳定性和遍历性.同时,本文也研究了带Markov切换的随机Gilpin-Ayala模型的长时间动力学行为,并揭示了Brown运动和Markov链两种随机因素对生物模型动力学行为的影响.本文主要由以下几部分组成.第1章介绍了非线性随机微分方程数值方法的研究现状以及应用在Gilpin-Ayala模型中的研究进展,并给出本论文的工作概要及贡献.第2章针对更广泛的Lyapunov函数研究了非线性随机微分方程的显式数值逼近.利用截断的思想,根据Lyapunov函数估计漂移系数和扩散系数的增长率,构造截断映射修正Euler-Maruyama(EM)数值解在各个节点处的值,从而抑制了非线性项产生的过大偏差和修正了Brown运动的增量产生的无界偏差,获得了数值解的V-可积性,并证明了有限时间的强收敛性以及收敛率.在此基础之上,利用非负半鞅收敛定理,得到了离散形式的随机LaSalle原理,使得数值解再现了原系统的几乎必然稳定性.最后,通过一些例子和仿真验证了本章的理论结果和数值方法的有效性.第3章研究了由Markov链驱动的非线性随机微分方程的显式数值逼近.构造了依赖于马氏状态且易于计算的截断EM方法,证明了数值解和精确解在有限时间的强收敛性,并得到了 1/2阶的收敛率.在此基础之上,针对非线性切换扩散系统的长时间动力学性质,进一步修正EM数值解在各个节点处的值,使其数值方法更加适用于长时间动力学性质的研究,证明了数值解过程矩的渐近有界性、矩指数稳定性和几乎必然稳定性,也证明了数值不变测度的存在唯一性,获得了数值不变测度和潜在不变测度之间的收敛性.最后,提供了一些例子和仿真验证了本章的理论结果和数值方法的有效性.第4章主要考虑由Markov链驱动的非线性随机微分方程在生态领域的应用,研究了带有Markov切换的随机Gilpin-Ayala模型的动力学性质.采用Fredholm抉择定理构造了依赖于马氏状态的Lyapunov函数并分析其渐近性质,给出了带有Markov切换的随机Gilpin-Ayala模型随机持久性和灭绝的充要条件,同时也获得了该模型的遍历性.这些结果解释了生态系统中种群数量的常返现象,并揭示了随机切换可以抑制种群的非持久性.最后,通过实例和仿真说明了本章的理论结果.(本文来源于《东北师范大学》期刊2019-05-01）
纪宇[4]（2019）在《贝塞尔函数的数值逼近研究》一文中研究指出贝塞尔函数在波的传播、有势场和信号处理等领域都有广泛的应用。贝塞尔函数作为一类特殊函数,无法用初等函数来表示。之前的工作中,幂级数、渐近级数展开等数值方法对整数阶第一类贝塞尔函数的逼近效率不高,且在数值上不稳定。由于贝塞尔函数的广泛应用,如何提高数值逼近的计算效率和逼近精度,具有重要的学术意义。本文对贝塞尔函数进行如下研究:1.研究整数阶第一类贝塞尔函数的数值逼近。基于贝塞尔函数的近似周期性,对广义特征值版本的Prony方法进行扩展,首次应用叁角函数(sine、cosine)形式的Prony-like方法进行数值逼近。通过在符号计算软件Maple中对函数进行数值实验,分析不同整数阶的第一类贝塞尔函数在不同自变量区间上的数值逼近,将Prony-like方法的实验结果与基于傅里叶级数的方法进行对比,发现Prony-like方法的逼近效果远优于基于傅里叶级数的方法。2.通过与其他数值方法比较,进一步凸显Prony-like方法在整数阶第一类贝塞尔函数逼近的优势。采用叁角形式的Prony-like方法对不同阶和不同自变量区间上的函数进行逼近,并与幂级数和渐近级数展开方法作对比,得出Prony-like方法显着优于幂级数和渐近级数。3.对Prony-like方法加以改进,进一步提高了逼近效率和逼近精度:(1)采用切比雪夫零点替换Prony-like方法中的节点,避免了通过Hankel矩阵和广义特征值问题计算节点的复杂过程,在保证逼近精度的同时,大幅提高计算效率,节约了计算资源。(2)优化Prony-like方法中求解系数时的取样方法。采用间隔取样法求解系数,可以进一步提高逼近结果的精度。(本文来源于《华东师范大学》期刊2019-05-01）
姜雅赧[5]（2019）在《带Markov切换的随机微分方程的稳态分布的数值逼近》一文中研究指出本文研究带有Markov切换的随机微分方程数值解的稳态分布,由于我们很难得到带Markov切换的随机微分方程解析解的稳态分布,所以我们需要用数值方法得到的数值解的稳态分布来逼近解析解的稳态分布.本文先给出一些基本的定理、公式和目前的研究状况,紧接着我们针对带Markov切换的随机微分方程分两种情况讨论,第一种情况是当进行切换的方程都具有唯一的稳态分布,第二情况讨论的是部分参与切换的方程中不具有稳态分布.特别地,在我们讨论数值解稳态分布时,数值方法采用θ方法,当θ∈[0,1/2)时漂移项和扩散项都满足全局Lipschitz条件,当θ∈[1/2,1]时,漂移项只满足单边Lipschitz条件即可,扩散项满足全局Lipschitz条件.最后,我们分别给出了一维和二维方程的数值算例来验证理论结果.(本文来源于《上海师范大学》期刊2019-03-01）
黄诗芸,赵鹏洲[6]（2018）在《柱下单向偏心矩形扩展基础底面尺寸的数值逼近法》一文中研究指出为了确定柱下矩形扩展基础的底面尺寸,必须进行地基承载力的验算.以往一般采用试算确定基础的底面尺寸,试算的次数依经验而定.本文推出1种不需反复试算的数值逼近解法,通过手算在3步以内即可求得既满足规范要求又经济合理的基础底面尺寸.(本文来源于《湖南城市学院学报(自然科学版)》期刊2018年05期）
瞿波[7]（2018）在《广义积分的应用——分数布朗运动的数值逼近法》一文中研究指出分数布朗运动(fBm)具有自相似性,它是布朗运动的推广,在很多领域有着重要的应用.就微积分教学中的广义积分,结合分数布朗运动模型(FBM)的建立,以第1类广义积分(无穷限)的形式,用离散逼近的方法,通过对核函数的改变,成功地模拟分数布朗运动.这是基于曼德尔布莱德建立的最初的分数布朗运动模型而改进的简单离散模型,此模型的精确度比原来的模型要高.在微积分教学中可以作为广义积分的应用举例.研究表明,当记忆充分大,计算就更加精确,记忆不小于5倍的时间步长时模拟才比较准确.所用到的广义积分的近似逼近方法,对广义积分教学具有启发性的指导作用,创新了积分理论教学.(本文来源于《高师理科学刊》期刊2018年04期）
初颖,吕堂红[8]（2017）在《以滞量为参数的广义Lienard方程的数值逼近》一文中研究指出利用欧拉方法研究了对以滞量为参数的具有Hopf分支的广义Lienard方程的数值逼近问题。首先,利用欧拉方法将得到的时滞差分方程表示为映射,然后以时滞r为分支参数,利用离散动力系统的分支理论,在广义Lienard方程具有Hopf分支的条件下,给出了差分方程Hopf分支存在的条件,及连续系统与其数值逼近间的关系,证明了当该系统在r=r0产生Hopf分支时,其数值逼近也在相应的参数rh处具有Hopf分支,并且rh=r0+o(h),最后给出了一个数值仿真的例子,仿真结果表明Euler离散后的系统依旧保持了原系统的动力学性质,从而验证了理论结果的正确性.(本文来源于《长春理工大学学报(自然科学版)》期刊2017年05期）
王敏[9]（2017）在《“数值分析”课程中数值逼近内容的案例教学探讨》一文中研究指出针对学生在"数值分析"学习中遇到的困难,在教学方法上做了一些探索,以算例为主导的"数值分析"的教学模式.通过对一具体算例应用不同的数值逼近方法的处理,介绍并比较了两种常用的数值方法:插值多项式和拟合多项式的构造和应用.(本文来源于《数学学习与研究》期刊2017年19期）
李少文[10]（2017）在《高等数学数值逼近解题思路及具体做法初探》一文中研究指出数值逼近是高等数学的重要组成部分,也是重要的解题方式。因此,在高等数学的解题过程中,教师应当注重培养学生对数值逼近的解题思路。本文对高等数学数值逼近的解题思路及具体做法,进行了分析和研究,并介绍了在教学过程中,不断地进行总结和实践,以提高学生利用数值逼近解题方式对高等数学问题进行解答的能力。(本文来源于《景德镇学院学报》期刊2017年03期）
数值逼近论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
数值逼近解题方式是高等数学的重要组成部分,是高等数学中非常重要的一种解题方式,在学习高等数学过程中,注重解题方式的方法,教师在课堂上应该培养学生对数值逼近方法的掌握。本文对高等数学中数值逼近解题思路的具体做法和应用进行详细地介绍,以此提高学生的学习兴趣,达到教学的目的。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
数值逼近论文参考文献
[1].张素婷.浅析高等数学“数值逼近”解题思路[J].百科知识.2019
[2].农建诚.高等数学数值逼近解题思路和应用研究[J].延安职业技术学院学报.2019
[3].杨洪福.非线性随机微分方程的显式数值逼近及其应用[D].东北师范大学.2019
[4].纪宇.贝塞尔函数的数值逼近研究[D].华东师范大学.2019
[5].姜雅赧.带Markov切换的随机微分方程的稳态分布的数值逼近[D].上海师范大学.2019
[6].黄诗芸,赵鹏洲.柱下单向偏心矩形扩展基础底面尺寸的数值逼近法[J].湖南城市学院学报(自然科学版).2018
[7].瞿波.广义积分的应用——分数布朗运动的数值逼近法[J].高师理科学刊.2018
[8].初颖,吕堂红.以滞量为参数的广义Lienard方程的数值逼近[J].长春理工大学学报(自然科学版).2017
[9].王敏.“数值分析”课程中数值逼近内容的案例教学探讨[J].数学学习与研究.2017
[10].李少文.高等数学数值逼近解题思路及具体做法初探[J].景德镇学院学报.2017
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