离散周期Lyapunov矩阵方程的加权迭代算法

论文摘要

在离散周期线性系统的分析设计中,离散周期Lyapunov矩阵方程起着非常重要的作用。例如:利用离散周期Lyapunov矩阵方程可以检验线性离散周期系统的可控性和可观测性;离散周期Lyapunov矩阵方程是计算线性周期系统最小实现的关键;线性离散周期系统的渐近稳定性可以由对应的离散周期Lyapunov矩阵方程是否存在唯一正定解来确定。因此快速、准确、简便的求解离散周期Lyapunov矩阵方程是十分必要的。本文针对于离散周期系统所对应的前向、后向离散周期Lyapunov矩阵方程分别提出一种加权迭代算法。参数值合适时,所提出的迭代算法可以更快的逼近方程的唯一正定解。本文的具体研究内容如下:本文针对于离散周期系统所对应的前向离散周期Lyapunov矩阵方程提出一种加权迭代算法。该算法的一个重要特点是通过加入可调参数对算法进行恒等变形,并且加入最新的估计信息,使迭代信息运用的相对更加彻底,可以显著提高算法的收敛速度。在零初始条件下,通过数学归纳法验证算法产生的解序列是有界的、单调递增的,上界即是该方程的真实解。利用向量算子和Kronecker积,将离散周期Lyapunov矩阵方程转化为线性方程,使求解该矩阵方程的操作更加简单。进一步验证算法所产生的解序列的收敛性,并给出收敛条件。为了评估所提出的算法和现有算法的性能,本文比较了不同算法的收敛速度,来论证该算法具有更好的收敛性能。运用与前向离散周期Lyapunov矩阵方程相同的思想,本文给出了后向周期Lyapunov矩阵方程的加权迭代算法。类似的,讨论了该算法产生的解序列的若干性质,并给出该算法的收敛条件。最后,对该算法进行数值仿真来验证算法的有效性。在已有结果的基础上,本文通过引入多个可调参数对前面所提出的两种算法进行优化,提出了前向与后向方程的多参数迭代算法。同样,本文分析了多参数迭代算法产生的解序列的性质,并给出了收敛条件。最后,对这两种多参数迭代算法进行数值仿真来验证算法的有效性。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李春艳

导师: 吴爱国

关键词: 矩阵方程,线性离散周期系统,迭代算法,加权,最新估计,收敛性

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: O241.6

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.001804

总页数: 61

文件大小: 2534K

下载量: 23

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