导读:本文包含了半线性波方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,线性,能量,全局,流形,黎曼,条件。
半线性波方程论文文献综述
徐建龙[1]（2019）在《任意正初始能量的非线性变指标的拟线性波方程解的爆破》一文中研究指出本文主要讨论如下关于齐次Dirichlet边界条件的问题:(?)其中a,b是正常数,Ω是R~n中边界光滑的有界区域,m(·),p(·),r(·)是Ω上的可测函数,满足2≤min{m~-,r~-}≤max{m~+,r~+}<p~-≤p(x)<p~+≤r_*(x),(?)且(?)假设m(·),p(·),r(·)满足如下条件|p(x)-p(y)|≤(-A)/(log|x-y|),x,y∈Ω,|x-y|<δ,(3)这里A>0,0<δ<1.文章中m(·),p(·),r(·)是随空间变化的可测函数,具有更广泛的应用场景和效果.本文通过应用变指标空间的基本性质,嵌入定理和Gronwall等不等式,证明对任意正初始能量,方程的解在有限时间爆破.主要结论如下:命题1.设Uo∈ W_0~(1,r(·))(Ω),u1∈ L~2(Ω),m(·),p(·),r(·)满足(2)和(3),问题(1)有弱解满足u ∈ L~∞((0,T),W_0~(1,r(·))(Ω)),u_t∈L~∞((0,T),L~2(Ω)),U_(tt) ∈ L~∞((0,T),W_0~(-1,r~'(·))(Ω)),(1/r(·))+(1/r'(·))=1.定理1.设m(x),r(x)满足(2),λ_1为-Δ的第一特征值,u(t)是方程(1)的解,满足(?),则u(t)在有限时间爆破,其中存在充分小的ε使得下述条件成立(?).(本文来源于《吉林大学》期刊2019-04-01）
刘颖博[2]（2018）在《叁维拟线性波方程的小初值光滑解》一文中研究指出对叁维小初值拟线性波方程3∑(i,j=0)g~(ij)(u)■_(ij)u=0,H.Lindblad证明了它有整体光滑解.本文考虑如下带有小初值的拟线性波方程3∑(i,j=0)g~(ij)(u)■_(ij)u=(■u)~3,通过得到低阶导数的衰减估计和高阶导数的能量估计,由连续论证法证明了这个方程也存在整体光滑解.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2018年02期）
王妮[3]（2018）在《一类具有时间衰减耗散系数的半线性波方程的全局解》一文中研究指出这篇文章,我们研究如下具有时间衰减耗散系数的半线性波方程柯西问题:(?)其中t ∈[0,∞),α<1,μ>1。本文主要考虑小初值解的全局存在性。在证明过程中,我们利用Dehumal定理写出上述问题解的表达式,这需要研究如下线性柯西问题:(?)其中 t ∈[0,∞),α<1,μ>1。我们在文章中得到了||v(t,·)||L2,||▽v(t·)||L2和||(?)tv(t,·)||L2的衰减估计。利用这些估计,再加上小初值条件和利用压缩映像原理得到了半线性问题(0.1)的全局解,具体结论如下:存在常数ε0>0,假设:||u1||H1 + ||u2||L2 ≤ε,(?)ε≤ε0.且(?)柯西问题(0.1)有全局解 u ∈ C([0,∞),H1)∩ C1([0,∞),L2)。(本文来源于《南京师范大学》期刊2018-02-24）
刘颖博[4]（2016）在《带有小初值的多维拟线性波方程光滑解》一文中研究指出本文研究的是多维带零条件的拟线性波方程,方程的系数依赖方程的解以及解的一阶导数。在二十世纪八十年代,数学家F.John和S.Klainerman研究了系数只依赖解一阶导数的叁维拟线性波方程,并且分别证明了方程小初值光滑解在有限时间内爆破或整体存在的结果(分别对应零条件不成立或成立)。在最近的十年,关于系数只依赖解本身的拟线性波方程,数学家H.Lindblad证明了对于这类方程,它们的解整体存在。本文在第二章考虑的是更一般的拟线性波方程,系数同时依赖解本身和解的一阶导数,以及要求满足零条件。受H.Lindblad在[35]这篇文章中关于零标架下表示度量gij和波算子gij(?)ij以及引入近似的eikonal方程思想的启发,本文利用沿积分曲线积分和寻找合适的权函数,建立加权能量不等式,结合零条件的性质,得到了解的低阶导数的衰减估计和高阶导数的能量估计。最后,由解的局部存在结果,通过连续论证法证明了这个方程的解整体存在。对于满足第一零条件或第一和第二零条件的二维拟线性波方程,S.A1-inhac分别证明了在有限时间内解的爆破或整体存在。本文在第叁章考虑的是更一般的二维拟线性波方程,系数要求依赖解本身和解的一阶导数,除此之外,还要求满足零条件以及初值是小初值。受[2]思想的启发,通过构造近似解和加权能量积分,由连续论证方法本文证明了方程的解拟整体和整体存在。(本文来源于《南京大学》期刊2016-12-01）
张小平,盛万成[5]（2016）在《一类拟线性波方程的柯西问题（英文）》一文中研究指出考虑了一类拟线性二阶波方程的柯西问题.在初始函数满足一个不等式的充分条件之下,得到了此方程的全局光滑解的存在性.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2016年03期）
李静,柴树根[6]（2016）在《一类具有半线性多孔声学边界条件的变系数波方程的能量衰减性（英文）》一文中研究指出研究一类具有半线性多孔声学边界条件的变系数波动方程.主要应用黎曼几何方法来处理这一变系数问题.通过使用黎曼流形上的能量乘子法,获得了该波动系统的能量衰减估计.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2016年01期）
陈翔英[7]（2016）在《具粘性拟线性波方程的能量衰减估计》一文中研究指出给出下列具粘性拟线性波方程初边值问题解的能量衰减估计u_(tt)(t,x)-div{σ(|▽u(t,x)|~2)▽u(t,x)}-△u(t,x)-△ut(t,x)+δ|u_t(t,x)|~(p-1)u_t(t,x)=μ|u(t,x)|~(q-1)u(t,x),x∈Ω,t∈(0,T),u(t,x)|■Ω=0,t∈(0,T),u(0,x)=u_0(x),u_t(0,x)=u_1(x),x∈Ω,其中Ω是R~N(N≥1)中具有光滑边界■Ω的区域,p≥1,q>1,δ>0,μ>0,△表示Laplace算子,▽表示梯度算子和σ(s)是一给定的非线性函数.证明的思想是应用一已知的积分不等式,证明以上初边值问题解的能量衰减估计.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2016年01期）
王朋超[8]（2015）在《一类半线性波方程解在有界区域中的爆破速率》一文中研究指出本文主要研究半线性波方程utt一△u=|u|p-1u初边值问题解在有界区域的爆破速率.通过变换ω(s,y)=(T-t)z/p-1 u(t,x),s=1/T-t,将方程转化为另一个波方程,进而利用能量估计和爆破分析得出当指标p>1时方程解的爆破速率,最后利用逆变换得到原系统的爆破速率.此外,进一步得出当或1≤N≤2,1<p<5时▽u和ut的爆破速率.(本文来源于《东北师范大学》期刊2015-06-01）
岳宏伟[9]（2015）在《一类半线性强阻尼波方程的长时间性态》一文中研究指出本文主要通过证明半线性强阻尼波方程的谱间隔条件和吸引子的方法来研究方程的惯性流形其中,常数a>0,Q是R2中具有光滑边界的有界区域,(?)Ω表示Ω的边界.在Gronwall不等式和Holder不等式的基础之上,本文把积分估计的方法和Galerkin方法联合运用得到解的存在唯一性.因为整体解的存在性是整体吸引子的必要条件,所以本文的重点反映在对强耗散项-α△ut和非线性项|u|p-1.u运用不等式,吸引子等价定理和嵌入定理得到了上面这个方程在内积空间L1×H01上整体吸引子的存在性,并得到了吸引子存在的条件.通过讨论二维情况下阻尼Bous sin esq方程的长时间行为,且采用Hadamard图变换方法,获得了当α充分大即系统耗散强度较高时,此波方程惯性流形的存在性.第一章主要介绍了非线性强阻尼波方程的研究背景及现状,第二章主要介绍了本文所用到的一些基础知识和常用的不等式,第叁章主要讨论了非线性强阻尼波方程解的存在性与吸引子,第四章主要讨论了非线性强阻尼波方程的惯性流形的存在性.(本文来源于《云南大学》期刊2015-03-01）
常小军,路京京[10]（2013）在《一类渐近线性波方程的非平凡时间周期解》一文中研究指出应用关于强不定泛函的临界点理论研究非线性波方程的时间周期解.对于一类渐近线性波方程,当非线性项在无穷远处不要求满足共振或非共振条件时得到了非平凡时间周期解的新的存在性结果.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2013年03期）
半线性波方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
对叁维小初值拟线性波方程3∑(i,j=0)g~(ij)(u)■_(ij)u=0,H.Lindblad证明了它有整体光滑解.本文考虑如下带有小初值的拟线性波方程3∑(i,j=0)g~(ij)(u)■_(ij)u=(■u)~3,通过得到低阶导数的衰减估计和高阶导数的能量估计,由连续论证法证明了这个方程也存在整体光滑解.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
半线性波方程论文参考文献
[1].徐建龙.任意正初始能量的非线性变指标的拟线性波方程解的爆破[D].吉林大学.2019
[2].刘颖博.叁维拟线性波方程的小初值光滑解[J].数学年刊A辑(中文版).2018
[3].王妮.一类具有时间衰减耗散系数的半线性波方程的全局解[D].南京师范大学.2018
[4].刘颖博.带有小初值的多维拟线性波方程光滑解[D].南京大学.2016
[5].张小平,盛万成.一类拟线性波方程的柯西问题（英文）[J].应用数学与计算数学学报.2016
[6].李静,柴树根.一类具有半线性多孔声学边界条件的变系数波方程的能量衰减性（英文）[J].系统科学与数学.2016
[7].陈翔英.具粘性拟线性波方程的能量衰减估计[J].数学的实践与认识.2016
[8].王朋超.一类半线性波方程解在有界区域中的爆破速率[D].东北师范大学.2015
[9].岳宏伟.一类半线性强阻尼波方程的长时间性态[D].云南大学.2015
[10].常小军,路京京.一类渐近线性波方程的非平凡时间周期解[J].吉林大学学报(理学版).2013
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