关永健广东省开平市金山中学529300
摘要：通过对一道中考题学生答题情况的分析，发现学生解决直角三角形存在的一些问题。如何解决；一是学生必须学会学习新知识；二是抓好基础知识和基本技能；三是引导学生及时总结和归纳；四是重视知识的形成过程的教学；五是要重视数学思想方法的归纳和渗透；六是注重学生解题能力和解题习惯的培养；七是因材施教，鼓励学生敢于超“大纲”。
关键词：中考数学题引导解题
2011年中考数学试卷既具有选拔功能，又具有教学功能，为今后的数学教学起到了积极的推动作用。下面我就第17题谈谈自己的体会。
一、试题及试题分析
试题分析：这个题目是一道考查解直角三角形的试题，这在中考中是一个常见的类型。题目素材贴近学生实际，让学生展示“读图——建立数学模型——计算”这一循序渐进的思维过程。本题将三角函数和列方程解问题等知识有机融合在一起。
二、学生解题中出现的问题
1.三角函数基础知识不扎实。2.书写不规范。3.运算能力低，计算不熟练。4.解题缺少思路和方法。
三、对教法和学法的启示
1.学生必须学会学习新知识。（1）保证让学生第一次理解新知识的正确性。每个人都有先入为主的习惯，学生也一样。如果一个学生第一次接触新的知识，就理解出现了错误，那么他以后的数学学习的根基就烂了，解题的方法也肯定是错误的。（2）不要让任何一个学生对新学习的定义、性质做出肤浅的理解。（3）多观察学生是怎样独立完成堂上作业的。在新知识的学习过程中，一定要安排有学生的独立思考完成堂上作业的环节，使学生通过独立思考得出属于自己的概括性的结论。特别要关注学习较差的学生，看他们当堂能否正常地、有系统地完成作业；千万不要让他们光是听别的学生流利回答，把黑板上的东西照抄下来。一定要设法让他们独立思考，促使他们在每一节课上，在脑力劳动中取得哪怕一点点进步也好。
2.抓好基础知识和基本技能是根本。数学基础知识和基本技能是学生进行进一步学习和适应社会生活的根本保证，也是历年来中考的重点。在解直角三角形的教学中，我们必须使学生掌握以下内容：（1）结合直角三角形理解锐角三角函数的概念，区分清楚正弦、余弦、正切；（2）熟记特殊角的三角函数值；（3）解决解直角三角形的基本题型。所谓基本题型，就是在直角三角形中，除了直角外，还已知两边或一边一锐角，我们就能通过所学的知识，求出直角三角形其它未知的边和角。教学过程中，要严格加强平时的基础学习和常规训练，克服学生“眼高手低”的现象发生，力争使每一个学生数学上能全面发展。
3.引导学生及时总结和归纳。（1）总结归纳例题的解法，有利于提高学生的解题能力，达到举一反三的效果。（2）及时总结归纳，有利于学生巩固已学的知识，为以后学习新的知识奠定基础。
4.重视知识的形成过程的教学。数学是一门系统性很强的学科，知识间的内在联系十分紧密，任何新知识或者因为某种需要而产生，或者因为某种需要，要将原有知识进行延伸和发展。所以，任何新知识都有它的发生、形成和发展过程。让学生经历这种过程，经历数学知识的再发现、再创造的过程，不仅可以激发学生的学习热情，使学生对知识获得深刻认识，从而更好地掌握知识。作为教师应该重视知识的发生、形成和发展过程的教学，让学生在积极参与的过程中，充分发挥他们的学习主体作用，使知识很好地内化，使认知结构发生质的变化。
5.重视数学思想方法的归纳和渗透。数学思想方法是数学知识结构中最积极活跃的因素。学习归纳数学思想方法有着非常重要的作用。掌握了数学思想方法能够更容易理解数学知识；掌握了数学思想方法有利于数学知识的记忆；数学思想方法可指导解题练习。在数学教学过程中,教师应特别注意数学思想方法的教学，并有意识地对学生进行数学观念的教育，以逐步培养学生对数学知识应用的自我监控能力。
6.注重学生解题能力和解题习惯的培养。良好的学习习惯（书写、思考、归纳、总结）是掌握数学知识和发展能力的必备条件。那么在教学过程中，教师如何培养呢？一是通过解读题目信息，培养审题习惯；二是通过明确问题所求，培养思维习惯；三是通过研究标准答案，培养表述习惯；四是通过反思答题过程，培养检查习惯；五是通过解决同类型的数学题目，培养归纳解题方法的习惯。通过以上方法，提高学生解题能力和培养了学生良好的解题习惯。
7.因材施教，鼓励学生敢于超“大纲”。每一个学生的思维发展都有独特的道路，每一个学生的聪明和才智都各有各的特点。重要的是教师在设计问题时，要使问题与学生的才智能相互促进。
数学老师在给学生布置作业时，一定要出几种难度层次不同的题目，让每一个学生都有可能挑选他力所能及的题目来做。同时，教师要引导最有才能的学生超出教学大纲的范围进行学习，那么集体的智力生活就会变得丰富多样，从而使最差的学生也不甘落后，形成你追我赶的学习氛围。
参考文献
[1]苏霍姆林斯基给教师的建议[M].北京：教育科学出版社，2011。
[2]王子兴数学方法论[M].北京：中国工业大学出版社，1997。